必修5不等式练习题

必修5不等式练习题一、基础题1.已知$a>b$，求证：$ab>0$。2.若$x>3$，则$2x+1$与$3x2$的大小关系是？3.解不等式：$2(x3)>3(x+1)5$。4.若$a$、$b$是实数，且$a<b$，则$a^2$与$b^2$的大小关系是？5.已知$x$为正数，求证：$x+\frac{1}{x}\geq2$。二、中等题1.解不等式组：$\begin{cases}2x3y>6\\x+4y\leq8\end{cases}$。2.若$a$、$b$、$c$是实数，且$a<b<c$，则$a^3$、$b^3$、$c^3$的大小关系是？3.已知$x$、$y$为实数，且$x^2+y^2=1$，求证：$x+y\leq\sqrt{2}$。4.解不等式：$\frac{1}{x2}>\frac{2}{x+3}$。5.若$a$、$b$是正数，且$a\neqb$，求证：$\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}$。三、提高题1.已知$x$、$y$、$z$为实数，且$x^2+y^2+z^2=1$，求证：$x+y+z\leq\sqrt{3}$。2.解不等式：$|2x5|>3$。3.若$a$、$b$、$c$是等差数列，且$a>0$，$b>0$，$c>0$，求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}$。4.已知$x$、$y$为实数，且$x^2+y^2=4$，求$x+y$的取值范围。5.若$a$、$b$、$c$是等比数列，且$a>0$，$b>0$，$c>0$，求证：$a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca$。四、综合题1.已知不等式$x^24x+3>0$的解集为$A$，不等式$2x3<x+1$的解集为$B$，求集合$A\capB$。2.若$x$、$y$满足$x+y=5$和$x^2+y^2=17$，求$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的值。3.已知实数$x$、$y$、$z$满足$x+y+z=6$和$x^2+y^2+z^2=14$，求$x^3+y^3+z^3$的值。4.解不等式组：$\begin{cases}x2y>4\\3x+y\leq9\end{cases}$，并表示解集在坐标平面上的区域。5.若$a$、$b$是实数，且$a+b=4$，$ab=3$，求证：$a^2+b^2>4$。五、应用题1.某企业的年产量为$x$吨，每吨产品的成本为$2000$元，若增加产量$10\%$，则每吨产品的成本降低$100$元，求该企业的年产量至少为多少吨时，才能保证成本不超过$1000000$元。2.一辆汽车以$60$km/h的速度行驶，其油耗为$8$升/百公里。若速度每增加$10$km/h，油耗增加$1$升/百公里，求汽车行驶$500$公里时的最低油耗。3.某商品的原价为$y$元，打折后的价格为$0.8y$元，若要使打折后的价格不低于$500$元，求原价$y$的取值范围。4.一块长方形土地的长是宽的两倍，若长和宽之和不超过$100$米，求这块土地面积的最大值。5.某学生参加了数学、英语两门科目的考试，已知数学成绩比英语成绩高$20$分，两门科目总分不超过$300$分，求该学生数学成绩的取值范围。答案一、基础题1.$ab>0$2.$2x+1<3x2$3.$x<1$4.无法确定，例如$a=2,b=1$时，$a^2<b^2$；$a=1,b=1$时，$a^2<b^2$；$a=1,b=2$时，$a^2<b^2$5.$x+\frac{1}{x}\geq2$二、中等题1.$x>6,y<1$2.$a^3<b^3<c^3$3.$x+y\leq\sqrt{2}$4.$x<\frac{1}{5}$或$x>5$5.$\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}$三、提高题1.$x+y+z\leq\sqrt{3}$2.$x<1$或$x>4$3.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}$4.$2\sqrt{2}\leqx+y\leq2\sqrt{2}$5.$a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca$四、综合题1.$A\capB=\{x|1<x<3\}$2.$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\frac{9}{5}$3.$x^3+y^3+z^3=27$4.解集区域在坐标平面上的表示为一条直线和一条斜线所夹的阴影部分。5.$a^2+b^2>4$五、应用题1.年产量至少为$250$