山东省临沂市某中学2021年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

山东省临沂市相公中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.请将答案填入题后答案表格内.）

1.下列运算正确的是（）

4593333459347

A.a+a=aB.a«a«a=3aC.2aX3a=6aD.（-a）=a

2.如图，若AB〃CD,则图中相等的内错角是（）

A.N1与N5,N2与N6B.N3与N7,N4与N8

C.N2与N6,N3与N7D.N1与N5,N4与N8

3.下列算式能用平方差公式计算的是()

11

A.(2a+b)(2b-a)B.(彳x+1)C~~2x-1)C.(3x-y)(-3x+y)

D.(-x-y)(-x+y)

4.已知三条线段x>y>z,它们要组成三角形需满足的条件是()

A.x=y+zB.x+z>yC.x>y-zD.z>x-y

5.如图，N1=15°,Z2=20°,NA=40°,则NBDC的度数为()

A.75°B.95°C.105°D.115°

6.如果(x-2)(x-3)=x?+px+q,那么p、q的值是()

A.p=-5,q=6B.p=1,q=-6C.p=1,q=6D.p=-1,q=6

7.如图，已知AB〃CD,直线I分别交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,若NEFG=40°,

则NEGF的度数是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

8.下列说法中错误的是（）

A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段

B.任意三角形的内角和都是180°

C.三角形的三个角可以同时大于60°

D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部

9.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A|TA2TA3TA4TA5爬行，则此蚂蚁爬行的高度

h随时间t变化的图象大致是（）

10.章丘市积极推进新农村建设，在城区与每个乡镇之间都开通了每半小时一班的公

交车，如图，是通往某镇的甲、乙两辆公交车分别从客运中心和某镇两地出发相向而行

的时间和距离客运中心的关系图，图中L、I?表示两辆公交车与客运中心的距离S（千

米）与行驶时间t（小时）之间的关系，则下列说法：

①客运中心、某镇两地相距24千米：

②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；

③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；

④两车出发后，经过2小时，两车相遇.

11.如图，A、B是数轴上两点.在线段AB上任取一点C,则点C到表示0的点的距离

不大于2的概率是（）

AB

~工A0123*

A.3B.2C.之D.4

2345

12.如图，点P是NAOB内任意一点，0P=6cm,点M和点N分别是射线0A和射线0B上

的动点，Z\PMN周长的最小值是6cm,则NA0B的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.若关于x的二次三项式9x?+2（a-4）x+16是一个完全平方式，则a的值为.

14.如图，直线a〃b,三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、

C两点.若N1=54°,则N2=.

15.我市某镇苹果大丰收，但因销路不畅，出现滞销，政府为解决果农困难，积极联系

某公司购进一批苹果，已知购入苹果数量x与花费钱数y的关系如表，写出用x表示y

的关系式.

数量X(千克)2345…

花费y(元)15.221.327.433.5

16.若等腰三角形ABC的一个角为40°,则它的顶角NA为

17.如图，Z\ABC中AB的垂直平分线交AC于点D,已知NABC=NACB,AB=9,Z\BCD的

周长等于11,则BC的长是.

18.4个数a,b,c,d排列成『:我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：J1

x+3x_3

=ad-be.若二12则x=

x-3x+3

三、解答题(共7小题；共46分)

19.计算

(1)-120,6+(1)-4-(1.57-n)0

(2)(-a)2.(a2)24-a3

(3)(a+2)~(a+1)(a-1)

(4)[(4y+3x)(3x-4y)-(y-3x)2]-r4y.

20.先化简，再求值：(2a-1)(2a+1)-(a-2)2-(a+2)2,其中，a--3-^-.

21.2016年6月10日，我海军两艘军舰“温州526舰”、“马鞍山525舰”在我钓鱼

岛海域进行巡航.如图，两舰约定在点P会合，已知P点到M、N两地的距离相等，且

到0A、0B两条航线的距离相等，请在下图中找出P点的位置.(保留作图痕迹，不写

作法)

■B

(1)随机抽取一球，求抽到标有奇数的概率.

