人教版高中数学必修二《第十章 概率》课后作业及答案

人教版高中数学必修二《第十章概率》课后作业

（10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业

基础巩固

1.下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；

③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小

明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在1.2.3,10这十个数字中.任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和

大于5”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能

4.先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列

事件中包含3个样本点的是（）

A.“至少一枚硬币正面向上”

B.“只有一枚硬币正面向上”

C.“两枚硬币都是正面向上”

D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”

5.下列事件是随机事件的是（）.

①当。之10时,lgx>1：

②当不£1<时，f7=0有解；

③当时，关于x的方程d+4=。在实数集内有解：

④当sina>sin/3时，a>p.

A.®®B.②③C.@@D.①④

6.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是（填“必

然”，“不可能”或“随机”）事件.

7.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰

子，出现6点.其中是随机现象的是.

8.某转盘被平均分成10份〔如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

问题

（1）设事件A="转出的数字是5"，事件力是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（2）设事件2="转出的数字是0”,事件夕是必然事件、不可能事件坏是随机事件？

（3）设事件C="转出的数字x满足IKxWlO,xeZ"，事件C是必然事件、不可

能事件还是随机事件？

能力提升

9.在10名学生中，男生有尸名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少

有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不

可能事件，③为随机事件，则*=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

10.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的

脚数.则该试验的样本空间。=.

11.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面,（与先后顺序有关）

（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；

（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.

素养达成

12.从含有两件正品包和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放

回，连续取两次.

（1）写出这个试验的样本空间;

⑵设力为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件力；

（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答

上述两个问题.

（10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业答案解析

基础巩固

1.下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；

③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.

故选：B.

2.为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小

明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”、“数学与航空模型”、“计

算机与航空模型”，共3个.

故选：C.

3.在1,2,3,…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和

大于5”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能

【答案】A

【解析】从1,2,3,…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的

最小值为1+2+3=6,

・•・事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，

・•・由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.

故选：A.

4.先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列

事件中包含3个样本点的是（）

A.“至少一枚硬币正面向上“

B.“只有一枚硬币正面向上”

C.“两枚硬币都是正面向上”

D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”

【答案】A

【解析】“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、

“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下“、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3

个样本点，故A正确；

“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角

硬币正面向下，五角硬币正面向上“2个样本点，故B错误；

“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币上面向上”1个样本点,

故C错误；

“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正

面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上“2个样本点，故D错误.

故选：A.

5.下列事件是随机事件的是（）.

①当xN10时，Igx>1；

②当xwR时，X2_]=（）有解；

③当awR时，关于x的方程』+〃=0在实数集内有解；

④当sina>sinft时，a>ft.

A.®®B.②③C.③©D.①④

【答案】C

【解析】①当xNlO时，1,属于必然事件；

②当xwR时，/一1=0有解，属于必然事件；

③当awR时，关于x的方程/+〃=（）需要根据&的值确定在实数集内是否有解，属

于随机事件;

④当sina>sin/?时，可能有a>£,属于随机事件.

故选C.

6.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是（填”必

然”，“不可能”或“随机”）事件.

【答案】必然

【解析】由题意知该事件为必然事件.

7.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰

子,出现6点.其中是随机现象的是.

【答案】①②③®

【解析】根据随机现象的定义知①©③④是随机现象，故填①@③④.

8.某转盘被平均分成10份【如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

问题

（1）设事件A="转出的数字是5”，事件力是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（2）设事件3="转出的数字是0”，事件8是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（3）设事件"转出的数字x满足14x410,xwZ"，事件C是必然事件、不可

能事件还是随机事件？

【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.

【解析】（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.

（2）“转出的数字是0"，即8={0},不是样本空间C={l,2,...』0}的子集，故事

件B是不可能事件.

（3）C=C={1,2,…,10},故事件C是必然事件.

能力提升

9.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少

有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不

可能事件，③为随机事件，则x=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

【答案】C

【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4.

故选C

10.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的

脚数.则该试验的样本空间C=_________.

