江苏省苏州市昆山市苏教版八年级（上）期末数学试卷押题卷解析版

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市苏教版八年级（上）期末数

学试卷押题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是

正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.

1.（3分）若分式&二|■的值为0,则x的值为（）

x+3

A.3B.-3C.3或-3D.0

2.（3分）如果y=km-1）x2-m-+3是一次函数，那么机的值是（）

A.1B.-1C.±1D.+A/2

3.（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面

说法正确的是（）

A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数

B.从图中可以直接看出全班的总人数

C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况

D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

4.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.3aB.2C.5D.A/15

5.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（-2,Y乂2+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）若式子JR+（2-左）°有意义，则一次函数y=（2-左）x+A-2的图象可能是

()

A.B.

7.（3分）如图，直线力=々6+方和直线'2=七叶》分别与x轴交于A（T,0）和5（3,

k[X+b>0

0）两点，则不等式组、八的解集为（）

k2x+b>0

A.-l<x<3B.0<x<3C.-1<XV0D.x>3或xV-1

8.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,CO为AB边上的高，CE为A3边上的

中线，AD=2,CE=5,则CD=（）

C.4D.273

22

9.（3分）设〃>b>0,a-^-b=4abf则空也的值为（）

a-b

A.3B.A/6C.2D.Vs

10.（3分）如图（1）,四边形A8CD中，AB//CD,ZADC^9Q°,P从A点出发，以每

秒1个单位长度的速度，按A-2-C-。的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为

f秒，△PA。的面积为S,S关于/的函数图象如图（2）所示，当尸运动到BC中点时,

△APD的面积为（）

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应

位置上.

11.（2分）比较大小：-V3，后______2.

12.（2分）若函数y=kx的图象经过点（2,4）,则k=.

13.（2分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表

达式为.

14.（2分）化简、佟E（a>0,bN0）结果是

V3a

15.（2分）如图是某足球队全年比赛情况统计图：

根据图中信息，该队全年胜了场.

16.（2分）若函数y=x-a（a为常数）与函数y=-2x+b（b为常数）的图象的交

点坐标是（2,1）,则关于x、y的二元一次方程组卜的解是.

17.（2分）在4ABC中，AB=AC,BD是高.若NABD=40。，则NC的度数为.

18.（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点D是BC边上的动点，

以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点

E移动的路线长为cm.

三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,

解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

19.（4分）解方程：（X-1）3=-8.

20.（4分）计算：（6；X后-返）X1.

21.（4分）已知2=我+工，求代数式a?-2a+3的值.

22.（5分）已知：如图，AB=DC,Z1=Z2.求证：ZEBC=ZECB.

23.（5分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛.为了解成绩的分布

情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频

数分布表和频数分布直方图（不完整）：

分组频数频率

50.5〜60.5200.05

60.5〜70.548△

70.5〜80.5△0.20

80.5〜90.51040.26

90.5-100.5148△

合计△1

根据所给信息，回答下列问题:

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

(3)学校将对成绩在90.5-100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖

学生的人数.

频数

24.(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,点E是AC的

中点.(1)求证：ABED是等腰三角形：

25.(6分)如图，在7X7网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1,3)、C(2,1),则点B的坐标

为;

(2)AABC的面积为—

(3)判断4ABC的形状,并说明理由.

26.(6分)某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号

客车，它们的载客量和租金如表.

甲种客车乙种客车

载客量（座/辆）6045

租金（元/辆）550450

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.求出y（元）与x（辆）之间的

函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，

最少费用是多少元？

27.（6分）【新知理解】

如图①，若点A、B在直线I同侧，在直线I上找一点P,使AP+BP的值最小.

作法：作点A关于直线I的对称点A',连接A'B交直线I于点P,则点P即为所

求.

【解决问题】

如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC

上，则PC+PE的最小值为cm；

【拓展研究】

如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使NAPB=NAPD.（保留作图

痕迹，并对作图方法进行说明）

28.（8分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站，货车

由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图②是客车、货车离C站的路程

、（）与行驶时间（）之间的函数图象.

yiy2kmxh

（1）客车的速度是km/h；

（2）求货车由B地行驶至A地所用的时间；

（3）求点E的坐标，并解释点E的实际意义.