(2)随机抽取一球作为十位上的数字(不放回)，再抽取一球作为个位上的数字，能

组成能被5整除的数的概率？

23.(6分)已知：如图，NA=NF,NC=ND.求证：BD//CE.

24.已知动点P以2cm/秒的速度沿图甲的边框按BTCTDTETFTA的路径移动，相应

的4ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问

(1)图甲中的BC长是,图乙中的2=,b=

(2)图甲中的图形面积是多少？

25.如图，在aABC绕点A逆时针旋转，ZADE的顶点D始终在BC上(D不与B、C重合)，

并知AB=AC=3,NB=26°,NADE=26°.

(1)当NBDA=56°时，NEDC=°,NDEC=°;点D从C向B运动时,NBDA

逐渐变(填“大”或“小”)；

(2)在变化过程中，^ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出NBDA的

度数.若不可以，请说明理由；

(3)当DC等于多少时，Z\ABD丝Z\DCE,请说明理由.

山东省临沂市相公中学七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.请将答案填入题后答案表格内.）

1.下列运算正确的是（）

A.a4+a'=a'B.a3»a3*a3=3a3C.2a4X3a5=6a9D.（-a3）“=a，

【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.

【分析】①同底数赛的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加；②幕的乘方法

则，幕的乘方底数不变指数相乘；

③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保

持不变.

【解答】解：A、a4+a5=a4+a5,不是同类项不能相加；

B、a3*a3-a3=a9,底数不变，指数相加；

C、正确；

D、（-a3）4=a12.底数取正值，指数相乘.

故选C.

【点评】注意把各种赛运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算.

2.如图，若AB〃CD,则图中相等的内错角是（）

A.N1与N5,N2与N6B.N3与N7,N4与N8

C.N2与N6,N3与N7D.N1与N5,N4与N8

【考点】平行线的性质.

【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案.

【解答】解：VAB/7CD,

，N2=N6,N3=N7.

故选：c.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确找出内错角是解题关键.

3.下列算式能用平方差公式计算的是()

A.(2a+b)(2b-a)B.(—x+1)(-—x-1)C.(3x-y)(-3x+y)D.(-

22

x-y)(-x+y)

【考点】平方差公式.

【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2,根据公式的特点逐个判断即可.

【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大.

4.已知三条线段x>y>z,它们要组成三角形需满足的条件是()

A.x=y+zB.x+z>yC.x>y-zD.z>x-y

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系：两边的和大于第三边可得答案.

【解答】M：'：x>y>z,

...根据三角形的三边关系可得，能组成三角形需满足的条件是y+z>x,

变形为z>x-y,

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段

能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三

条线段能构成一个三角形.

5.如图，N1=15°,Z2=20°,NA=40°,则NBDC的度数为（）

A

2

BC

A.75°B.95°C.105°D.115°

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据三角形内角和定理求出NABC+NACB,然后利用N1与N2的度数，即可求

出ZDBC+ZDCB的度数，然后再利用三角形内角和定理即可求出ZBDC的度数.

【解答】解：•.•NA=40°,

，NABC+NACB=180°-NA=140°,

，NDBC+NDCB=NABC+NACB-(N1+N2)=105°,

AZBDC=180°-(ZDBC+ZDCB)=75°

故选(C)

【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用定理进行运算，本题属

于基础题型.

6.如果(x-2)(x-3)=x，px+q,那么p、q的值是()

A.p=-5,q=6B.p=1,q=-6C.p=1,q=6D.p=-1,q=6

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题；整式.

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p

与q的值即可.

【解答】解：已知等式整理得：x2-5x+6=x2+px+q,

贝|p=-5,q=6,

故选A

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.如图，已知AB〃CD,直线I分别交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,若NEFG=40°,

则NEGF的度数是()

B

A.60°B.70°C.80°D.90°

【考点】平行线的性质；角平分线的定义.

