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文档简介
线性代数同济大学第五版全部课后题答案
第一章行列式
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:
201
(1)1—4—1
-183
201
解1—4一1
-183
=2x(-4)x3+0x(-1)x(-1)+1x1x8
-0xlx3-2x(-l)x8-lx(-4)x(-l)
―24+8+16-4=-4.
Q"c
⑵Ac4
cQb
。c
解
c〃
Q匕
=acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc
=?>abc-a-bi-ci.
1l
b
⑶Q
6Z22z7
1l
b
〃Z
解2
Q2/7
=bc~-\-ccT-\-(ih~-cic^—hc^—cb~
=(a-b)(b-c)(c-a).
xy%+y
(4)yx+yx.
%+y%y
xyx+y
解yx+yx
x+yxy
=x(%+y)y+yx(%+y)+(x+y)yx_y3_Q+y)3T3
=3xyQ+y)-、3-3%2y-x3-y3-x3
=-2(X3+J3).
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序
数：
(1)1234;
解逆序数为0
(2)4132;
解逆序数为4:41,43,42,32.
(3)3421;
解逆序数为5:32,31,42,41,21.
(4)2413;
解逆序数为3:21,41,43.
(5)13---(2n-l)24---(2n);
解逆序数为誓)：
32(1个)
52,54(2个)
72,74,76(3个)
(2n-l)2,(2zz-l)4,(2n-l)6,•••,(2n-l)(2n-2)(n-1个)
(6)13…(2H-1)(2H)(2H-2)•••2.
解逆序数为n(n-l):
32(1个)
52,54(2个)
(2H-1)2,(2H-1)4,(2n-l)6,…,(2H-1)(2H-2)(M-1个)
42(1个)
62,64(2个)
(2M)2,(2H)4,(2〃)6,•••,(2n)(2n-2)(n-1个)
3.写出四阶行列式中含有因子^11^23的项.
解含因子的项的一般形式为
(一1)'。11。234344$,
其中“是2和4构成的排列，这种排列共有两个，即24和42.
所以含因子。1口23的项分别是
(―1)'41闷23。32。44=(-1)a11。23432a44=一。11。23a32444,
4.计算下列各行列式:
g
葡
2
5一3
0
314
132
5
—0^4
1
0211
I52
I
11
02
J12
51
12
02
632
4
瞋
12
32102
24
63
70
24
22ii
132
0
s**
2i
2i
0
|一724
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420
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