29.(10分)如图，函数y=-5x+8的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点

(:在y轴上，AC平分NOAB.

(1)求点A、B的坐标；

(2)求4ABC的面积；

(3)点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市苏教版八年级（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是

正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.

1.（3分）若分式&二|•的值为0,则x的值为（）

x+3

A.3B.-3C.3或-3D.0

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【解答】解：由分式的值为零的条件得x-3=0,且X+3W0,

解得x=3.

故选：A.

【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为

0.这两个条件缺一不可.

2.（3分）如果y=-1）*2-4+3是一次函数，那么根的值是（）

A.1B.-1C.±1D.±72

【分析】根据一次函数的定义解答.

【解答】解：力=（相-1）x2-m-+3是一次函数，

.,2-m=1

・・4，

jrr17to

.'.m--1,

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数>=依+6的定义条件是：k、b为常

数，kWO,自变量次数为1.

3.（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面

说法正确的是（）

A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数

B.从图中可以直接看出全班的总人数

C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况

D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定

每类的具体人数.

【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的

多少和变化情况，

所以A、B、C都错误，

故选：D.

【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息.

4.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.3MB.2C.5D.-715

【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.

【解答】解：收，2=y,5=725-且曰＜后＜扬，

••・四个数中最大的数是3遮，

故选：A.

【点评】此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

5.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（-2,J瓦所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据非负数的性质确定出点尸的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特

征解答.

【解答】解：

：.x2+l^l,

...点尸（-2,“+[）在第二象限.

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三

象限（-,-）；第四象限（+,-）.

6.（3分）若式子JR+（2-笈）°有意义，则一次函数尸（2-左）x+k-2的图象可能是

【分析】先求出左的取值范围，再判断出2-左及左-2的符号，进而可得出结论.

【解答】解：：式子在方+（2°有意义,

fk-2>0

解得k>2,

l2-ktt0,

：.l-k<0,k-2>0,

...一次函数y=（2-左）x+A-2的图象过一、二、四象限.

故选：C.

【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题

的关键.

7.（3分）如图，直线=和直线>2=七"6分另1J与x轴交于A（-1,0）和5（3,

k[X+b>0

0）两点，则不等式组、八的解集为（）

k2x+b>0

C.-l<x<0D.x>3或xV-1

【分析】观察函数图象，写出直线月=左1%+人在X轴上方和直线丁2=左2%+8在X轴上方所

对应的自变量的范围即可.

【解答】解：当％=T时,yi=k\x+b—G,则％>-1时，%=所X+6>0,

当x=3时，为=七"6=0，贝！JxV3时，、2=女2%+6>°，

所以当-1V%V3时，女ix+Z?>0,坛计人>0，

k[X+b>0

即不等式组'八的解集为-1Vx<3.

k2x+b>0

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从

函数的角度看，就是寻求使一次函数>=履+匕的值大于（或小于）。的自变量x的取值范

围；从函数图象的角度看，就是确定直线>=区+6在x轴上（或下）方部分所有的点的

横坐标所构成的集合.

8.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,CO为AB边上的高，CE为AB边上的

中线，AD=2,CE=5,则CD=()

C.4D.273

【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5,进而得出。E=3,利用勾股定理解答

即可.

【解答】解：：在Rt^ABC中，ZACB=90°,CE为AB边上的中线，CE=5,

；.AE=CE=5,

\"AD=2,

:,DE=3,

•：CD为AB边上的高，

在RtACDE中，CD=*7CE2-DE2=VB2-32~41

故选：c.

【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5.

9.（3分）设。>Z?>0,^2+/?2=4<2/?,则史”的值为（）

a-b

A.3B•返C.2D.^3

2222

【分析】由a+b=4ab可得（〃+b）=6abf（a-b）=lab,然后根据a>b>0得

a+b=V6ab-a-b=12ab，代入"?即可.

a-b

【解答】解：•.•/+庐=4也

（a+6）2=6ab,；.（a-b）~=2ab,

a>b>0,

­■•a+^=V6ab>«-^=V2ab-

.a+b_V6ab「一

故选：D.

【点评】本题考查了分式的值，正确运用完全平方公式是解题的关键.