【专题】计算题.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出NFEB,然后根据角平分线的性质求出

ZBEG,最后根据内错角相等即可解答.

【解答】解：•.•AB〃CD,

二NBEF+NEFG=180°,又NEFG=40°

，NBEF=140。；

VEG平分NBEF,

AZBEG=-ZBEF=70°,

2

二NEGF=NBEG=70°.

故选B.

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量

关系，从而达到解决问题的目的.

8.下列说法中错误的是()

A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段

B.任意三角形的内角和都是180°

C.三角形的三个角可以同时大于60°

D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形内角和定理，以及三角形相关概念即可判断.

【解答】解：(A)三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故A正确:

(B)由三角形的内角和定理可知，B正确；

(C)若三个内角同时大于60°时，则三个内角和必大于180°,故C错误；

(D)钝角三角形的两条高在三角形的外部，故D正确；

故选(C)

【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解三角形的相关概念及定

理，本题属于基础题型.

9.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶ATA2TA3TA4TA$爬行，则此蚂蚁爬行的高度

【考点】函数的图象.

【分析】根据爬行A冉时路程逐渐增加，A2A3时路程不变，A3A4时路程逐渐增加，A人时

路程不变，可得答案.

【解答】解：由题意，得

路程增加，路程不变，路程增加，路程不变，故A符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了函数图象，注意B项中路程不能在某一时刻直线增加.

10.章丘市积极推进新农村建设，在城区与每个乡镇之间都开通了每半小时一班的公

交车，如图，是通往某镇的甲、乙两辆公交车分别从客运中心和某镇两地出发相向而行

的时间和距离客运中心的关系图，图中I-上表示两辆公交车与客运中心的距离S(千

米)与行驶时间t(小时)之间的关系，则下列说法：

①客运中心、某镇两地相距24千米；

②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；

③甲车的速度比乙车慢8千米/小时：

④两车出发后，经过亮小时，两车相遇.

其中正确的有（）

【考点】函数的图象.

【分析】因为由图象可知，甲、乙行驶的路程都是24千米，行驶时间分别是0.6小时、

0.5小时.可计算：乙的速度为24・0.5=48千米/小时，甲的速度为24B0.6=40千米/

小时；用路程9甲乙速度和=相遇时间.

【解答】解：①通过函数图象可知：客运中心、某镇两地相距24千米；

②由函数图象得甲走到B地的时间是0.6小时，乙走到A地的时间是0.5小时，

V0.6-0.5=0.1,

，甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；

③由函数图象，得

甲的速度为：24:0.6=40km/h,乙的速度为：244-0.5=48km/h,

•.,48-40=8,

...甲车的速度比乙车慢8千米/小时；

④两人经过24+（48+40）=亮小时相遇；

综上可知，四个说法都对.

故选D.

【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，需仔细分析图象，利用特殊点的意

义即可解决问题.

11.如图，A、B是数轴上两点.在线段AB上任取一点C,则点C到表示0的点的距离

不大于2的概率是（）

B

~~10I23^

A.B.C.-jD-4

2345

【考点】几何概率；数轴.

【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，然后根据概率

公式即可得出答案.

【解答】解：TAB间距离为5,点C到原点的距离不大于2的点是-2到2之间的点，

满足条件的点组成的线段的长是4.

其概率为4,

5

故选D.

【点评】此题考查了概率公式，关键是求出点C到原点的距离不大于2的点在线段的长，

用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比.

12.如图，点P是NAOB内任意一点，0P=6cm,点M和点N分别是射线0A和射线0B上

的动点，△PMN周长的最小值是6cm,则NAOB的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【考点】轴对称-最短路线问题.

【分析】分别作点P关于0A、0B的对称点C、D,连接CD,分别交0A、0B于点M、N,

连接0C、0D、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,0P=0C,ZC0A=ZP0A;PN=DN,

0P=0D,ND0B=NP0B,得出NA0B=/NC0D,证出aOCD是等边三角形，得出NC0D=60°,

即可得出结果.

