苏科版数学九年级下册第8章统计和概率的简单应用章末重难点题型(举一反三)(原卷版)

统计和概率的简单应用章末重难点题型【举一反三】【苏科版】【考点1调查方式】【方法点拨】全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。【例1】下列调查方式，你认为最合适的是（）A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式

D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【变式1-2】下列调查中，最适宜用普查方式的是（）A.对一批节能灯使用寿命的调查

B.对我国初中学生视力状况的调查

C.对最强大脑节目收视率的调查

D.对量子科卫星上某种零部件的调查【变式1-3】下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）

①了解市面上一次性筷子的卫生情况

②了解我校九年级学生身高情况

③了解一批导弹的杀伤范围

④了解全世界网迷少年的性格情况A. B. C. D.【考点2总体、个体、样本、样本容量】【方法点拨】总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。【例2】为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：

①这种调查方式是抽样调查；

②6000名学生是总体；

③每名学生的数学成绩是个体；

④500名学生是总体的一个样本．

其中正确的判断有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【变式2-1】为了解某市参加中考的28000名学生的体重情况，抽查了其中1400名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（）A.28000名学生是总体

B.每名学生是总体的一个样本

C.以上调查是普查

D.1400名学生的体重是总体的一个样本【变式2-2】为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②八年级800名学生的数学成绩的全体是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【变式2-3】我市去年共有18000名考生参加中考，为了了解这18000名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）

①这种调查采用了抽样调查的方式

；

②18000名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体．A.2个 B.3个 C.4个 D.0个【考点3数据的收集与整理】【方法点拨】数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。【例3】某地区有38所中学，其中七年级学生共6858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．

①抽样调查；

②设计调查问卷；

③用样本估计总体；

④整理数据；

⑤分析数据．

其中正确的是（）A. B. C. D.【变式3-1】某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）A.实际问题收集数据表示数据整理数据统计分析合理决策

B.实际问题表示数据收集数据整理数据统计分析合理决策

C.实际问题收集数据整理数据表示数据统计分析合理决策

D.实际问题整理数据收集数据表示数据统计分析合理决策【变式3-2】当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A.对学校的同学发放问卷进行调查

B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

D.对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查【变式3-3】某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：

准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A. B. C. D.【考点4样本估计总体】【例4】为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A.280 B.240 C.300 D.260【变式4-1】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）1250条 B.1750条 C.2500条 D.5000条【变式4-2】在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A.18个 B.28个 C.36个 D.42个【变式4-3】为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为（）A. B. C. D.【考点5抽样调查的合理性】【例5】下列抽样调查较科学的是（）

①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取出一块试吃；

②刘明为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；

③杨丽为了解云南省2015年的平均气温，上网查询了6月份30天的气温情况；

④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查．A. B. C. D.【变式5-1】某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况

B.在医院调查了1000名老年人的健康状况

C.利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况

D.调查了邻居10名老年人的健康状况【变式5-2】小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明（）A.忽略了抽样调查的随机性

B.忽略了抽样调查的随机性和广泛性

C.忽略了抽样调查的随机性和代表性

D.忽略了样本的广泛性【变式5-3】下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

B.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查

C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查

D.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查【考点6统计图的选择】【方法点拨】常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。【例6】蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.折线统计图 B.频数分布直方图

C.条形统计图 D.扇形统计图【变式6-1】要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图

C.折线统计图 D.频数分布直方图【变式6-2】响水3·21事件后，环保部门对空气检测，想知道空气中有毒气体的百分比，使用的统计图最好的是（

）A.扇形统计图 B.条形统计图

C.折线统计图 D.频数分布直方图【变式6-3】要绘制一幅能清楚反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列最适合的是()折线统计图 B.条形统计图

C.扇形统计图 D.以上均可选，效果一样【考点7扇形统计图的圆心角】【例7】九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A. B. C. D.【变式7-1】某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A. B. C. D.【变式7-2】某鞋店试销一款女式鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）6154019若将上面的数据制成扇形统计图，则棕色鞋的数量所在扇形的圆心角的度数为

（

）A. B. C. D.【变式7-3】为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）

A.D等所在扇形的圆心角为

B.样本容量是200

C.样本中C等所占百分比是

D.估计全校学生成绩为A等大约有900人【考点8与统计图/表有关的综合题】【例8】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

【变式8-1】江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是______，a+b=______．

（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．

（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【变式8-2】为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：社团类别人数占总人数比例球类60m舞蹈300.25健美操n0.15武术120.1求样本容量及表格中m、n的值；

（2）请补全统计图；

（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．

【变式8-3】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：

家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度调整前人数调整后人数A．无所谓3030B．基本赞成4040C．赞成____________D．反对114120（1）此次抽样调查中，共调查了______名中学生家长；

