人教版八年级下册数学期末专项复习训练一次函数综合（行程问题图像问题存在性问题）【含答案】

人教版八年级下册数学期末专项复习训练一次函数综合（行

程问题，图像问题，存在性问题）

一次函数的应用

1.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往8地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地

停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离），（千米）与经过时间x（小时）之

间的函数关系图象.

（1）甲从8地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值

范围；

（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到8地用了多少分钟？

（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

2.为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，己

知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支

付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，

根据图象回答下列问题：

（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）.

（2）在图①中当xNl时，求y与x的函数关系式.

（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付

方式比较合算.

N沅）

|①

0x（时）

3.为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”

活动，广大市民踊跃参加.甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速

度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函

数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度6为米,

乙在距地面高度为300米时对应的时间t是分钟；

（2）请分别求出线段AB、8所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；

（3）登山分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

4.从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后

休息一段时间，然后原路返回甲地.假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速

前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上

的速度每小时多5h〃，设小冲出发x〃后，到达离乙地），我机的地方，图中的折线ABCOE尸

表示y与x之间的函数关系.

（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；

（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；

（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85/z,求丙地与甲

5.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲地到乙地匀速前进，甲、乙两地之间的路程为

200%,他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示.

（1）慢车的平均速度是km/h；

（2）分别求出表示快车、慢车所行驶的路程y（Mi）与时间x（h）的函数关系式；（不

要求写出自变量的取值范围）

（3）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？

（4）快车到达乙地后，慢车距乙地还有多远？

6.我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；

方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠.

设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为yi（元），且W=%尤+仅按照方案二

所需费用为”（元），且"=42工其函数图象如图所示.

（1）求）”关于X的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后

每次游泳的费用；

（2）求打折前的每次游泳费用和上的值；

（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更

少？说明理由.

7.一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点

后停止，轿车的速度大于货车的速度.两辆车之间的距离为y(to)与货车行驶的时间

为x(h)之间的函数关系如图所示.

(1)两车行驶多长时间后相遇？

(2)轿车和货车的速度分别为,；

(3)谁先到达目的地，早到了多长时间？

(4)求两车相距160•1时货车行驶的时间.

8.甲乙两人沿相同的路线同时登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间无(分钟)

之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为:y甲=.

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲？此时

9.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的

一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是尹元，应付

给出租车公司的月租费用是"元，户、”分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象

回答下列问题:

（1）分别求yi、）2与x之间的函数关系式：

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算,

10.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚

出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间

的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关

系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段C。对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

（千米）

|DA

[…・•…•/

801----::

0B2.54.55x（小时）

11.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的

距离y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，

解决下列问题：

(DA,B两城相距千米；

(2)求乙车出发后几小时追上甲车；

(3)求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米?

12.某小区美化工程中，在一段柏油路两侧铺设彩色方砖，施工队分成甲，乙两组分别在道

路两侧施工，乙组比甲组晚施工一段时间.如图是甲，乙两组各自铺设的长度y(米)与

甲组施工时间x(小时)之间的函数图象.根据图中信息，解答下列问题:

(1)点C的坐标为.

(2)求线段AB的解析式，并写出自变量x的取值范围,

(3)当乙组铺设完成时，甲组还剩下多少米未铺完.

(小时)

13.暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间f（分

钟）之间的函数关系如图所示（如图中横轴上的数字对应为0、2.2、3.8、4）.请你根据

图象，回答下列问题：

（1）这次比赛的全程是米，队先到达终点;

（2）求乙与甲相遇时乙的速度；

（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？

14.已知A、3两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时

的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从8地沿此公路匀速开往A地，两车分别到

达目的地后停止.甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函

数关系如图所示.

（1）乙车的速度为千米/时；

（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；

（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程.

