版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
湖南·2025届高三入学考试数学本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量,且,则的取值范围为()A.B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.已知母线长为10的圆台的侧面积为,且其上底面的半径与下底面的半径满足,则()A.2B.4C.8D.124.已知,则()A.1B.C.2D.5.记的内角的对边分别为,若,则()A.B.C.D.16.记抛物线的焦点为,点在上,,则的最小值为()A.2B.3C.4D.57.记为随机事件,已知,则()A.B.C.D.8.已知函数的部分图象如图所示,是与坐标轴的交点.若是直角三角形,且,则()A.B.C.D.1二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.北京时间2024年7月27日,我国射击健将黄雨婷、李豪战胜韩国选手,摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌,通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为,则()A.该组数据的极差为25B.该组数据的分位数为19C.该组数据的平均数为17D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据,则这两组数据的平均数可能相等10.已知首项为1的数列满足,记的前项和为,则()A.可能为等差数列B.C.若,则D.若,则11.已知函数是偶函数,点,点,点在函数的图象上,且,记的边上的高为,则()A.B.函数在定义域内单调递减C.点可能在以为直径的圆上D.的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,则__________.13.写出一个同时具有下列性质的函数的解析式:__________.①不是常函数②的最小正周期为2③不存在对称中心14.已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交的右支于点(点在点上方),.过点作直线,在第二象限交于点,若直线与直线的交点在直线上,则的离心率为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知椭圆过点和.(1)求的离心率;(2)若直线与有且仅有一个交点,求的一般式方程.16.(15分)中国能源生产量和消费量持续攀升,目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国,能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性、战略性问题,为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升,发展和开发新能源是当务之急.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展,新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示:年份20192020202120222023新能源汽车购买数量(万辆)0.400.701.101.501.80(1)计算与的相关系数(保留三位小数);(2)求关于的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.参考公式.参考数值:.17.(15分)如图,三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,,.(1)证明:;(2)若二面角的余弦值为,求.18.(17分)已知函数.(1)求的极值;(2)讨论的单调性;(3)若存在两个极值点,讨论和的大小关系.19.(17分)对于一个非零整数和质数,我们称中含的幂次为定义为最大的非负整数,使得存在非零整数,有,例如等.定义一个非零有理数的,如,且规定.现在对于任意一个有理数,我们定义其“示数”为,其中,规定.记两个有理数的“示数距离”为.(1)直接写出的值;(2)证明对于一个正整数,存在一列非整数的正有理数使(3)给定质数,若一个无穷集合中任意一数列,对于任意,则我们称集合是“-紧致的”,是否存在质数,使得整数集是“-紧致的”?若存在,求出所有;若不存在,请说明理由.湖南·2025届高三入学考试·数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】A【解析】由解得,故答案选A.2.【答案】D【解析】.解得.故答案选D.3.【答案】C【解析】因为该圆台的侧面积为,母线长,所以,解得,故选C.4.【答案】A【解析】由有..故答案选A.5.【答案】D【解析】由正弦定理得,即或.若,结合有,故舍去,,故答案选D.6.【答案】B【解析】过点作的垂线,垂足为,则,故答案选B.7.【答案】D【解析】记,由全概率公式有,代入数据有,解得.故答案选D.8.【答案】C【解析】由正弦函数性质有,由是直角三角形可得,结合有,解得,,故答案选C.9.【答案】ACD【解析】对于A项,极差等于,故A正确;对于B项,,故分位数为20,故B错误;对于C项,平均数等于,故C正确,对于D项,去掉17后,这两组数据的平均数相等,故D正确,故答案选ACD.10.【答案】ACD【解析】由题意可得或.注意到若存在使得,则,则对于C项,只能满足,累乘得,当时也符合,此时,故数列此时为等差数列,故A正确;,故C正确;若,则,故,故B错误;此时,奇偶分类讨论有,此时,故D正确,故选ACD.11.【答案】ABD【解析】对于A选项,由是偶函数有,则,得,故A正确;对于B选项,,由复合函数单调性判断有为减函数.故B正确;对于C选项,由B知,即.由对称性,可设,则.若点在以为直径的圆上,则有,代入即,即.若,则,不满足题意;若.而,,故不可能在以为直径的圆上.故C错误;对于D选项,过点作轴的垂线交于点,则(当且仅当时取等),而,记,则,当且仅当的时候取等,即时取等,所以两个不等号能同时取等,故的最大值为,故D正确.故答案选ABD.12.【答案】【解析】因为,所以,所以,故答案为:13.【答案】(满足题意即可)14.【答案】【解析】记直线与直线的交点为,则,由对称性有过坐标原点且.由有.又,即.在中,.在中,,解得,故答案为.15.解:(1)由题意得,从而可得故的离心率.(2)联立,得,由,得,直线的一般式方程为:.16.解:(1),,,.(2)由(1)知,所以关于的线性回归方程是,当时,(万辆),该地区2025年新能源汽车购买数量约为2.54万辆.17.解:(1)侧面是边长为2的正方形,.侧面是平行四边形,.在中,由余弦定理有.解得是直角三角形,,平面平面,又平面.(2)取的中点,记为,连接.,平面平面为二面角的平面角.又平面平面,记二面角为,则平面.18.解:(1)时,时,在上单调递减,在上单调递增,在处取到极小值,没有极大值.(2).若,则时,单调递减,时,,单调递增;若,此时,当且仅当时取等号,单调递增;若,则时,单调递减;和时,单调递增.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 淮阴师范学院《解析几何》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《政治哲学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《西方音乐史专题研究》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 课件怎样播放教学课件
- 淮阴师范学院《普通生态学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 淮阴工学院《研究方法与论文写作》2022-2023学年第一学期期末试卷
- DB4420T+54-2024《企业商业秘密保护管理规范》
- DB2310-T 151-2024珍珠梅播种育苗技术规程
- 2020年科普知识竞赛题库及答案(完整版)
- 公共设施管理的城市景观规划考核试卷
- 2016年7月自考00324人事管理学试题及答案含解析
- 视光门诊运营计划方案
- 护理评估单工具的使用
- 2021年大庆精神铁人精神知识竞赛题库
- 浙江泰隆商业银行员工手册
- 审计技能实训教程(喻竹 第二版) 教案全套 1.1-9.2 业务承接与评价-审计底稿归档
- 徐州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
- 某户外亮化工程冬雨季、夜间施工措施
- 生涯发展报告通用模板
- 越人歌音乐分析报告
- 年轻干部优势分析报告
评论
0/150
提交评论