【答案】｛024,6,8｝

【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少。只，

所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.

故答案为：｛024,6,8｝

11.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）

（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；

（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.

【答案】（1）8个，见解析（2）｛（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正））.

【解析】（D这个试验的样本空间C=｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）,

（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝,样本点

的个数是&

（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件4则A=｛（正，正，反），（正，反，正）,

（反，正，正）｝.

素养达成

12.从含有两件正品囱，池和一件次品6的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放

回，连续取两次.

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）设力为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件心

(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答

上述两个问题.

【答案】见解析

【解析】(1)这个试验的样本空间是0={(a,/)，U,垃,U,6),(如油)，彷,

&),(4&2)}.

(2)/4={(<91,垃,3,6),彷,&),(b,&)}.

(3)①这个试验的所有可能结果0={(a,a),(a,&),(a,方)，(B，a),(生，&),

(史，b),(b,a),(6,或)，(b,6)}.

②/={(历，。)，(改,吩，(b,ai),(b,az)).

U0.1.2事件的关系和运算》课后作业

基础巩固

1.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至少有2件正品

2.某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为力，B,不中分别记为司，耳,事件“至

少有一次击中靶心”可记为().

A.ABAB+ABAB+ABD.Afi+AB4-AB

3.某产品外为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三

件产品中任取一件，抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件/、8、C则抽取一件抽得次品为

()

A.AB.BCC.CD.A

4.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A="出现的点数是1或2”,事件3=“出现

的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为()

A.A(JBB.Ap|5C.A^BD.A=B

5.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5

件，现给出以下四个事件:

事件4恰有一件次品：

事件用至少有两件次品；

事件C：至少有1件次品；

事件〃：至多有一件次品.

并给出以下结论：

①AUB=C；②BU。是必然事件；③4nB=c；®AC\D=C.

其中正确结论的序号是（）

A.①@B,③④C.①③D.②③

6.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有

个.

7.如果事件A,B互斥，记X,亘分别为事件A,B的对立事件，那么①AUB是必然事

件;②彳U后是必然事件;③彳与万一定互斥;④A与H一定不互斥.其中正确的是—

8.掷一枚骰子，给出下列事件：

4="出现奇数点”，B="出现偶数点"，C=”出现的点数小于3”.

求：⑴AQB,BcC；

（2）AU8,BuC.

能力提升

9.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设左｛两次都击中飞机｝，庐｛两

次都没击中飞机｝,俏｛恰有一弹击中飞机｝,庐｛至少有一弹击中飞机｝,下列关系不正确的

是（）

A.AgOB.8n0C.AuC=DD.A｛JC=B\JD

10.一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：

①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；

②“至少有1件次品”和“都是次品”；

③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；

④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有_______组.

11.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.

设事件A="三个圆的颜色全不相同"，事件3=“三个圆的颜色不全相同"，事件C=

“其中两个圆的颜色相同”，事件。二”三个圆的颜色全相同”.

(1)写出试验的样本空间.

(2)用集合的形式表示事件4,B,C,D.

(3)事件8与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件。有什么关系？并说

明理由.

素养达成

12.如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中力表示订阅

数学学习资料的学生，8表示订阅语文学习资料的学生，。表示订阅英语学习资料的学生

(1)从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述I,4,5,8各区域所代表的事件;

(2)用48。表示下列事件:

①恰好订阅一种学习资料；

②没有订阅任何学习资料.

(10.1.2事件的关系和运算》课后作业答案解析

基础巩固

1.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至少有2件正品

【答案】B

【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立

事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.

2.某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为4B,不中分别记为,，B，事件”至

少有一次击中靶心”可记为（）.

A.ABB.AB+ABC.AB+^B氏AB+AB+AB

【答案】D

【解析】事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心和第二次小中靶心”，“第

一次不中靶心和第二次中靶心”和“两次都中靶心”，^AB+AB+AB

故选：D.

3.某产品外为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三

件产品中任取一件，抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件力、8、G则抽取一件抽得次品为

（）

A.AB.BCC.CD.A

【答案】D

【解析】事件力为抽到一件正品，故A错误.