10.（3分）如图（1）,四边形ABC。中，AB//CD,ZADC=90°,P从A点出发，以每

秒1个单位长度的速度，按A-B-C-。的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为

r秒，△PA。的面积为S,S关于f的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，

△AP。的面积为（）

【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6,。=4,AO=4,AB=1,求出当

1c时，S与r的函数关系式为S

什鲁，代入当尸运动到8C中点时r的值，即可得出答案.

D5

【解答】解：根据题意得：四边形ABC。是梯形，AB^BC=6,CD=10-6=4,

*：—ADXCD=S,

2

・・・AO=4,

：.AB=1,

：.BC=5,

当0V/W1时，S=-^-X4Xr=2r,

当S=2时，It—2,t—1,

设当1</<W6时，S与f的函数关系式为5=公+>

（lr+b=9

把（1,2）、（6,8）代入得：1,

[6k+b=8

当尸运动到8c中点时，/=1+誉5=言7,

当胃”S十状=5；

即△24。的面积=5；

故选：B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；

看懂函数图象是解决问题的关键.

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应

位置上.

11.（2分）（2016•黔东南州一模）比较大小：-1>-M,V5>2.

【分析】根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；

先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较.

【解答】解：因为I-V3>1-721，

所以-V2>-V3.

V2=74»而4<5,

AVg>2.

故答案为：>,>.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0,负数小于0,负数比

较绝对值大的反而小.

12.（2分）（2016秋•工业园区期末）若函数y=kx的图象经过点（2,4）,则k=

2.

【分析】因为正比例函数丫=1«的图象经过点（2,4）,代入解析式，解之即可求

得k.

【解答】解：•••正比例函数y=kx的图象经过点（2,4）,

A4=2k,

解得：k=2.

故答案为2.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式.

13.（2分）（2016秋•工业园区期末）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，

所得图象对应的函数表达式为v=2x+l.

【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.

【解答】解:把一次函数y=2x,向上平移1个单位长度，得到图象解析式是y=2x+l.

故答案是：y=2x+l.

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系

中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移

加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，

上加下减".关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.

14.（2分）（2016秋•工业园区期末）化简、险（a>0,bNO）结果是'噩

V3a-3a-

【分析】依据首先将被开放数的分子和分母同时乘以3a,然后再依据二次根式

的性质化简即可.

【解答】解：原式=、叵五=巫圆■.

，3a,3a3a

故答案为：

3a

【点评】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的

关键.

15.（2分）（2014•徐州）如图是某足球队全年比赛情况统计图:

【分析】用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的

百分比计算即可得解.

【解答】解：全年比赛场次=10・25%=40,

月生场：40X（1-20%-25%）=40X55%=22场.

故答案为：22.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

16.（2分）（2016秋•工业园区期末）若函数y=x-a（a为常数）与函数y=-2x+b

（b为常数）的图象的交点坐标是（2,。，则关于的二元一次方程组

的解是x=2

ly=l

【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到方程组

0g的解.

12x+y=b

【解答】解：因为函数丫=*-2（a为常数）与函数y=-2x+b（b为常数）的图象

的交点坐标是（2,1）,

所以方程组「的解为（x=2.

[2x+y=b[y=l

故答案为，x=2.

ly=l

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在

函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐

标为两函数解析式组成的方程组的解.

17.（2分）（2016秋•工业园区期末）在4ABC中，AB=AC,BD是高.若NABD=40°,

则NC的度数为65。.

【分析】首先在直角AABD中，利用三角形内角和定理求得NA的度数，然后利

用三角形内角和定理求得NABC的度数.

【解答】解：在直角4ABD中，ZA=90°-ZABD=90°-40°=50°,

VAB=AC,

AZABC=ZC,

/.NC=NABC」80°/A=180。-50°=65。.

22

故答案为：65°.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三

角形性质是解题的关键.

18.（2分）（2016秋•工业园区期末）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点

D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移

动至点C的过程中，点E移动的路线长为一选_cm.

A

【分析】连接CE,如图，利用等腰直角三角形的性质得到AC=&AB,AE=«AD,

NBAC=45°,ZDAE=45°,则可判断△ACEsaABD,所以NACE=NABC=90°,于是

可判断点D从点B移动至点C的过程中，总有CELAC,当点D运动到点C时,

CE=AC=4血，从而得到点E移动的路线长为4&cm.