15.四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园.由

于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学出发.甲队

出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受

伤的同学继续赶往目的地.若两队距学校的距离s(千米)与时间r(小时)之间的函数

关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

(1)甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/

时；

(2)当/=时，甲乙两队第一次相遇；

(3)当时，什么时候甲乙两队相距1千米？

16.某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任

务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工

作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y(件)与甲组工人加工时间小时.)

的函数图象如图所示.

(1)求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；

(2)直接写出甲组加工棉衣总量。的值.

(3)如果要求x=8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工

棉衣.

17.某公司销售甲、乙、丙三种型号的器材.3月份公司需支付的工资yi（万元）和其余开

支"（万元）与总销售量x的关系如图所示.

型号甲乙丙

进价（万元/台）0.91.21.1

售价（万元/台）1.21.61.3

（1）求），1与x的函数关系式；

（2）若3月份该公司需支付的工资和其余开支共3.8万元，求出这个月三种器材的总销

售量；

（3）在（2）的条件下，若3月份公司共花64万元购进甲、乙、丙三种器材，并保证全

部卖出.这三种器材的进价和售价如上表所示，若3月份的总销售利润为16.2万元，请

求出甲、乙、丙三种器材各卖出几台？（总销售利润=销售总价-总进价工资-其余开

18.琦琦早上匀速骑车去距家6000米的单位上班，她走后，妈妈发现琦琦的手机落在了家

里，于是立马匀速骑车去追赶琦琦，不久，琦琦也发现自己的手机落在了家里，立即调

头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了妈妈，妈妈把手机给琦琦后，妈妈以原速的一

半原路返回家中，琦琦以返回时的速度继续去单位，刚好在事先预计的时间到达.琦琦

和妈妈两人相距的路程），（米）与琦琦出发的时间无（分钟）之间的关系如图所示（给手

机及其它耽误时间忽略不计）.根据所提供的信息回答：

（1）琦琦出发几分钟后发现自己的手机落在了家里？

（2）琦琦出发时的速度是多少？

（3）琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有多远？

19.A,B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到8市，乙车从C

市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)

与行驶的时间■(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；

(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米.

一次函数综合题

20.如图，在平面直角坐标系中，直线、=日过点A(6,机)，过点A作x轴的垂线，垂足

为点8,过点A作y轴的垂线，垂足为点C.NAOB=60°,CO_LOA于点D动点P

从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发.以每秒、打个

单位长度的速度向点B运动.点P,Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P,。同

时停止运动，设运动时间为f(s),且f>0.

(1)求，*与k的值；

(2)当点尸运动到点。时，求f的值；

(3)连接。。，点E为DQ的中点，连接PE,当时，请直接写出点P的坐标.

y

21.如图①，在矩形0AC8中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，04

=8,08=6.

（1）请直接写出点C的坐标;

（2）如图②，点尸在BC上，连接AF,把aACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上

一点。重合，求线段C尸的长度;

（3）如图③，动点尸（x,y）在第一象限，且y=2x-6,点。在线段AC上，是否存在

直角顶点为P的等腰直角△BQP,若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

图①图②图③

22.长方形0ABe是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，0为原点，点A在x轴上,

点C在y轴上，。4=10,0c=6.

（1）如图，在AB上取一点使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'

点，求V点的坐标.

（2）求折痕CM所在直线的解析式.

（3）在x轴上是否能找到一点P,使aB'CP的面积为13?若存在，直接写出点P的

坐标？若不存在，请说明理由.

o\B'AX

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C(2,

为直线y—x+2上一点，直线y-,J^x+b过点C.

2

(1)求，"和人的值;

(2)直线与x轴交于点。，动点P在线段D4上从点。开始以每秒1个单位

2

的速度向A点运动.设点P的运动时间为f秒.

①当CP=5,求f的值；

②是否存在/的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出，的值；若不存在，请说

明理由.

24.如图，矩形0ABe的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点8的坐标为(3,4),一

次函数y=的图象与边0C、分别交于点。、E,并且满足。。=BE,点M是

3

线段OE上的一个动点.