【解答】解：分别作点P关于0A、0B的对称点C、D,连接CD,

分别交0A、0B于点M、N,连接0C、0D、PM、PN、MN,如图所示：

•.•点P关于0A的对称点为D,关于0B的对称点为C,

，PM=DM,OP=OD,ND0A=NP0A;

•1点P关于0B的对称点为C,

...PN=CN,OP=OC,NCOB=NPOB,

.,.OC=OP=OD,ZAOB=1-ZCOD,

•.•△PMN周长的最小值是6cm,

PM+PN+MN=6,

，DM+CN+MN=6,

即CD=6=0P,

，OC=OD=CD,

即△OCD是等边三角形，

NC0D=60°,

，ZA0B=30,

故选B.

-y

D

【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌

握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

13.若关于x的二次三项式9x?+2(a-4)x+16是一个完全平方式，则a的值为16或

~8

【考点】完全平方式.

【专题】计算题.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【解答】解：..股*%2(a-4)x+16是一个完全平方式，

.,.a-4=±12,

解得：a=16或a=-8.

故答案为：16或-8.

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.如图，直线a〃b,三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、

C两点.若N1=54°,则N2=36°.

【考点】平行线的性质.

【分析】先根据两角互余的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：VZBAC=90°,N1=54°,

AZ3=90°-Z1=90°-54°=36°.

,直线a/7b,

N2=N3=36°.

故答案为：36°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.

15.我市某镇苹果大丰收，但因销路不畅，出现滞销，政府为解决果农困难，积极联系

某公司购进一批苹果，已知购入苹果数量x与花费钱数y的关系如表，写出用x表示y

的关系式y=6.1x+3.

数量X（千克）2345・・・

花费V（元）15.221.327.433.5

【考点】函数关系式.

【分析】根据待定系数法，可得函数关系式.

【解答】解：设函数关系式为y=kx+b,

将（2,15.2）,（3,21.6）代入，

解得k=6.1,b=3,

函数关系式为：y=6.1x+3,

故答案为：y=6.1x+3.

【点评】本题考查了函数关系式，利用待定系数法是解题关键.

16.若等腰三角形ABC的一个角为40°,则它的顶角NA为40°或100°.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】由等腰三角形中有一个角等于40。，可分别从①若40°为顶角与②若40°为

底角去分析求解即可求得答案.

【解答】解：•.•等腰三角形中有一个角等于40°,

二①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；

②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°X2=100°.

...它的顶角NA为40°或100°.

故答案为：40°或100°.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角

的知识，掌握分类讨论思想的应用.

17.如图，AABC中AB的垂直平分线交AC于点D,已知NABC=NACB,AB=9,Z\BCD的

周长等于11,则BC的长是2.

【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】由AB的垂直平分线交AC于点D,可得AD=BD,又由aBCD的周长为11,即可

得AC+BC=11,继而求得答案.

【解答】解：；NABC=NACB,

；.AC=AB=9,

VAB的垂直平分线交AC于点D,

，AD=BD,

•.,△BCD的周长为11,

，BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=11,

•..AB=9,AB=AC,

...BC=11-9=2

故答案为：2.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的

应用.

18.4个数a,b,c,d排列成j我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：［

x+3x-3,

=ad-be.若=12贝Ix=1

x-3x+3

【考点】整式的混合运算；解一元一次方程.

【专题】新定义.

【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值.

【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2-（x-3）2=12,

整理得：12x=12,

解得：x=1.

故答案为：1.

【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

三、解答题(共7小题；共46分)

19.计算

(1)-产6+(1)-4_Q.57-n)°

(2)(-a)2»(a2)2-?a3

(3)(a+2)2-4(a+1)(a-1)

(4)[(4y+3x)(3x-4y)-(y-3x)2]-r4y.

【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.

【专题】常规题型.