【解答】解：连接CE,如图

•••△ABC^AADE为等腰直角三角形，

.-.AC=V2AB,AE=V2AD,NBAC=45。，NDAE=45°,

即Nl+N2=45°,Z2+Z3=45°,

：.Z1=Z3,

"：及=运=圾,

ABAD

.,.△ACE^AABD,

AZACE=ZABC=90°,

，点D从点B移动至点C的过程中，总有CE±AC,

即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，

AB=，^AB=4[2,

当点D运动到点C时，CE=AC=4、历，

•••点E移动的路线长为4Mcm.

故答案为4&.

【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形称为这个点运动的轨

迹.解决此类问题的关键是确定不变的因素得到轨迹.

三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，

解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

19.（4分）（2016秋•工业园区期末）解方程：（x-1）3=-8.

【分析】把（x-l）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可.

【解答】解：：（x-l）3=-8,

.♦.X-1=-2,

；.x=-1.

【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键.

20.（4分）（2016秋•工业园区期末）计算：（行ixJB-&）X1.

V3

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案.

【解答】解：&）x

V3

=5V6X1-V6X1

V3V3

=5-■[2-V2

=4/2.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

21.（4分）（2016秋•工业园区期末）已知a=&+l,求代数式a?-2a+3的值.

【分析】将a的值代入原式=（a-1）2+2计算可得.

【解答】解：当2=我+1时，

原式=（a-1）2+2

=（A/2+1-1）2+2

=2+2

=4.

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，根据代数式的特点将a的值代入变

形后的式子是解题的关键.

22.（5分）（2016秋•工业园区期末）已知：如图，AB=DC,Z1=Z2.求证：Z

EBC=ZECB.

【分析】利用"角角边"证明4ABE和4DCE全等，根据全等三角形对应边相等可

得BE=CE,然后利用等边对等角证明即可.

【解答】证明：在Z\ABE和4DCE中，＜NAEB=/DEC（对顶角相等）,

LAB=DC

AAABE^ADCE（AAS）,

，BE=CE,

AZEBC=ZECB.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三

角形全等的判定方法是解题的关键.

23.（5分）（2016秋•工业园区期末）某校组织全校2000名学生进行了环保知

识竞赛.为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满

分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）：

分组频数频率

50.5〜60.5200.05

60.5—70.548△

70.5〜80.5△0.20

80.5〜90.51040.26

90.5-100.5148△

合计△1

根据所给信息，回答下列问题:

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校将对成绩在90.5-100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖

学生的人数.

【分析】（1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数

与频率即可得到答案；

（2）根据（1）中频数分布表可得70.5〜80.5的频数，据此补全图形即可；

（3）用总人数乘以90.5-100.5小组内的频率即可得到获奖人数.

【解答】解：（1）抽取的学生总数为20・0.05=400,

则60.5—70.5的频率为484-400=0.12,

70.5〜80.5的频数为400X0.2=80,

90.5—100.5的频率为1484-400=0.37,

补全频数分布表如下：

分组频数频率

50.5〜60.5200.05

60.5〜70.5480.12

70.5〜80.5800.20

80.5〜90.51040.26

90.5-100.51480.37

合计4001

（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下:

频数

（3）2000X0.37=740（人）,

答：估算出全校获奖学生的人数为740人.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用

统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突

破口.

24.（6分）（2016秋•工业园区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，ZABC=

NADC=90。，点E是AC的中点.（1）求证：ABED是等腰三角形：

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=J_AC,DE=1

22

AC,从而得到BE=DE.

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出L/DEB=NDAB,即可得出N

2

DAB=30。，然后根据四边形内角和即可求得答案.

【解答】证明：（1）,.,NABC=NADC=90。，点E是AC边的中点，

ABE=1AC,DE」AC,

22

；.BE=DE,

••.△BED是等腰三角形；

(2)VAE=ED,

，NDAE=NEDA,

VAE=BE,

NEAB=NEBA,

VZDAE+ZEDA=ZDEC,

ZEAB+ZEBA=ZBEC,

AZDAB=1ZDEB,

2

•.♦△BED是等边三角形，

AZDEB=60°,

AZBAD=30°,

AZBCD=360°-90°-90°-30°=150°.