(1)求6的值；

(2)连接0M,若△OOW的面积与四边形04EM的面积之比为1：3,求点M的坐标；

(3)设点N是无轴上方平面内的一点，当四边形OMOV为菱形时，求点N的坐标.

25.己知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数)，=当+3交x轴于点A,交y轴于点B,

4

点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CQ,交直线A8与点。，点P

是射线CD上的一个动点.

(1)求点A,B的坐标.

(2)如图2,将aACP沿着AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P

的坐标.

(3)若直线0P与直线AQ有交点，不妨设交点为。(不与点。重合)，连接CQ,是否

存在点P,使得SACPQ=2SADPQ,若存在，请求出对应的点。坐标；若不存在，请说明

26.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点0为坐标原点，顶点A,C分别在x

轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为(12,8),直线y=kx+S-6k*<0)交边

AB于点P,交边BC于点Q.

(1)当％=7时，求点P,。的坐标；

(2)若直线尸。〃AC,是RtZ\8PQ斜边尸。上的高，求BH的长；

(3)若PQ平分NOPB,求k的值.

27.如图，把长方形纸片。4BC放入平面直角坐标系中，使OA,0C分别落在x,y轴的的

正半轴上，连接4C,且4c=4泥，A0=2C0.

(1)求点A,C的坐标；

(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为E/0,求折叠后纸片重叠部分4

CE尸的面积；

(3)求EF所在直线的函数表达式，并求出对角线AC与折痕EF交点。的坐标.

28.问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形ABC。是菱形，点

4的坐标为(〃，b),且。和6满足。=匹工+/1^-3；点C在x轴的正半轴上，直线

AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接

(1)求点4的坐标和菱形A8C0的边长；

(2)求直线AC的解析式；

问题探究：

(3)动点尸从点A出发，沿折线A8C方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动,

设的面积为S(S#0),点P的运动时间为f秒.

①求S与f之间的函数关系式；

29.如图，在平面直角坐标系中，己知点4(-6,0),8(0,8),点C为08的中点，点

。在第二象限，四边形AOC。为矩形，直线AB交。C于点E.

(1)求直线AB的解析式及点E的坐标；

(2)动点P从点C出发，沿线段C£＞以每秒1个单位长度的速度向终点O运动；同时,

动点N从点A出发沿线段A。以每秒2个单位长度的速度向终点O运动，当其中一点到

达终点时，两点同时停止运动.连接NP,设点P的运动时间为f秒.

①当f为何值时，四边形ANPE为平行四边形？

②当［为何值时，四边形ANP。为矩形？

30.如图，直线)=-A/r+4与无轴交于点4,与直线y=J示相交于点P.

(1)求点P的坐标;

(2)动点F从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上向点A作匀速运

动，连接尸凡设运动时间为，秒，阳的面积为S,求S关于/的函数关系式：

(3)若点M是y轴上的点，点N是坐标平面内的点.若以0、M、N、P为顶点的四边

形是菱形，请直接写出点N的坐标.

31.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴、y轴分别交A、B两点,与直线y=_Xx+b

2

相交于点C(2,m).

(1)求点A、B的坐标；

(2)求皿和6的值；

(3)若直线)，=工+6与x轴相交于点D,动点P从点力开始，以每秒1个单位的速

2

度向X轴负方向运动，设点P的运动时间为r秒.

①若点P在线段D4上，且△ACP的面积为10,求f的值；

②是否存在，的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出/的值；若不存在，请说明理

由.

32.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形0A8C的顶点A(12,0)、C(0,9).

(1)求线段的长度；

(2)若将矩形OABC的一个角沿直线BQ折叠，使得点A落在对角线。B上的点E处，

折痕与x轴交于点。，求线段的长度；

(3)在(2)的条件下，求直线所对应的函数表达式.

33.如图，在平面直角坐标系中，点。是原点，四边形A8CO是菱形，点A的坐标为(3,

4),点C在x轴的负半轴上，直线AC与)，轴交于点E,48与y轴交于点。.

