1.1.1 集合的概念（教学设计）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.1.1集合的概念课程目标1、了解集合的含义：理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号。2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，培养逻辑推理素养。重点：理解集合的概念难点：元素与集合的关系，集合的性质。教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一．情景引入思考：如图是生活中常见的食物，我们可以以什么样的标准分类呢？水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花二、探索新知探究一集合的概念人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合”，例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬菜这一集合.一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合B，集合C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．上述题目中水果表示集合，其中元素包括苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。蔬菜表示另一个集合，其中元素包括土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花。注意：集合是指一个整体，已经暗含“所有”、“全部”符合条件的对象；元素所指范围特别广泛，任何对象都可以看成相应集合中的元素。不一定必须是数字，可以是物、图、人等。提问：下图如果动物园表示集合，哪些可以看成元素？元素可以表示为：大象、长颈鹿、猴子、蛇、斑马、鹦鹉、鸟例1判断下列对象能否组成集合？（1）小于6的所有自然数；（2）方程x2（3）所有的平行四边形；（4）某班级中所有高个子同学．解析：（1）因为小于6的自然数包括0，1，2，3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合；（2）因为方程x2+3x-4=0（3）因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合；（4）因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合．探究二集合的性质讨论：已经明确了集合的定义，那么集合有什么特殊的性质呢？思考：1、高一（1）班长得高的同学，身高超过175的同学，能分别组成集合吗？2、集合A中有a、b两个元素；集合B中有b、a两个元素，那么这两个集合是什么样的关系?3、集合A中有元素a、a、b，实际上集合A中有几个元素?提示：1、长得高的同学不能组成集合（高的标准不确定），身高175以上的同学可以组成集合。2、集合A和集合B相同，因为所包含的元素相同3、2个元素，两个a是一个元素由此可得集合的性质如下：确定性：对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。无序性：集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合。互异性：一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现。例2已知集合A含有3个元素2,4,6，且当a∈A时，有6-a∈A，则a为。解析：当a=2时，6-a=4∈A，当a=4时，6-a=2∈A，当a=6时，6-a=0∉A,所以a=2或4.探究三元素与集合的关系思考：如果把书架当做一个集合，书架上的物品当做集合中的元素，那么地球仪这个元素与集合有什么关系呢？篮球这个元素与集合有什么关系呢？提示：1、地球仪这个元素能够在书架中找到。2、篮球这个元素没有在书架上。如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”。注意：元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于∉描述，大于、小于、等于等都是错误的。如何判断元素与集合的关系：直接法：元素直接给出的集合，直接判断该元素是否在已知集合中出现。推理法：元素没有直接给出的集合，判断该元素是否符合集合中元素的性质，应首先明确集合中元素的特征。讲桌表示集合，讲桌上的物品（三角尺、粉笔、书、苹果和糖）表示元素，那么三角尺和黑板檫与集合分别是什么关系？设三角尺为a,黑板擦为b，讲桌为A，则可以得到a∈A，b∉A。例3方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈解析：因为-22=4,所以－2是方程x²=4的解,故－2因为52≠4,所以5不是方程x²=4的解，故5探究四集合的分类思考：下列两个集合有什么不同？集合A表示大于0小于3的实数集合B表示大于0小于3的整数提示：1、集合A中元素有无数个。2、集合B中元素有1、2共2个（可数）。含有有限个元素的集合称为有限集，思考中B集合为有限集。含有无限个元素的集合称为无限集，思考中A集合为无限集。若集合C表示大于3小于0的整数，那么集合C是什么样的集合呢？集合C当中是没有任何元素的。不含任何元素的集合称为空集,记作∅,空集也是有限集。常用数集由小到大为:正整数集N+或N*、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R。例4常用数集N，Q，R，Z，N+解析：自然数集，有理数集，实数集，整数集，正整数集三、巩固练习1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合,请说明理由．(1)所有的正方形；(2)到直线M的距离等于定长d的所有点；(3)方程x^2+9x−10=0的所有解；(4)大于3且小于1的所有实数；答案：（1）能组成集合。是无限集。（2）能组成集合。直线M两侧的两条直线上的点，是无限集。（3）能组成集合。集合中元素有-10,1。（4）不能组成集合。因为不符合集合确定性要求。2.下列对象不能组成集合的是（）A.我国古代的四大发明B.二元一次方程x+y=1的解C.某班年龄比较小的同学D.平面内到定点的距离等于定长的点答案：C项中年龄较小的同学，标准不明确，不符合确定性，故选C3.用符号“∈”或“∉”填空.（1）3 N；3 Q3 R（2）-2 N*；-2 Q-2 R（3）12N；12Q；1（4）3N；3 Q；3 4.判断下列集合是有限集还是无限集．(1)高三（2）班数学期中成绩及格的同学组成的集合；

(2)中国传统节气组成的集合；

(3)空气中氧气分子组成的集合；

(4)平面内到原点距离等于3的点组成的集合。答案：（1）有限集，（2）有限集，（3）无限集，（4）无限集四、归纳总计1、集合的定义、性质