清单17 位似图形（10种题型解读+提升训练）（含答案解析）

清单17位似图形（10种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心.【注意事项】1）位似图形是相似图形的一种特殊形式.2）位似图形一定是相似图形，具有相似图形的所有性质，但相似图形不一定是位似图形.常见的位似图形：画位似图形的方法：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个）判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心.位似图形的性质：1)位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线.2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).画位似图形的步骤：1）确定位似中心,找原图形的关键点.2）确定位似比.3）以位似中心为端点向各关键点作射线.4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形.平移、轴对称、旋转、位似的区别：平移：和原图形全等且能与原图形重合.轴对称：和原图形全等，与平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然它们全等.旋转：和原图形全等，与轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而旋转可以旋转出无数个.位似：和原图形相似.【考试题型1】位似图形的识别1．（2023上·安徽阜阳·九年级统考期中）如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（

）

A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称【答案】B【分析】本题考查了位似变换，理解图形的形状相同，大小不相同，属于位似变换，是解答本题的关键．【详解】解：这种图形改变属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于位似变换．故选B．2．（2023上·安徽亳州·九年级统考阶段练习）全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤．下图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换过程是（

）

A．折叠 B．位似 C．对称 D．平移【答案】B【分析】根据折叠、位似、对称、平移的相关概念进行判断即可．【详解】解：开口向下的两个“E”方向相同、形状相似，但位置和大小不同，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，所以属于位似，故选：B．【点睛】本题考查位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，解题的关键是注意：平移、旋转、对称、折叠的图形都是全等形，而位似的图形不是全等形．3．（2022上·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【答案】C【分析】根据位似图形的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：∵三组图形都是相似图形，第一组和第三组图形的对应点连线所在的直线经过同一点，第二组图形的对应点连线所在的直线不经过同一点，∴第一组和第三组图形是位似图形，第二组不是位似图形，故选：C．【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形必须同时满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，二者缺一不可．4．（2023·河北保定·校考一模）如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，下列说法正确的是（

）A．△DEC总与△ABC位似B．△DEC与△ABC不会位似C．当点D落在CB上时，△DEC与△ABC位似D．存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似【答案】D【分析】根据位似图形的定义判断即可．【详解】∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴△ABC总与△DEC相似．∵在△DEC旋转的过程中，只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上，AD和BE相交于点C，∴在△DEC旋转的过程中，只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上，△DEC与△ABC位似．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义是解本题的关键．5．（2023上·河北保定·九年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN，则下列叙述不正确的是（

）A．△AMO与△ABC位似 B．△AMN与△BCO位似C．△ABO与△CDO位似 D．△AMN与△ABD位似【答案】B【分析】根据位似三角形的定义进行逐一判断即可：如果两个相似三角形的每组对应点所在的直线相交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是线段AC、BD的中点，AB∥CD，∴∴△ABO与△CDO位似，故C不符合题意；∵M是边AB的中点，∴OM是△ABC的中位线，∴OM∥BC，同理可得MN∥BD，∴△AMO∽△ABC，△AMN∽△ABD，∴△AMO与△ABC位似，△AMN与△ABD位似，故A、D不符合题意；∵△AMN与△BCO每组对应点所在的直线不是相交于一点，∴△AMN与△BCO不位似，故B符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了位似三角形，菱形的性质，三角形中位线定理，熟知位似三角形的定义是解题的关键．6．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根据位似图形的定义判断即可．【详解】解：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，C中的两个图形是位似图形，D中的两个图形不是位似图形．故选：D．【点睛】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形．【考试题型2】判断位似中心1．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，△ABC与△A'B'CA．点M B．点N C．点Q D．点P【答案】D【分析】根据位似中心是位似点连线的交点判断即可．【详解】如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心，

故选D．【点睛】本题考查了三角形的位似，清楚位似中心是位似点连线的交点是解题的关键．2．（2022下·九年级单元测试）如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（

）

A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，据此即可求解．【详解】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点A、B为对应点，∴位似中心在A、B所在的直线上，∵点D在直线AB上，∴点D为位似中心．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上是解题关键．3（2022上·浙江·九年级专题练习）下列图形中位似中心在图形上的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．【详解】A、，位似中点在图形内部，不合题意；B、，位似中点在图形上，符合题意；C、，位似中点在图形外部，不合题意；D、，位似中点在图形外部，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．4．（2023·四川乐山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为．

【答案】2【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点P，则P点为位似中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：如图，点P为位似中心，P2