(1)求直线4c的解析式；

(2)动点P从点4出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设

△PEB的面积为S(SW0),点P的运动时间为r秒，求S与，之间的函数关系式.

(3)动点Q在直线AC上运动，是否存在SMEQ=8.若存在，请直接写出点Q的坐标,

若不存在，请说明理由.

34.如图1所示，已知点A的坐标为(-3,4).以。4为边构造菱形0ABC,使点C恰好

落在x轴上，一次函数〉=依+匕的图象经过点A和点C,A8交y轴于点H,AC交y轴于

(2)求一次函数的表达式和点M的坐标.

(3)如图2,点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C运动，到达点C

时停止.设点P的运动时间为As,△PM8的面积为S.求S与f的函数关系式.

35.如图，在平面直角坐标系中，直线y="+4与x轴交于点A,与y轴交于点8,过点8

的另一条直线交x轴正半轴于点C,且0C=3.

(1)求直线BC的解析式；

(2)如图1,若例为线段BC上一点，且满足&AMB=S"OB,请求出点M的坐标；

(3)如图2,设点尸为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向

FG右侧作正方形FGQP,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G

的坐标.

36.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的顶点。与坐标原点重合，顶点A、C分别

在坐标轴上，顶点8的坐标为(4,2).E为A8的中点，过点。(6,0)和点E的直线

分别与BC、y轴交于点F、G.

(1)求直线。£的函数关系式;

(2)函数y=〃?x-1的图象经过点尸且与x轴交于点H,求出点尸的坐标和，〃值;

(3)在(2)的条件下，求出四边形OHFG的面积.

37.如图，已知直线/的函数表达式为y=-&+8,且/与x轴，y轴分别交于A,B两点，

3

动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从

4点开始在线段A0上以每秒1个单位长度的速度向点0移动，设点尸、。移动的时间为

f秒.

(1)A点坐标为,B点坐标为.

(2)当t为时，△AP。是直角三角形.当t为时，△APQ是以

AP为底的等腰三角形.

(3)当/为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的工？

38.如图，正方形ABC。的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数(左

>0)上，点。落在直线y=2x上，且点。的横坐标为a.

(1)直接写出A、B、C、。各点的坐标(用含”的代数式表示)；

(2)求出火的值;

(3)将直线OC绕点。旋转，旋转后的直线将正方形ABC。的面积分成1：3两个部分，

求旋转后得到的新直线解析式.

39.如图，直线y=--lx+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C,线段04

2

上的点。以每秒1个长度单位的速度从点。出发向点A作匀速运动，运动时间为/秒，

连接CQ.

(1)点C的坐标为;

(2)若CQ将△A0C分成1：2两部分时，/的值为；

(3)若SAACQ：S四边彩CQOB=1：2时，求直线CQ对应的函数关系式.

40.如图，在平面直角坐标系中，直线/与x轴、y轴分别交于点A,B(0,6),与直线y

=-x+3交于点C(-1,4),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点。、E,连接AE.在

直线/上有一动点P.

(1)求直线/的解析式；

(2)若SAPCE=&SAACE,求满足条件的点P坐标；

2

(3)在直线y=-x+3上是否存在点Q,使△BEQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q

的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一次函数的应用

1.解：(1)设甲从8地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为丫=区+4

根据题意得：俨+b=0,

11.5k+b=90

解得『=-60,

|b=180

所以)>=-60X+180(1.5WxW3)；

(2)•.•当x=^_=i.g时，>=-60X1.8+180=72,

骑电动车的速度为72+1.8=40(千米/时)，

，乙从4地到8地用时为90+40=2.25(小时)=135分钟.

答：乙从A地到B地用了135分钟.

(3)根据题意得：90x-4(氏=20或60(x-1.5)+40犬=90-20或60(x-1.5)+40%=

90+20,

解得x=2或或x=2,

55

答：经过2时或B时或2时，他们相距20千米.