【分析】（1）利用0指数、负整数指数暴的意义，先乘方，再算加减;

(2)先乘方，再按同底数幕的乘除法法则运算；

(3)利用完全平方公式和平方差公式进行计算；

(4)利用完全平方公式和平方差公式，先算中括号里面的，再做除法.

【解答】解：(1)因为弓)7=16,1.57-n*0,(1.57-n)°=1

所以原式=-1+16-1

=14.

(2)原式=a。a44-a3

=a2t4-3

=a3;

(3)(a+2)2-4(a+1)(a-1)

-a2+4a+4-4(a2-1)

-a2+4a+4-4a2+4

=-3a2+4a+8.

(4)[(4y+3x)(3x-4y)-(y-3x)2]-r4y

=[(3x+4y)(3x-4y)-(y-3x)2]4-4y

-[9x2-16y2-y2+6xy-9x2]-r4y

=(-17y2+6xy)4-4y

_17

--TyT-

【点评】本题考查了整式的完全平方公式、平方差公式、同底数幕的乘除法、零指数和

负整数指数赛的意义.掌握法则和零指数、负整数指数赛的意义是解决本题的关键.注

一、」aYn为偶数)

|-『(n为奇数)

20.先化简，再求值：(2a-1)(2a+1)-(a-2)2-(a+2):其中，a=-3。.

J

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】常规题型.

【分析】化简本题先乘方，再乘法最后加减，注意运算顺序的同时注意完全平方公式结

果的整体性，勿出现符号错误.

【解答】解：原式二4a2-1-(a2-4a+4)-(a2+4a+4)

-4a2-1-a2+4a-4-a2-4a-4

=2a2-9

当a=-3"^"时，

原式=2（-3：）2-9

-2X-9

9

,119

-9

【点评】本题考查了整式的混合运算、代入求值.解决本题的关键是运用完全平方公式、

平方差公式对整式进行化简.

21.2016年6月10日，我海军两艘军舰“温州526舰”、“马鞍山525舰”在我钓鱼

岛海域进行巡航.如图，两舰约定在点P会合，已知P点到M、N两地的距离相等，且

到0A、0B两条航线的距离相等，请在下图中找出P点的位置.（保留作图痕迹，不写

作法）

【考点】作图一应用与设计作图.

【分析】连接点M、点N,作线段MN的垂直平分线，作NA0B的角平分线，交点即为点

P的位置

【点评】此题主要考查了痢平分线的作法以及线段垂直平分线的作法，熟练地应用角平

分线的性质以及垂直平分线的性质是解决问题的关键.

22.将分别标有数字3,4,5的三个台球，放入一个不透明的箱子内.请完成下列各题.

(1)随机抽取一球，求抽到标有奇数的概率.

(2)随机抽取一球作为十位上的数字(不放回)，再抽取一球作为个位上的数字，能

组成能被5整除的数的概率？

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图为展示所有6种等可能的结果数，再找出能够被5整除的结果数，然后

根据概率公式计算.

【解答】解：(1)抽到奇数的概率为目；

(2)画树状图为

共有6种等可能的结果数，它们为34,35,43,45,53,54,其中能够被5整除的数是

35和45,

所以概率=上工.

63

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

23.已知：如图，NA=NF,NC=ND.求证：BD〃CE.

【考点】平行线的判定.

【专题】证明题.

【分析】由NA=NF,根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC〃DF,即可得NC=N

FEC,又由NC=ND,则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD〃CE.

【解答】证明：:NAuNF,

；.AC〃DF,

Z.NC=NFEC,

NC=ND,

，ND=NFEC,

，BD〃CE.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质.注意内错角相等，两直线平行与同位角相等,

两直线平行.

24.已知动点P以2cm/秒的速度沿图甲的边框按BTCTDTETFTA的路径移动，相应

的4ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问

题:

B

国甲

(1)图甲中的BC长是8cm图乙中的a=24,b=17.

(2)图甲中的图形面积是多少？

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度可得BC

的长；又由AB=6cm,可以计算出aABP的面积，计算可得a的值；计算BC+CD+DE+EF+FA

的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

(2)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABXAF-CDXDE,根据图象求出CD和DE的

长，代入数据计算可得答案.