事件〃。为同时抽至UBC,不满足题意，故B错误.

事件已为抽到丙的反面,故C错误.

事件A为抽取甲级产品的反瓯即抽到次品，故D正确.

故选：D.

4.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=”出现的点数是1或2"，事件8="出现

的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（）

A.A（JBB.APISC.A<^BD.A=B

【答案】B

【解析】由题意可得：A={1,2},B={3,4},

.•.4UB={1,2,3,4},ACB={2}.

故选B.

5.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5

件，现给出以下四个事件：

事件心恰有一件次品；

事件8：至少有两件次品；

事件G至少有一件次品；

事件〃：至多有一件次品.

并给出以下结论：

①AU8=C；②BU。是必然事件；③4口8=。；④AC|O=C.

其中F确结论的序号是（）

A.@@B.③④C.①③D.②③

【答案】A

【解析】解析：事件AIJ8：至少有一件次品，即事件C所以①正确；事件AC|8=0,

③不正确；

事件8U。：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况,所以②正确；

事件An。：恰有一件次品，即事件力，所以④不正确.

故选：A

6.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有

个.

【答案】3

【解析】用列举法可知结果：（红球，白球），（红球，黑球），（白球，黑球）.共3种,

填3。

7.如果事件A,B互斥，记亘分别为事件A,B的对立事件，那么①AUB是必然事

件;②彳uK是必然事件;③7■与万一定互斥;④了与万一定不互斥.其中正确的是.

【答案】②

【解析】用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件.

8.掷一枚骰子，给出下列事件：

A="出现奇数点”，区="出现偶数点"，C="出现的点数小于3”.

求：⑴Ap|B,BcC；

(2)AUB,BDC.

【答案】(1)Ap|B=0,8cC="出现2点”.

(2)A\JB="出现1,2,3,4,5或6点“，BUC="出现1,2,4或6点”.

【解析】由题意知：A=”出现奇数点”={1,3,5},3="出现偶数点”={2,4,6},

C=”出现的点数小于3"={1,2},

(1)ADB=0,6cC={2}=出现2点”；

(2)AU8={1,2,3,4,5,6}="出现22,3,4,5或6点”，

5DC={1,2,4,6}="出现1,2,4或6点”.

能力提升

9.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设大{两次都击中飞机}，炉{两

次都没击中飞机},△{恰有一弹击中飞机},仄{至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的

是()

A.AQ.DB.3口。=0C.AuC=DD.A\JC=B\JD

t答案】D

【解析】对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.

对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故。。正确.

对于选项C,由题意知正确.

对于选项D,由于AuC=0={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而BU。为必然

事件,所以AU。#3U。，故D不正确.

故选：D

10.一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：

①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；

②“至少有1件次品”和“都是次品”；

③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；

④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有________组.

【答案】2

【解析】对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”

显然是互斥事件；

对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次

品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；

对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有

1件次品”不是互斥事件；

对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正

品”显然是互斥事件，故①@是互斥事件.

11.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.

设事件A="三个圆的颜色全不相同"，事件8=“三个圆的颜色不全相同"，事件C=

“其中两个圆的颜色相同"，事件。="三个圆的颜色全相同”.

（1）写出试验的样本空间.

（2）用集合的形式表示事件A8,C,O.

（3）事件8与事件C有什么关系？事件4和8的交事件与事件。有什么关系？并说

明理由.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）事件5包含事件C,事件4和8的交事件与

事件。互斥.见解析

【解析】（1）由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球

都异色.则试验的样本空间

C=｛（红，红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝,蓝），（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝,

蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝）,（红，黄，蓝）｝.

⑵A=｛（红，黄，蓝）｝

8=｛（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄,

黄，蓝）,（红，黄，蓝）｝

c=｛（红，红，黄），（红，红，蓝）,（蓝，蓝,红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄,

黄，蓝））.

D=｛（红，红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝，蓝））.