55

2.解：(1)图中表示会员卡支付的收费方式是②.

故②

(2)当时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式为了=丘+6

(H0),

将(1,0),(1.5,2)代入产fcc+b,得:Jk+b=0,

11.5k+b=2

解得：0=4,

lb=-4

.•.当G1时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式为y=4x-4.

(3)设会员卡支付对应的函数关系式为y=or,

将(1.5,3)代入y=or,得：3=1.5”，

解得：。=2,

，会员卡支付对应的函数关系式为y=2x.

令2x=4x-4,解得:x=2.

由图象可知，当0<x<2时，陈老师选择手机支付比较合算：当x=2时，陈老师选择两

种支付都一样；当x>2时，陈老师选择会员卡支付比较合算.

3.解：(1)由题意可得，

甲登山的速度是每分钟(300-100)4-20=10(米)，

乙在A地提速时距地面的高度匕=(15+1)X2=30,

乙在距地面高度为300米时对应的时间f=2+(300-30)+(10X3)=11,

故10,30,11；

(2)由(1)可得，点A的坐标为(2,30),点8的坐标为(11,300),

设线段AB对应的函数解析式为)「匕+”，

[2k+a=30,

Illk+a=300，

解得”=30,

Ia=-30

即线段A8对应的函数解析式为y=30x-30(2WxWll)；

设线段CD所对应的函数关系式是y=mx+n,

•点C的坐标为(0,100),点。的坐标为(20,300),

/fn=100,

I20m+n=300

解得k=1°,

ln=100

即线段C£>所对应的函数关系式是y=10x+100(0WxW20)；

(3)登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10X2-30=90(米)，

当2WxWll时，|(30x-30)-(lOx+100)|=70,

解得xi=3,X2=10,

当11«0时，令10x4-100=300-70

解得x=13,

由上可得，

登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米，

故3、10或13.

4.解：(1)小冲骑车上坡的速度为:(6.5-4.5)40.2=10(km/h),

平路上的速度为：10+5=15(km/h)；

下坡的速度为：15+5=20(km/h),

平路上所用的时间为：2(4.5+15)=0.6/?,

下坡所用的时间为:(6.5-4.5)+20=0.1〃

所以小冲在乙地休息了：1-0.1-0.6-0.2=0/(〃)；

(2)由题意可知：上坡的速度为10%"?/人，下坡的速度为20%”?〃7,

所以线段A8所对应的函数关系式为：y=6.5-10x,

即加B=-lOx+6.5(0WxW0.2).

线段EF所对应的函数关系式为死尸=4.5+20(x-0.9).

即yEF=20x-13.5(0.9WxWl)；

(3)由题意可知：小冲第一次经过内地在A8段，第二次经过丙地在EF段，

设小冲出发〃小时第一次经过丙地，则小冲出发后(”+0.85)小时第二次经过丙地,

6.5-10。=20(。+0.85)-13.5,

解得：a=—.

10

2-X10=l(千米).

10

答：丙地与甲地之间的距离为1千米.

5.解：(1)由图象可得，

慢车的速度为：200+5=40Ckm/h),

故40；

(2)设慢车所行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式是丫="，

5^=200,得G=40,

即慢车所行驶的路程y(km)与时间x(.h)的函数关系式是y=40x；

设快车所行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式是

12a+b=0,解得卜=100,

14a+b=200lb=-200

即快车所行驶的路程(h〃)与时间x(/?)的函数关系式是y=100x-200；

(3)令40x=100x-200,

解得x=改，

3

即慢车出发后」©时两车第一次相遇；

3

(4)将x=4代入y=40x,得y=160,

200-160=40(km),

答：快车到达乙地后，慢车距乙地还有40%w.

6.解：(1)6yi=/x+。过点(0,30),(10,180),

化=30切卬m1=15

,cZ解得I1,

10k1+b=180[b=30

M=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,

6=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；

(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15+0.6=25(元)，

贝I」七=25X0.8=20；

(3)选择方案一所需费用更少.理由如下：

由题意可知，yi=15x+30,”=20x.

当健身8次时，

选择方案一所需费用：>1=15X8+30=150(元)，

选择方案二所需费用：”=20X8=160(元)，

V15O<I6O,

选择方案一所需费用更少.

7.解：(1)由图象可得，

两车行驶1小时后相遇；

(2)由图象可得，

轿车的速度为：180+1.8=100Ckm/h),

货车的速度为：180+1-100=80(km/h),

故\Q0kmJh,80km/h；

(3)由题意可得，

轿车先到达目的地，

1804-80-1.8=2.25-1.8=0.45(小时),

即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；

(4)设两车相距160h”时货车行驶的时间为。小时,

相遇前:180-160=(100+80)a,

解得a=l,

9

相遇后，80a=160,

解得。=2,

由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是工小时或2小时.

9

8.解：（1）设甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为>甲=履+匕,

•.•点（0,100）,（20,300）在函数y甲=履+〃的图象上，

A<fb=100,

l20k+b=300，

解得产1°，

lb=100

即甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y甲=10x+100,

故lOx+100；

（2）由图象可得，

甲的速度为：（300-100）4-20=10（米/分），

；乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，

乙提速后的速度为30米/分，

设乙登山。分钟时追上甲，

贝ij15+1X2+30X（a-2）=10a+100,

解得<7=6.5,

当a=6.5时，乙距A地的高度为：30X（6.5-2）=135（米），

即乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A

地的高度为135米.

9.解：（1）设户与x之间的函数关系式是川=近，

:点（1500,2000）在函数山=日的图象上，

...15003=2000,

解得k=±,

3

即V与x之间的函数关系式是

3

设y2与x之间的函数关系式是”=奴+力，

•:点（0,1000）,（1500,2000）在函数”=ox+b的图象上，

.*=1000,解得卜卷，

11500a+b=2000b=1000

即”与x之间的函数关系式是*=4+1000；

3

(2)方法一：令&=2+1000,

33

解得x=1500,

即每月行驶的路程等于1500h〃时，租两家的费用相同；

方法二：由图象可得，

每月行驶的路程等于1500km时，租两家的费用相同；

(3)这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租出租车公司的车合算,

理由：当x=2400时，yi=Ax2400=3200,”=2x2400+1000=2600,

33

V3200>2600,

...这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租出租车公司的车合算.

10.解：(1)由图象可得，

货车的速度为300+5=60(千米/小时)，

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60X4.5=270(千米)，

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；

(2)设线段对应的函数表达式是

;点C(2.5,80),点0(4.5,300),

.(2.5k+b=80

14.5k+b=300，

解得”=11。，

lb=-195

即线段CO对应的函数表达式是y=110x-195(2.5WxW4.5)；

(3)当x=2.5时，两车之间的距离为：60X2.5-80=70,

V70>15,

.•.在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5〜4.5之间，

由图象可得，线段OA对应的函数解析式为)，=60x,

则|60x-(110x-195)|=15,

解得川=3.6,X2=4.2,

・.・轿车比货车晚出发1.5小时,3.6-1.5=21(小时),4.2-1.5=比7(小时),

•••在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.

11.解：(1)由图可知，

4、8两城相距300千米；

故300；

(2)设甲对应的函数解析式为：

300=5&

解得,k=60,

即甲对应的函数解析式为：y=60x,

设乙对应的函数解析式为

fm+n=0

I4m+n=300

解得，m=100,

ln=-100

即乙对应的函数解析式为y=100x-100,

令60x=100x-100,解得x=2.5,

2.5-1=1.5(小时)，

即乙车出发后1.5小时追上甲车；

(3)由题意可得，

当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x,得》=回，

6

当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-(100^-100)=±50,

解得，x=1.25或x=3.75,

当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，贝IJ300-50=60x,得x=2殳,

6

即5小时、1.25小时、3.75小时、至小时时，甲、乙两车相距50千米.