【解答】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒

X4秒=8cm;

a=—XBCXAB=24cm2.

2

根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm,

其速度是2cm/秒，则b=*17秒；

故答案为：8cm;24：17：

(2)由图可得：CD=2X2=4cm,DE=2X3=6cm,

则AF=BC+DE=14cm,

又由AB=6cm,

贝U甲图的面积为ABXAF-CDXDE=60cm2,

答：图甲中的图形面积的60cm2.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意

义.

25.如图，在aABC绕点A逆时针旋转，ZADE的顶点D始终在BC上(D不与B、C重合)，

并知AB=AC=3,NB=26°,NADE=26°.

(1)当NBDA=56°时，NEDC=98°,NDEC=56°;点D从C向B运动时，Z

BDA逐渐变大(填“大”或“小”)；

(2)在变化过程中，^ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出NBDA的

度数.若不可以，请说明理由；

(3)当DC等于多少时，ZXABD名Z\DCE,请说明理由.

【考点】三角形综合题.

【分析】(1)根据三角形内角和定理计算即可；

(2)分AD=AE、DA=DE、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质进行计算；

(3)利用全等三角形的判定定理AAS定理解答.

【解答】解：(1)NEDC=180°-ZADE-ZBDA=98°,

•.•AB=AC,

NC=NB=26°,

ZDEC=1800-NEDC-NC=56°,

由图形可知，点D从C向B运动时，NBDA逐渐变大，

故答案为：98：56;大；

(2))VAB=AC,

，NB=NC=26°,

①若AD=AE时，则NADE=NAED=26°,

ZAED>ZC,

...△ADE不可能是等腰三角形；

②若DA=DE时，即NDAE=NDEA=；(180°-26°)=77°,

二NBDA=NDAE+NC=103°;

③若EA=ED时，NADE=NDAE=26°,

NBDA=NDAE+NC=52°;

...当NBDA=52°或103°时，Z\ADE是等腰三角形；

(3)DC=3时,AABD^ADCE；

NDAC+NADE+NAED=180°,且NAED+NDEC=180°,

NDAC+NADE=NDEC,

VZDAC+ZC+ZADC=180°,且NADB+NADC=180°,

，NDAC+NC=NADB,

VAB=AC,

NB=NC=26°,

NADE;NC,

二NDEC=NADB,

在AABD和ADCE中，

'NB=NC

<ZDEC=ZADB,

AB=DC

.,.△ABD^ADCE.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判

定与性质、外角的性质，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理.

山东省潍坊市寿光市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.已知：如图，ABJ_CD于0,EF为经过点0的一条直线，那么N1与N2的关系是（）

A.互余B.互补C.互为对顶角D.相等

2.下列说法错误的是（）

A.两条直线平行，内错角相等

B.两条直线相交所成的角是对顶角

C.两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直

D.邻补角的平分线互相垂直

y=l-x

3.用代入法解方程组I时，代入正确的是（）

x-2y=4

A.x-2-x=4B.x-2-2x=40.x-2+2x=4D.x-2+x=4

4.下列运算正确的是（）

A.a+a3-a4B.（a+b）2=a2+b2C.a10-ra2：:a5D.（a2）3=a6

5.若巾・23=26,K']m=（）

A.2B.6C.4D.8

6.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）

A.（a+1）（a-1）-a-1B.-18x4y3=-6x2y2»3x2y

C.X2+2X+1=X（X+2X）+1D.a2-6a+9=（a-3）2

7.（-m+2n）?的运算结果是（）

A.m2+4mn+4n2B.-m2-4mn+4n2C,m2-4mn+4n2D.m2-2mn+4n2

8.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

9.下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等

的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，在。。中，点A、0、D,点B、0、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为

（）

A.2B.3C.4D.5

11.下列说法不正确的是()

A.若x+y=O,则点P(x,y)一定在第二、四象限角平分线上

B.在x轴上的点纵坐标为0

C.点P(-1,3)到v轴的距离是1

D.点A|b|)一定在第二象限

12.如图，通过计算大正方形的面积，可以脸证一个等式，这个等式是()

A.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+xz+yz

B.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz

0.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

D.(x+y+z)2=(x+y)2+2xz+2yz

二、填空题(本题共6小题，共18分)

13.若一个三角形的三个内角之比为4：3:2,则这个三角形的最大内角为度.