故答案为：150.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识,

根据题意得出LNDEB=NDAB是解题关键.

2

25.(6分)(2016秋•工业园区期末)如图，在7X7网格中，每个小正方形的边

长都为1.

(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1,3)、C(2,1),则点B的坐标

为(-2,-1)；

(2)△ABC的面积为」；

(3)判断AABC的形状，并说明理由.

【分析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标;

（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解;

（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断.

【解答】解：（1）

v

则B的坐标是（-2,-1）.

故答案是（-2,-1）；

（2）SAABC=4X4-1X4X2-1X3X4-lxiX2=5,

222

故答案是：5；

（3）VAC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,

.\AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是直角三角形，ZACB=90°.

【点评】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确

确定坐标轴的位置是关键.

26.（6分）（2017•兰陵县二模）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，

现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表.

甲种客车乙种客车

载客量（座/辆）6045

租金（元/辆）550450

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.求出y（元）与x（辆）之间的

函数表达式；

（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，

最少费用是多少元？

【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以

列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题.

【解答】解：（1）由题意，得

y=550x+450（7-x）,

化简，得y=100x+3150,

即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100x+3150；

（2）由题意，得

60x+45（7-x）>380,

解得，X3.

3

Vy=100x+3150,

Ak=100>0,

，x=5时，租车费用最少，最少为:y=100X5+3150=3650（元），

即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费

用是3650元.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件.

27.（6分）（2016秋•工业园区期末）【新知理解】

如图①，若点A、B在直线I同侧，在直线I上找一点P,使AP+BP的值最小.

作法：作点A关于直线I的对称点A,连接AB交直线I于点P,则点P即为所

求.

【解决问题】

如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC

上，则PC+PE的最小值为3立cm；

【拓展研究】

如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使NAPB=NAPD.（保留作图

痕迹，并对作图方法进行说明）

AAD

【分析】（1）作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点之间线

段最短以及垂线段最短，得出当CFXAB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根

据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

（2）根据轴对称的性质进行作图.方法1：作B关于AC的对称点E,连接DE

并延长，交AC于P,连接BP,则NAPB=NAPD.方法2：作点D关于AC的对称

点〉，连接DB并延长与AC的交于点P,连接DP,则NAPB=NAPD.

【解答】解：（1）【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,

当点F,P,C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF(最短),

当CFLAB时，CF最短，此时BF=LAB=3(cm),

2

中，

••.RMBCFCF=^BC2_BF2=^62_32=3V3(cm),

APC+PE的最小值为3«cm,

故答案为：3a75；

（2）【拓展研究】

方法1：如图③，作B关于AC的对称点E,连接DE并延长，交AC于P,点P

即为所求，连接BP,则NAPB=NAPD.

D

图③

方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D）连接DB并延长与AC的交于点P,

点P即为所求，连接DP,则NAPB=NAPD.

【点评】本题属于轴对称-最短路线问题，本题考查了勾股定理、轴对称的性质，

利用轴对称作图与基本作图等知识点的综合应用，熟知两点之间，线段最短以及

垂线段最短是解答此题的关键.

28.（8分）（2016秋•工业园区期末）如图①，在A、B两地之间有汽车站C,客

车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图②是

客车、货车离站的路程上、（）与行驶时间（）之间的函数图象.

Cy2kmxh

（1）客车的速度是60km/h；

（2）求货车由B地行驶至A地所用的时间；

（3）求点E的坐标，并解释点E的实际意义.

【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，从而可以求得客车

的速度；

（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2小时行驶的路程是60千米，从

而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；

（3）根据图象可以分别求得EF和DM所在直线的解析式，然后联立方程组即可

求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义.

【解答】解：（1）由图象可得，

客车的速度是：360+6=60km/h,

故答案为：60；

（2）由图象可得，

货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）4-（60+2）=14（小时），

即货车由B地到A地的所用的时间是14小时；

（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b,

则产360,得仔-60,

16k+b=0lb=360

即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360,

货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n,

则（2"n=0,得（乐30,

ll4irri-n=360ln=-60

即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60,

,……（14

・Iy=-60x+360汨x=~^~

••<,付J,

ly=30x-60［尸go

.•.点E的坐标为（妆