故答案为：2，【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键．5．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1,1，B2,2，(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C(2)画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2(3)请在图中标出△A1B1C1与【答案】(1)图见解析，点B1的坐标(2)图见解析，点C2的坐标(3)图见解析，M【分析】（1）利用位似的定义作图，再根据点的位置直接写出点的坐标即可；（2）利用平移的性质作图，并写出坐标即可；（3）连接任意两对对应点，它们的交点即为所求．【详解】（1）如图△A1B1C（2）如图，△A2B2C（3）点M即为所求作；M-2,4【点睛】本题考查了图形的位似作图、图形的平移等知识，解题关键是掌握位似作图的概念与方法．【考试题型3】根据位似概念判断正误1．（2022下·九年级单元测试）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形；②位似图形对应线段的比等于相似比；③位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；④位似图形周长的比等于相似比的平方．其中正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】B【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，据此逐一判断即可．【详解】解：①相似图形不一定是位似图形，说法错误；②位似图形对应线段的比等于相似比，说法正确；③位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，说法正确；④位似图形周长的比等于相似比，说法错误；故选B．【点睛】本题主要考查了位似图形的定义．掌握相似图形和位似图形之间的联系与区别是解决问题的关键．2．（2022下·九年级单元测试）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直线AA'、BB'和CC【答案】A【分析】根据位似图形的概念判断即可．【详解】解：∵△ABC和△A'B∴直线AA'、BB'和CC故A选项说法不正确，符合题意，B、C、D选项说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是位似图形，位似图形满足的条件：两个图形必须是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行．3．（2023下·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（

）A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比【答案】C【分析】根据位似图形的概念和相似多边形的性质判断即可．【详解】A.两个多边形相似，则它们不一定是位似图形，，故该选项说法错误；B.两个位似图形的位似中心只有一个，故该选项说法错误；C.位似图形一定是相似图形，故该选项说法正确；D.两个多边形相似，面积比是相似比的平方，故该选项说法错误；故选：C．【点睛】本题考查的是位似图形的概念，相似多边形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．【考试题型4】求位似图形相似比1．（2023上·广东佛山·九年级佛山市实验学校校考期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO:AD的值为（

A．2:3 B．2:5 C．4:9 D．4:13【答案】B【分析】本题考查的是位似图形的性质，根据位似图形的面积比等于相似比的平方可得答案，熟记位似图形的性质是解本题的关键.【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49∴S△ABC∴AO:OD=2:3，∴AO:AD=2:5；故选B2．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4:3，则AO:DO的值为（

）A．4:7 B．4:3 C．3:4 D．16:9【答案】B【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∵△ABC与∴AB:DE=4:3，∵AB∥∴△AOB∽△DOE，∴AO：故选：B．3．（2023上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，已知△OAB，点A1和B1分别在OA，OB的延长线上，且OAAA1=OBBB

A．12 B．13 C．1 D【答案】B【分析】本题考查了位似图形，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键．【详解】解：∵OAA∴OAO∵∠O=∠O，∴△OAB∽△OA∴△OAB与△OA1B故选B．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A(2,a)、A'(4,b)【答案】1:2【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，位似图形的对应点横坐标比的绝对值等于相似比，求出即可．此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握对应点横、纵坐标比的绝对值等于相似比，是解题关键．【详解】∵△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O∴△ABC与△A'B故答案为：1:2．5（2023上·山西临汾·九年级校考期中）△ABC三个顶点A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A'B'C'三个顶点分别为A'(1,2)，B'【答案】1：3【分析】本题考查了位似图形的性质．由△ABC三个顶点A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A'B'C'三个顶点分别为A'(1,2)，【详解】解：∵△ABC三个顶点A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A'B'C'三个顶点分别为∴AB=3-62+6-22A'B'=1-2∴A'∴△A∴△A'B'C故答案为：1：【考试题型5】坐标系中做位似图形1．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A3,4,B(1)画出△ABC于x轴的对称图形△A(2)以原点O为位似中心，在y轴左边画一个△A2B2C2，使它与【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析，A232【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B（2）以O为位似中心，在y轴左边作△A1B1C1的位似图形【详解】（1）解：如图，△A；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求，顶点A2【点睛】此题考查了作图：轴对称作图及位似作图，以及点的坐标，正确掌握轴对称的性质及位似的性质是解题的关键．2．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)．(1)在网格中画出△A1B1C1，使(2)在网格中画出△A2B2C2，使△A(3)写出B1，B【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)B1(3,2)，【分析】本题考查了作图-轴对称变换，位似变换作图，根据要求正确画出图形是解题的关键．（1）确定对称点坐标A1(0,3)，B1（2）根据位似性质，描点，连线即可；（3）根据（1）（2）中图可直接写出B1(3,2)，B2（4，0）．【详解】（1）解：A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)关于∴如图所示：△A1B1C（2）解：如图所示，△A2B2C2即为（3）解：由（1）可知，点B1的坐标为(3,2)由（2）可知，点B2的坐标为(4,0)3．（2023上·福建泉州·九年级福建省永春第三中学校联考期中）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为2,0，点A的坐标为0,-3．在图中，将线段AB以原点为位似中心在同侧作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1:2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并直接写出D、E的坐标．【答案】图见解析，E1,0，【分析】由点A和B的坐标可确定坐标原点，即可建立坐标系．取格点P、Q，连接PQ，交y轴于D，则点D为OA中点．根据三角形中位线的性质，可取格点E，连接DE即可，从而又可得到D、E的坐标．【详解】解：如图所示，连接PQ，交y轴于D，则