14.如图，在△ABC中，ZABC=90°,NA=55°,BD/7AC,则NCBD等于°.

15.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺

颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.

16.计算：-5652X0.13+4652X0.13=.

17.能够用一种正多边形铺满地面的正多边形是.

18.已知点A(1,2),AC〃x轴，AC=5,则点C的坐标是.

三、解答题(本题共6小题，共66分)

19.(1)计算：(3-n)°-23+(-3)J(f一

(2)因式分解：①x4-16y"

@-2a3+12a2-16a

(3)化简求值：(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y),其中x=2,y=-1.

20.2016年欧洲杯足球赛正如火如荼的进行着，比赛精彩纷呈，喜欢足球的同学们非常关注欧洲杯

的一些信息，欧洲杯的比赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段，共分6个小组，24支球队，小组赛采取

单循环赛制，每个小组的前两名和四个成绩最好的小组第三名共16支队伍进入淘汰赛阶段，淘汰赛

阶段采取单淘汰赛制，那么本届欧洲杯一共有多少场比赛呢？备注：①单循环赛制是指小组内参赛

队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少，胜负场次来排列名次；②单淘汰赛制,

是指进入淘汰赛阶段的球队，每两队进行一轮比赛，输者出局(不存在平局的结果)，直至只剩两队

计入决赛，③相关课本知识，每两队比赛一场，可视为平面上两点之间连接一条线段.

21.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A(4,1),B(1,1)C(4,5),D(6,-3),

E(-2,5)

(1)在坐标系中描出各点，画出AAEC,ABCD.

(2)求出aAEC的面积(简要写明简答过程).

22.如图，已知AB〃CD,GC±CF,NABC=65°,CD是NGCF的角平分线，NEFC=40°.

①AB与EF平行吗？判断并说明理由.

②求NBCG的度数.

23.某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全部货物，且每

辆车均为满载.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆

B型车载满货物一次可运货11吨.

根据以上信息，解下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨？

(2)请帮货运公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并

求出最少租车费.

24.在A型纸片(边长为a的正方形)，B型纸片(边长为b的正方形)，C型纸片(长为a,宽为b

的长方形)各

若干张.

(1)取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到

反映整式乘法运算过程的等式吗？

(2)分别取A型、B型、C型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为4a，4ab+b2,

画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗？

(3)用这3种纸片，每种各10张，从其中取出若干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片拼成

一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形？简述理由.

aa

h

山东省潍坊市寿光市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.已知：如图，AB_LCD于0,EF为经过点0的一条直线，那么N1与N2的关系是（）

A.互余B.互补C.互为对顶角D.相等

【考点】垂线：对顶角、邻补角.

【分析】根据垂直得直角：NB0D=90°;然后由平角的定义来求N1与N2的关系.

【解答】解：VAB±CD,

AZB0D=90°.

又；EF为过点0的一条直线，

/.Z1+Z2=180°-ZB0D=90°,即N1与N2互余.

故选：A.

2.下列说法错误的是（）

A.两条直线平行，内错角相等

B.两条直线相交所成的角是对顶角

C.两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直

D,邻补角的平分线互相垂直

【考点】平行线的性质：对顶角、邻补角.

【分析】根据平行线的性质可得A正确；根据相交直线所构成的角的关系可得B错误；根据同旁内

角和邻补角都互补可得C、D说法正确.

