清单17 位似图形（10种题型解读+提升训练）

清单17位似图形（10种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心.【注意事项】1）位似图形是相似图形的一种特殊形式.2）位似图形一定是相似图形，具有相似图形的所有性质，但相似图形不一定是位似图形.常见的位似图形：画位似图形的方法：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个）判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心.位似图形的性质：1)位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线.2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).画位似图形的步骤：1）确定位似中心,找原图形的关键点.2）确定位似比.3）以位似中心为端点向各关键点作射线.4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形.平移、轴对称、旋转、位似的区别：平移：和原图形全等且能与原图形重合.轴对称：和原图形全等，与平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然它们全等.旋转：和原图形全等，与轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而旋转可以旋转出无数个.位似：和原图形相似.【考试题型1】位似图形的识别1．（2023上·安徽阜阳·九年级统考期中）如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（

）

A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称2．（2023上·安徽亳州·九年级统考阶段练习）全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤．下图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换过程是（

）

A．折叠 B．位似 C．对称 D．平移3．（2022上·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组4．（2023·河北保定·校考一模）如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，下列说法正确的是（

）A．△DEC总与△ABC位似B．△DEC与△ABC不会位似C．当点D落在CB上时，△DEC与△ABC位似D．存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似5．（2023上·河北保定·九年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述不正确的是（

）A．△AMO与△ABC位似 B．△AMN与△BCO位似C．△ABO与△CDO位似 D．△AMN与△ABD位似6．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（

）A．B．C． D．【考试题型2】判断位似中心1．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，△ABC与△A'B'CA．点M B．点N C．点Q D．点P2．（2022下·九年级单元测试）如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（

）

A．点A B．点B C．点C D．点D3（2022上·浙江·九年级专题练习）下列图形中位似中心在图形上的是（）A． B． C． D．4．（2023·四川乐山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为．

5．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1,1，B2,2，(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B的对应点B1的坐标；(2)画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2(3)请在图中标出△A1B1C1与【考试题型3】根据位似概念判断正误1．（2022下·九年级单元测试）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形；②位似图形对应线段的比等于相似比；③位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；④位似图形周长的比等于相似比的平方．其中正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④2．（2022下·九年级单元测试）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直线AA'、BB'和CC3．（2023下·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（

）A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比【考试题型4】求位似图形相似比1．（2023上·广东佛山·九年级佛山市实验学校校考期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO:AD的值为（

）．

A．2:3 B．2:5 C．4:9 D．4:132．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4:3，则AO:DO的值为（

）A．4:7 B．4:3 C．3:4 D．16:93．（2023上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，已知△OAB，点A1和B1分别在OA，OB的延长线上，且OAAA1=OBBB

A．12 B．13 C．1 D4．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A(2,a)、A'(4,b)5（2023上·山西临汾·九年级校考期中）△ABC三个顶点A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A'B'C'三个顶点分别为A'(1,2)，B'【考试题型5】坐标系中做位似图形1．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A3,4(1)画出△ABC于x轴的对称图形△A(2)以原点O为位似中心，在y轴左边画一个△A2B2C2，使它与2．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)．(1)在网格中画出△A1B1C1，使(2)在网格中画出△A2B2C2，使△A(3)写出B1，B3．（2023上·福建泉州·九年级福建省永春第三中学校联考期中）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为2,0，点A的坐标为0,-3．在图中，将线段AB以原点为位似中心在同侧作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1:2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并直接写出D、E的坐标．4．（2023上·山东聊城·九年级校考阶段练习）如图，△ABC方格纸中，每个方格的边长为1．

(1)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍，得到△A(2)求△ABC的周长．(3)求△A5．（2022上·安徽·九年级统考期末）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A0,3、B3,4、

(1)将△ABC向下平移3个单位长度得△A1B1C(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使(3)点C2的坐标是______，△A2【考试题型6】求位似图形坐标1．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）△ABO三个顶点的坐标分别为A4,-6、B6,0、O0,0，以原点O为位似中心画一个三角形△A'B'O'，使它与△ABOA．2,-3 B．8,-12C．2,-3或-2,3 D．8,-12或-8,122．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA'B(2)写出点B的对应点B'坐标：3．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(4，-1)，点

(1)以原点O为位似中心，在第二象限内作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C(2)在（1）的条件下，分别写出点A1、B4．（2023上·福建宁德·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，A2,1，B3,3，

(1)画图：以O点为位似中心将△ABC向右侧放大两倍；(2)若△ABC内有一点Pa,b，则放大后点Pa,b对应点的坐标是【考试题型7】求位似图形长度1．（2023上·四川成都·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A-2，0，D3，0，且A．22 B．32 C．422．（2023·河南周口·校联考二模）如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=23，以点O为位似中心，将△AOB缩小为原图形的12，得到△COD，则OC

A．2 B．3 C．2.5 D．3.53．（2021上·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O是它们的位似中心，其中BC=2B'CA．52 B．5 C．3524．（2022上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）△ABC在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为A-3,2、B-1,3、C(1)以坐标原点为位似中心，相似比为2:1，在x轴下方将△ABC放大得到△A(2)在（1）中，点A'的坐标为____________(3)在（1）中，若点P，Q分别是线段AB，AC的中点，则线段PQ在△A'B'C【考试题型8】求位似图形的周长1．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OC:CF=2:3，△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（

）

A．10 B．6 C．5 D．42．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA=5cm，O3．（2020上·安徽蚌埠·九年级统考期中）如图，已知O是坐标原点，点B、C两点的坐标分别为3,-1、2,1．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍得到△OB(2)如果△OBC周长为m，则△OB'C(3)若线段BC上有一点Pa,b，请直接写出点P的对应点P'的坐标【考试题型9】求位似图形的面积1．（2023上·重庆九龙坡·九年级校考阶段练习）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，3BC=2EF．若△DEF的面积为27，则△ABC的面积是（

）A．9 B．12 C．15 D．272．（2023·广东佛山·校联考三模）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知OAOA

A．3 B．6 C．9 D．183．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A1,0与点A'-2,0

【考试题型10】与位似图形有关的规律探究1．如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OAnBn．的顶点An的坐标为（128A．8 B．9 C．10 D．112．（2023·山东济宁·济宁市第十三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是4．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则【提升练习】1．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是-1，0．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B

A．-12a B．-12a+12．（2022下·山东威海·八年级统考期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为2，3，点E的横坐标为-1，则点P的坐标为（

）A．0，-2 B．-2，0 C．3．（2022上·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组4．（2022下·九年级单元测试）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直线AA'、BB'和CC5．（2023上·河北保定·九年级校考期末）课堂上数学老师让同学们完成“以点O为位似中心，将△ABC扩大到原来的两倍得到△A'B'A．小明正确，小刚错误 B．小明错误，小刚正确C．两人的作图都正确 D．两人的作图都错误6．（2021·河南许昌·校考一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'①S△ABC:S△A'B'C'=1:2；②AB:AA．1 B．2 C．3 D．47．（2022上·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C2，48．（2022上·吉林长春·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为．9．（2022上·广东广州·九年级统考期末）如图，以点О为位似中心，将△A