（3）由（2）可知事件B包含事件C,事件4和8的交事件与事件D互斥.

素养达成

12.如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中力表示订阅

数学学习资料的学生，8表示订阅语文学习资料的学生，。表示订阅英语学习资料的学生

（1）从这个班任意选择一名学生,用自然语言描述1.4.5.8各区域所代表的事件：

（2）用48,。表示下列事件：

①恰好订阅一种学习资料；

②没有订阅任何学习资料.

【答案】（1）区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；区域4表示该生只订

阅数学、语文两种资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未

订阅.（2）®ABC-^ABC+ABC^@ABC

【解析】（1）由图可知：

区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；

区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料：

区域5表示该生只订阅了语文资料；

区域8表示该生三种资料都未订阅.

（2）“恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为：ABCi只订阅语文：ABCx

只订阅英语：ABCf并且这三种相互互斥

所以“恰好订阅一种学习资料”用小B,。表示为：ABC+ABC+ABC

“没有订阅任何学习资料”用儿B,。表示为：ABC

110.1.3古典概型》课后作业

基础巩固

1.从集合｛。也c,d,e｝的所芍子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的

概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5548

2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次

品的概率为（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

11八11

A.-B.-C.-D.一

6432

4.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想

的数字，把乙猜的数字记为b,其中a,b£｛l,2,3,4,5,6）,若|a-b|WL就称甲乙“心

有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

1247

A.-B.-C.-D.—

99918

5.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20,

则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,23,4,5中任

取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）

6.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_.

7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在

该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上

上等车，他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则

他乘上上等车的概率为一

8.某工厂的A,B,C三个不同车间生产同一产品的数量（单位:件）如下表所示.质检人

员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

车间ABC

数量50150100

(1)求这6件样品中来自A,B,。各车间产品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概

率.

能力提升

9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中

等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的

马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()

11八11

A.-B.-C.-D.一

3456

10.现有7名数理化成绩优秀者，分别用4，4，4，用，员，G，G表示，其

中A，4，4的数学成绩优秀，B1,员的物理成绩优秀，c,,G的化学成绩优秀•从中

选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A和用不

全被选中的概率为.

11.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家4,4,4和3个欧洲国家名，民，区中选择2

个国家去旅游.

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括4,但不包括5的概率.

素养达成

12.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下:

频率

O5060708090100成绩（分）

(1)求频率直方图中a的值；

(2)分别求出成名责落在［50,60)与［60,70)中的学生人数；

(3)从成绩在［50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在［63,70)中的概率.

(10.1.3古典概型》课后作业答案解析

基础巩固

1.从集合｛。也c,d,e｝的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合｛。也。｝子集的

概率是()

3211

A.-B.-C.-D.—

5548

【答案】C

【解析】集合｛。也。｝的子集个数为23=8，集合｛a,8c,d,e｝的子集个数为2$=32,

Q1

因此，所求概率为三^二二,故选：Co

324

2.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品,现从这5件产品中任取2件，恰有一件次

品的概率为()

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

【答案】B

【解析】5件产品中有2件次品，记为。，b,有3件合格品，记为c,d,e,从这5

件产品中任取2件，有10种，分别是(4))，(&C),(a,e),伍,c),(b,d),伍,e),

(c,d),(c,e),(d9e),恰有一件次品，有6种，分别是(。,。)，(〃,d),(a,e),(b,c)f

(Ad),(0,e),设事件A="恰有一件次品“，则P(A)=S=0.6,故选B.

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()

A.-B.-C.-D.一

6432

【答案】D

【解析】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻

与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是?.故选D.

4.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想

的数字，把乙猜的数字记为b,其中a,be{l,2,3,4,5,6},若|a-b|Wl,就称甲乙“心

有灵扉”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵扉”的概率为()

【答案】C

【解析】由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足la-b|〈l的

有(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(1,2)(2,1)(3,2)(2,3)(3,4)(4,3)(5,4)

164

(4,5)(5,6)(6,5)共16种情况，则概率为；p=-=-

369

5.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20,

则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任

取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()

【答案】B

【解析】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为

20—14=6.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有样本点有(L2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种，而其中数字之和为6的样本点有

(1,5),(2,4),共10种，所以所求概率P=g.