【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等，说法正确，故此选项不合题意；

B、两条直线相交所成的角是对顶角，说法错误，还有邻补角，故此选项符合题意：

C、两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故此选项不合题意；

D、邻补角的平分线互相垂直，说法正确，故此选项不合题意；

故选：B.

y=l-x

3.用代入法解方程组1时，代入正确的是（）

x-2y=4

A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=4

【考点】解二元一次方程组.

【分析】将①代入②整理即可得出答案.

y=l-x①

【解答】解:

x-2y=4②

把①代入②得，x-2(1-x)=4,

去括号得,x-2+2x=4.

故选C.

4.下列运算正确的是()

A.a+a3=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a,°-ra2=a5D.(a2)3=a6

【考点】同底数幕的除法：合并同类项；皋的乘方与积的乘方；完全平方公式.

【分析】根据同底数霸的乘法，可判断A,根据完全平方公式，可判断B,根据同底数氟的除法，可

判断C,根据幕的乘方，可判断D.

【解答】解：A、不是同底数赛的乘法指数不能相加，故A错误；

B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；

C、同底数赛的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、幕的乘方底数不变指数相乘，故D正确；

故选：D.

5.若23=26,则01=()

A.2B.6C.4D.8

【考点】同底数取的乘法.

【分析】结合同底数幕的乘法的概念与运算法则求解即可.

【解答】解：*1•23=26,

.\m=264-23

=23

=8.

故选D.

6.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为()

A.(a+1)(a-1)=a2-1B.-18x4y3=-6x2y2»3x2y

0.X2+2X+1=X(X+2X)+1D.a2-6a+9=(a-3)2

【考点】因式分解的意义.

【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是

否为分解因式，只需根据定义来确定.

【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、左边是单项式，不是因式分解，错误；

C、右边不是积的形式，错误；

D、是因式分解，正确.

故选D.

7.(-m+2n)?的运算结果是()

A.m2+4mn+4n2B.-m2-4mn+4n2C.m2-4mn+4n2D.m2-2mn+4n2

【考点】完全平方公式.

【分析】直接利用和的完全平方公式进行计算即可.

【解答】解：(-m+2n)2=m2-4mn+4n2：故选C.

8.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三南形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A、1+2<4,不能组成三角形；

B、4+6>8,能组成三角形；

C、5+6<12,不能组成三角形；

D、3+2<6,不能够组成三角形.

故选B.

9.下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等

的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为()

A.2B.3C.4D.5

【考点】圆的认识.

【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断.

【解答】解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；

②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符

合题意；

③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所

以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；

④长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等

弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；

故选：C.

10.如图，在。。中，点A、0、D,点B、0、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为

()

A.2B.3C.4D.5

【考点】圆的认识.

【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案.

【解答】解:图中的弦有AB,BC,CE共三条，

故选B.

11.下列说法不正确的是()

A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限角平分线上

B.在x轴上的点纵坐标为0

C.点P(-1,3)到y轴的距离是1

D.点A(-a2-1,|b|)一定在第二象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横

坐标的长度对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、若x+y=O,则x、y互为相反数，点P(x,y)一定在第二、四象限南平分线上，正

确，故本选项错误；

B、在x轴上的点纵坐标为0,正确，故本选项错误；

C、点P(-1,3)到y轴的距离是1,正确，故本选项错误；

D、当b=0时，点点A(-a2-1,|b|)在x轴负半轴，当b左0时，点A(-a2-1,|b|)在第二象

限，故本选项正确.

故选D.

12.如图，通过计算大正方形的面积,可以验证一个等式，这个等式是()

A.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+xz+yz

B.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz

C.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

D.(x+y+z)2=(x+y)2+2xz+2yz

【考点】完全平方公式的几何背景.

【分析】根据大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积，即可解答.

【解答】解：根据题意得：

(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,

故选：C.

二、填空题(本题共6小题，共18分)

13.若一个三角形的三个内角之比为4：3:2,则这个三角形的最大内角为80度.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的内角和是180°,再根据三角形的三个内角之比为4：3: