向量的概念试题

向量的概念

一、选择题

1.（多选题）下列说法错误的是（）

A.向量赢〃诙就是Q所在的直线平行于而所在的直线

B.长度相等的向量叫相等向量

C.零向量长度等于0

D.共线向量是在一条直线上的向量

2.下列结论正确的是（）

A.向量必须用有向线段来表示

B.表示一个向量的有向线段是唯一的

C.有向线段赢和函是同一向量

D.有向线段赢和函的大小相等

3.如图，设0是正方形A8C。的中心，则：①Zb=0b；②晶〃启；③赢

与小共线；④启=反?.下列选项正确的是（）

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

4.如图所示，点。是正六边形的中心，图中与之共线的向量有

()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

5.^\AB\=\Ab\S.BA=CD,则四边形ABC。的形状为()

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

二、填空题

6.已知A,B,C是不共线的三点，向量机与向量Q是平行向量，与的是

共线向量，则加=.

7.给出以下四个条件：①②团=|田；③a与万的方向相反；④|a|=0

或例=0.其中能使成立的是.(填序号)

8.如图所示，已知AD=3,B,C是线段AO的两个三等分点，分别以图中

各点为起点和终点，模长度大于1的向量有.

ABCD

三、解答题

9.在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向

旦

里：

(DOA)使|晶|=4啦，点A在点。北偏东45。；

(2)赢，使成|=4,点B在点A正东；

(3)BC,使|反:|=6,点。在点8北偏东30。.

10.如图所示，已知四边形A8CD中，M,N分别是BC,AD的中点，又赢

=比且丽=屈，求证：DN=MB.

C

DNA

素养达标

11.在菱形ABC。中，ND4B=120。，关于四边及对角线所在的向量，以下

说法错误的是（）

A.与初相等的向量只有一个（不含赢）

B.与赢的模相等的向量有9个（不含赢）

C.而的模恰为应模的小倍

D.E与而不共线

12.下列结论中，正确的是（）

A.2020cm长的线段不可能表示单位向量

B.若。是直线/上的一点，单位长度选定，则/上有且只有两点A,B,使

得方心为是单位向量

C.方向为北偏西50。的向量与东偏南40。的向量不可能是平行向量

D.一个人从点A向东走500米到达B点，则向量后不可能表示这个人从

点A到点B的位移

13.下列说法错误的有.（填上你认为所有符合的序号）

（1）两个单位向量不可能平行；

（2）两个非零向量平行，则它们所在直线平行；

（3）当两个向量4,8共线且方向相同时，若⑷＞例，则4＞小

14.如图所示，Ei,Ei,Fi,Fi,G\,Gi,H\,”2分别是矩形ABC。所在边

上的三等分点，若|赢|=6,\AD\=3,则以图中16个点中的任意两点为始点和终

点的所有向量中，模等于2且与油平行的向量有个，模等于1的向量

有个，模等于小的向量有个.

D.&G、/

KL

IJ

15.如图所示，已知=BB=CC'.求证:

(l)AABC^AA'BC；

(2)赢=4加，AC=^Cc.

一'选择题

1.（多选题）下列说法错误的是（）

A.向量Q〃而就是Q所在的直线平行于而所在的直线

B.长度相等的向量叫相等向量

C.零向量长度等于0

D.共线向量是在一条直线上的向量

ABD［向量Q〃而包含赢所在的直线与土）所在的直线平行或重合两种

情况，故A错误；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错误；

共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D

错误.］

2.下列结论正确的是（）

A.向量必须用有向线段来表示

B.表示一个向量的有向线段是唯一的

C.有向线段赢和函是同一向量

D.有向线段赢和点的大小相等

D［向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项

A错误；向量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的

具体位置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向

线段赢和函的方向相反，大小相等，不为同一向量，所以选项C错误，D项正

确.]

3.如图，设。是正方形A3CO的中心，贝I」：①元二女；②历〃启；③赢

与CD共线；④A0=30.下列选项正确的是（）

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

C[位）与女方向相同，大小相等，所以①正确；n与启方向相同，所以n

//AC,所以②正确；因为45〃CO,所以赢与丽共线，③正确；因为T）与反）方

向不同，所以公3=的错误.故选C.]