66

12.解:(1)由图象可得,

乙组的速度为：(200-50)+(5-2)=50(米〃J、时)，

则乙组施工200米用的时间为：200+50=4(小时)，

.•.点C的横坐标为：5-4=1,

...点C的坐标为（1,0）,

故（1,0）；

（2）•.•点C的坐标为（1,0）,

...点4的坐标为（1,50）,

设线段AB的解析式为y=kx+b,

•线段AB过点A(1,50),点B(5.5,200),

.fk+b=50

15.5k+b=200

即线段AB的解析式为尸班什毁（1WXW5.5）；

33

（3）当x=5时，>=1^X5+毁

333

200-550.=2（米），

33

即当乙组铺设完成时，甲组还剩下四米未铺完.

3

13.解：（1）由图象可得，

这次比赛的全程是1000米，乙队先到达终点，

故1000,乙；

（2）由图可知，

乙与甲相遇时乙的速度为：（1000-400）4-（3.8-2.2）=600+1.6=375（米/分钟），

即乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟；

（3）在乙队与甲相遇之前，设他们n时相距100米，

当0<rW2.2时，乙的速度为：400+2.2=型匹1（米/分钟），甲的速度为：1000+4=250

11

（米/分钟），

（250-2。。0_）a=100,

11

解得，。=殁，

15

当2.2V/VX时，乙的速度为：375米/分钟，甲的速度为250米/分钟，

250a-400-375(a-2.2)=100,

解得，a=^l,

5

由上可得，在乙队与甲相遇之前，他们22时或」B时相距io。米.

155

14.解：（1）由图可得，

乙车的速度为:2704-2-60=75（千米/时），

故75；

（2）“=270+75=3.6,

故当〃=3.6时，两车之间的距离为：60X3.6=216（千米），

方=270+60=4.5,

当2VxW3.6时，设y与x之间的函数关系式为

[2k+b=0,

I3.6k+b=216，

解得，h=135,

lb=-270

即当2VxW3.6时，y与x之间的函数关系式为y=135x-270；

当3.6VxW4.5时，设y与元之间的函数关系式为y=mx+n,

（3.6m+n=216

I4.5m+n=270

解得，,=60.

In=0

即当3.6<xW4.5时，y与x之间的函数关系式为y=60x；

由上可得，甲、乙两车相遇后，>■与x之间的函数关系式为y=

'135x-270（2<x<3.6）

60x（3.6<x44.5）

（3）•.•甲车到达距B地90千米处时，尸270-90=3,

60

.,.将x=3代入y=135x-270,得

y=135X3-270=135,

即当甲车到达距8地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米.

15.解：（1）由图象可得，

甲队在队员受伤前的速度是：2+毁=4（千米/时），

60

甲队骑上自行车后的速度为：（10-2）+（2-1）=8（千米/时），

故4,8；

(2)由图象可得,

乙队的速度为：10+(2.4-21)=5(千米/时)，

60

令5X(r--2£)=2,

60

解得r=0.8,

即当f=0.8时，甲乙两队第一次相遇，

故0.8；

(3)由题意可得，

[5X(Z--24)1-[2+8(/-1)]=1或[2+8(f-1)]-[5X(L处)]=1或[5X(L处)]

606060

=10-1,

解得t=\或r=5或,

35

即当时，1小时、至•小时或旦小时时，甲乙两队相距1千米.

35

16.解：(1)设丫乙=依+0(ZW0),

将(4.5,0),(8,252)代入得：

[4.5k+b=0

18k+b=252

解得"=72,

lb=-324

乙=72x-324；

(2)把x=7代入yz.=72x-324,得y乙=72X7-324=180,

当4WxW8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为yv=mx+n,

将(7,180),(4,90)代入得：

f7m+n=180

I4m+n=90

解得(m=3°,

ln=-30

甲=30x-30