（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点9频率与频数】【例9】（2019•武汉模拟）社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%【变式9-1】（2019秋•雁塔区校级月考）青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（）A．5个 B．10个 C．15个 D．30个【变式9-2】（2019秋•重庆校级月考）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7 B．8～9 C．10～11 D．12～13【变式9-3】已知一组数据，那么频率为0.2的范围是（）10810861311101279812911129101110A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5【考点10从频数分布直方图获取信息】【例10】（2019春•襄州区期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（≥60）的有12人【变式10-1】（2019秋•盐湖区期末）某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．12 B．24 C．16 D．8【变式10-2】（2019春•呼和浩特期末）学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5 B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h C．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人【变式10-3】（2019春•海淀区校级期末）为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点11从频数分布折线图获取信息】【例11】（2019春•邢台县月考）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16% B．24% C．30% D．40%【变式11-1】（2019春•涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（）A．20辆 B．60辆 C．70辆 D．80辆【变式11-2】（2019春•萧山区校级期中）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（）A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人【变式11-3】如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（）A．可能有100岁的老人 B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例 C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少 D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%【考点12与频数分布直方图有关综合题】【例12】（2019春•西湖区校级月考）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数表组别（次）频数频率80～10050.125100～12080.2120～140a0.225l40～16012b160～18060.15（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．【变式12-1】（2019春•西湖区校级月考）25日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数直方图（每组含后一边界值，不含前一边界值）．25日某路段监测汽车时速的频数表频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～8040.0280～9020.01（1）请你把表中的数据填写完整．（2）补全频数直方图．（3）若该路段限速70（汽车时速高于70千米/小时即为违章），抽测到违章车辆有多少辆？统计表明25日全天通过这个路段的汽车大约有15000辆．请估计这天超速违章的车辆有多少辆？【变式12-2】（2019秋•海淀区校级月考）据《北京晚报》介绍．自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆，特别是随着《我在故官修文物》，《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故官的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图年龄x/岁频数/人数频率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合计2001000请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众20≤x＜40已经成为参观故宫的主要群体，如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．【变式12-3】（2019春•鼓楼区校级期中）某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率139.5～49.520.05249.5～59.540.10359.5～69.5a0.20469.5～79.5100.25579.5～89.5bc689.5～10060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列各题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成绩分布情况可知，在这次考试中，全年级90分以上为优秀，则优秀的人数约为人，60分及以上为及格，及格的人数约为人，及格的百分比约为；（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？

【考点13可能性的大小】【方法点拨】可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．【例13】（2019春•金坛区期中）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内 B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 D．指针落在标有奇数的区域内【变式13-1】（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大 B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多 C．她不可能吃到豆沙馅汤圆 D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【变式13-2】（2019•资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上【变式13-3】（2019•张店区一模）从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/公交车用时的频数/公交车用时30≤t≤3535≤t≤4040≤t≤4545≤t≤50合计甲59151166124500乙5050122278500丙4526516723500早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定【考点14确定与不确定事件】【方法点拨】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【例14】（2018秋•十堰期末）下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件 D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6【变式14-1】（2019春•常熟市期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么，a+b＝b+a B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 C．抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上 D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形【变式14-2】（2019春•滨湖区期末）下列事件中，属于随机事件的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．矩形的两条对角线相等 D．菱形的每一条对角线平分一组对角【变式14-3】（2019•襄城区模拟）下列事件中是不可能事件的是（）A．任意画一个四边形，它的内角和是360° B．若a＝b，则a2＝b2 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D．一只袋子里共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出一个小球，标号为5【考点15概率与方程】【方法点拨】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【例15】（2019•齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．18【变式15-1】（2019•南安市模拟）不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【变式15-2】（2019•大洼区三模）在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝（）A．10 B．8 C．6 D．4【变式15-3】（2019•厦门一模）一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P（摸出白球）＝，则下列结论正确的是（）A．a＝1 B．a＝3 C．a＝b＝c D．a＝（b+c）【考点16几何概型】【方法点拨】如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。几何概型的特点:1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.2)每个基本事件出现的可能性相等.【例16】（2019•鞍山一模）如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；【变式16-1】（2018春•东明县期末）如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．【变式16-2】（2018春•沂源县期中）（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．【变式16-3】（2018•镇江模拟）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．【考点17利用树状图求概率】【方法点拨】列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。【例17】（2019•南关区校级模拟）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．【变式17-1】（2019春•河口区期末）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【变式17-2】（2019•振兴区校级二模）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．【变式17-3】（2019•云南模拟）将正面分别写着数字﹣2，1，3，6的四张卡片（卡片除数字外，其它都相同）洗匀后，背面向上放在桌子上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，不放回，再从中任取一张卡片，记下数字．（1）请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，列出所有可能出现的结果；（2）请计算两次摸出的卡片上的数字之和大于4的概率．【考点18用列表法求概率】【方法点拨】列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。【例18】（2019•郫都区模拟）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“教”、“郫”、“都”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优教”或“郫都”的概率．【变式18-1】（2019•长春三模）《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C．D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．【变式18-2】（2019•长春模拟）苏宇为帮助同桌李蕾巩固“平面直角坐标系中点的坐标特点”这基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片止面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回该卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后让李蕾在平直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．请你用画树状图或列表的方式帮李蕾求点M落在第二象限的概率．【变式18-3】（2019•碑林区校级一模）初三年级大活动期间要训练篮球项目，每位“体育委员”都要通过抽签的方式确定各班的训练场地，训练场地有：A号场地，B号场地，C号场地，D号场地．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的训练地点，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取，已知战狼和红武都是“体育委员”（1）求战狼抽到的训练地点是“A号场地”的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求战狼与红武抽到同一训练场地的概率．【考点19用频率估计概率】【方法点拨】一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率，记为P（A）=P。【例19】（2019春•鼓楼区校级期中）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：摸球总数n400150035007000900014000摸到红球数m325133632036335807312628摸到红球的频率（精确到0.001）0.8130.8910.9150.9050.8970.902（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是（精确到0.1）（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．【变式19-1】（2019春•高邮市期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为（精确到0.1）（2）盒子里白色的球有只；（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随杌摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．【变式19-2】（2019春•邗江区校级期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区