4.如图所示，点。是正六边形ABCDE尸的中心，图中与CA共线的向量有

)

A.1个

C.3个D.4个

C[与C4共线的有AC,DF,FD.]

5.若依8|=依。|且历1=。。，则四边形A3CO的形状为（）

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

C[由区4=CD,可知四边形ABCD为平行四边形，又因为|AB|=|AO|,所

以四边形ABC。为菱形.]

二、填空题

6.已知A,B,。是不共线的三点，向量机与向量Q是平行向量，与正是

共线向量，则m=.

0[因为A,8,C三点不共线，所以赢与病不共线，又因为帆〃赢且机〃正,

所以jn=O.]

7.给出以下四个条件：①a=b；②|«|=网；③a与5的方向相反；④|a|=0

或叫=0.其中能使a//b成立的是.（填序号）

①③④[共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及

大小.很明显符合要求的只有①③④.]

8.如图所示，已知AO=3,B,C是线段A。的两个三等分点，分别以图中

各点为起点和终点，模长度大于1的向量有.

ABCD

AC,CA,BD,DB,AD,DA[满足条件的向量有以下几类:

模长为2的向量有：AC,CA,BD,DB-.

模长为3的向量有：AD,DA.]

三'解答题

9.在如图所示的坐标纸上（每个小方格边长为1）,用直尺和圆规画出下列向

量：

0东

的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A位置可以确定，画出向量总如

图所示.

(2)由于点8在点A正东方向处，且|赢|=4,所以在坐标纸上点8距点A的

横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点8位置可以确定，画出向量赢如

图所示.

(3)由于点。在点8北偏东30。处，且|的=6,依据勾股定理可得：在坐标

纸上点。距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为3小心5.2,于是点C位

置可以确定，画出向量曲'如图所示.

10.如图所示，已知四边形ABCD中，M,N分别是BC,AO的中点，又Q

=比且无=讪，求证：亦1=而.

［证明］因为A3=OC,

所以|诵|=|5b|且AB〃OC,

所以四边形ABCD是平行四边形，

所以|而|=|乃|且DA//CB.

又因为而与史的方向相同，所以无=方＞

同理可证，四边形CM4M是平行四边形，所以昂=两.

因为|无|=|应|,|曲=|两所以|而|=|而.

又亦与凝的方向相同，所以冰=凝.

素养达标

11.在菱形ABCO中，ND45=120。，关于四边及对角线所在的向量，以下

说法错误的是()

A.与初相等的向量只有一个(不含初)

B.与AB的模相等的向量有9个(不含A8)

C.访的模恰为位模的小倍

D.无与而不共线

D[两向量相等要求长度(模)相等，方向相同.两向量共线只要求方向相同

或相反.D中无，属所在直线平行，向量方向相同，故共线.]

12.下列结论中，正确的是()

A.2020cm长的线段不可能表示单位向量

B.若。是直线/上的一点，单位长度选定，则/上有且只有两点A,B,使

得万1,仍是单位向量

C.方向为北偏西50。的向量与东偏南40。的向量不可能是平行向量

D.一个人从点A向东走500米到达B点，则向量赢不可能表示这个人从

点A到点B的位移

B[一个单位长度取2020cm时，2020cm长的有向线段刚好表示单位向

量，故A错误；方向为北偏西50。的向量与东偏南40。的向量是平行的，故C错

误；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D错误.]

13.下列说法错误的有.(填上你认为所有符合的序号)

(1)两个单位向量不可能平行；

(2)两个非零向量平行，则它们所在直线平行；

(3)当两个向量a,5共线且方向相同时，若|@>例，则a>6.

⑴⑵⑶[(1)错误，单位向量也可以平行；

(2)错误，两个非零向量平行，则它们所在直线还可能重合；

(3)错误，两个向量是不能比较大小的，只有模可以比较大小.]

14.如图所示，E\,E2,F\,FI,G\,Gi,H\,“2分别是矩形ABC。所在边

上的三等分点，若|丽=6,\AD\=3,则以图中16个点中的任意两点为始点和终

点的所有向量中，模等于2且与赢平行的向量有个，模等于1的向量

有个，模等于小的向量有个.

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