故选B.

6.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是

【答案】!

3

【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有=6种取法，其中乘积为6的有1,6和

21

2,3两种取法，因此所求概率为尸=:=7.

7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在

该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上

上等车，他采取如下策略:先放过•辆，如果第二辆比第•辆好则上第二辆,否则上第三辆.则

他乘上上等车的概率为.

【答案】!

2

【解析】据题意，所有可能的客车通过顺序的样本点为（上、中、下），（上、下、中）,

（中、上、下），（中、下、上），（下，中，上），（下，上，中），共6种；其中该人可以乘

上上等车的样本点有（中、上、下），（中、下、上），（下，上，中），共3种；则其概率为

311

—="；故答案为不

622

8.某工厂的A,8,C三个不同车间生产同一产品的数量（单位:件）如下表所示.质检人

员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：

车间4BC

数量50150100

（1）求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;

（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概

率.

4

【答案】（1）1,2,3;（2）行.

【解析】（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是-^--=4：,

所以4车间产品被选取的件数为50x5=1,

B车间产品被选取的件数为150x^-3,

。车间产品被选取的件数为lOOx—=2.

50

⑵设6件自A、4、C三个车间的样品分别为：A;⑸，与，/G,Cz.

则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有样本点为：

（A4）,（AB2）,（A3J,（AC,）,（AG）,（4e）,（4,四）,（4，G）,

（4，G）,（火区），（四,Q）,（四,G）,（四,G）,（6，G），共15个.

每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.

记事件。：“抽取的这2件产品来自相同车间”，

则事件。包含的样本点有:

（4闯,（耳,鸟）,&鸟）,（G，G），共4个

4

所以P（£＞）=西.

4

所以这2件商品来自相同车间的概率为—.

能力提升

9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中

等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的

马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）

1111

A.-B.-C.—EL-

3456

【答案】A

【解析】分别用4,B,C表示齐王的上、中、下等马，用&b,。表示田忌的上、中、

下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有危，Ab,Ac,Ba,Bb,Be,Ca,Cb,

6b共9场比赛，其中田忌马获胜的有两，Ca,。共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为L

3

故选：A.

10.现有7名数理化成绩优秀者，分别用A，A,,A3,B,,B2,G，G表示，其

中A，A2,6的数学成绩优秀，B1,的物理成绩优秀，G，。2的化学成绩优秀.从中

选出数学、物理、化学成绩优秀者各I名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A和局不

全被选中的概率为.

【答案】I

6

【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，

所有可能的结果组成的12个样本点为（4，旦,«）,

（A，4，G）,（4也，。1），（AWC）,

（&，4，G）,（A1&G）,（A,,B2,C2）,（a，4，cj,

（A，B［，G），（A，82c）,（A&G）-

“A和与全被选中”有2个样本点（4,4,G），（446）,

“A和四不全被选中”为事件N共有io个样本点，概率为

故答案为：■1.

6

11.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家4,4,4和3个欧洲国家5,民，笈中选择2

个国家去旅游.

（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括4,但不包括功的概率.

12

【答案】（1）P=-；（2）P=-

【解析】（I）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本

点有：

｛44｝,｛4,4｝，｛4,4｝，｛44｝，｛4,82｝,｛4g｝,｛&,耳｝,｛4，4｝,｛4也｝,｛4由｝,｛4，4｝,｛怎修,

｛4也｝,｛4鸣｝,｛斗与｝,共15个.

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：

｛A，4｝,｛A，4｝,｛4,4｝,共3个，则所求事件的概率为：尸二宜=二.

（II）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：

｛A,4｝,｛A,星｝,｛4,1卜｛&,4｝，｛4,■，｛&,鸟｝,｛44卜｛4居｝,｛怎鸟｝,

共9个，

包含A但不包括⑻的事件所包含的样本点有；｛4，刍