由图可知E1,0，D【点睛】本题考查作图—位似变换，矩形的性质，三角形中位线定理，坐标与图形等知识．由相似比是1:2，结合三角形中位线定理找出点D和点E是解题关键．4．（2023上·山东聊城·九年级校考阶段练习）如图，△ABC方格纸中，每个方格的边长为1．

(1)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍，得到△A(2)求△ABC的周长．(3)求△A【答案】(1)见解析(2)2+2(3)16【分析】（1）将△ABC每条边长放大到原来的两倍即可；（2）由勾股定理分别求出三条边的值再求出面积；（3）用三角形的面积公式求出即可．【详解】（1）

（2）解：由图可知AB=2BC=42+12=【点睛】本题主要考查位似图形，画出图形是解题的关键，运用到了数形结合的数学思维．5．（2022上·安徽·九年级统考期末）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A0,3、B3,4、

(1)将△ABC向下平移3个单位长度得△A1B1C(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使(3)点C2的坐标是______，△A2【答案】(1)(2,-1)(2)见解析(3) (1,0)，【分析】（1）根据点平移的规律，“上加下减，左减右加”，求解即可；（2）延长BA到A2使得BA2=2BA，延长BC到C2使得BC2=2BC，连接A2C【详解】（1）解：如图，△AC1点的坐标为故答案为：(2,-1)（2）如图，△A

（3）由图形可得，C2的坐标为(1,0)△A2B【点睛】本题考查了作图（位似变换），掌握画位似图形的一般步骤是解题的关键．【考试题型6】求位似图形坐标1．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）△ABO三个顶点的坐标分别为A4,-6、B6,0、O0,0，以原点O为位似中心画一个三角形△A'B'O'，使它与△ABOA．2,-3 B．8,-12C．2,-3或-2,3 D．8,-12或-8,12【答案】C【分析】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，分△A'B'O【详解】解：当△A'B∵△A'B'O'与∴A'4×1当△A'B∵△A'B'O'与△ABC关于原点位似，且位似比是2：1故选：C．2．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA'B(2)写出点B的对应点B'坐标：【答案】(1)作图见解析；(2)（-4,2【分析】（1）根据位似变换的性质，即可画出位似△OA（2）根据位似变换的性质，即可求得点B的对应点B'坐标．熟知“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比”【详解】（1）解：如图，△OA（2）解：B'的坐标为：故答案为：（3．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(4，-1)，点C的坐标为(1)以原点O为位似中心，在第二象限内作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C(2)在（1）的条件下，分别写出点A1、B【答案】(1)见解析(2)点A1、B1的坐标为(-2,4)【分析】本题考查作图−位似变换，解题的关键是理解题意，掌握位似图形的性质．（1）分别作出点A、B、C的对应点A1、B1、（2）根据点A1、B【详解】（1）解：△A

（2）点A1、B1的坐标为(-2,4)，4．（2023上·福建宁德·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，A2,1，B3,3，C4,2(1)画图：以O点为位似中心将△ABC向右侧放大两倍；(2)若△ABC内有一点Pa,b，则放大后点Pa,b对应点的坐标是【答案】(1)见解析(2)2a,2b【分析】本题考查了位似图形的基本概念，（1）位似中心是坐标原点，且向右放大两倍，可以得到相似比为2，通过连接AO、BO、CO，分别乘以相似比，得到新的三角形即为向右放大两倍的图形；（2）根据位似图形的基本概念，坐标系中的位似图形，在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以一个数kk≠0，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．此时，位似图形对应点的坐标为原来点的坐标乘以（或除以）k或-k【详解】（1）如图所示，连接AO并延长至点C，使得OC=2OA；连接BO并延长至点B1，使得OB1=2OB；连接CO并延长至点C1

（2）由位似图形的基本概念知，放大后点Pa,b对应点的坐标是2a,2b故答案为2a,2b．【考试题型7】求位似图形长度1．（2023上·四川成都·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A-2，0，D3，0，且AC=2A．22 B．32 C．42【答案】B【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算得到答案．掌握位似图形是相似图形以及相似三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，∵A(-2,0)，D(3,0)，∴OA=2，OD=3，∴△ABC与△DEF的相似比为2:3，∴DF∵AC=22∴DF=32故选：B．2．（2023·河南周口·校联考二模）如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=23，以点O为位似中心，将△AOB缩小为原图形的12，得到△COD，则OC

A．2 B．3 C．2.5 D．3.5【答案】A【分析】直接利用勾股定理求得OA的长度，然后利用位似图形的性质以及结合△AOB缩小为原图形的12，即可得出答案．【详解】在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，则：AO=A∵将△AOB缩小为原图形的12，得到△COD∴OC=1故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换和勾股定理，正确把握位似图形的性质时解题关键．3．（2021上·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O是它们的位似中心，其中BC=2B'CA．52 B．5 C．352【答案】B【分析】由点A的坐标为4,2，利用勾股定理可求OA的长度，再根据BC=2B【详解】解：∵A的坐标为4,2，∴OA=4∵△ABC与△A'B∴AO=2A∴A'故选：B．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟记位似图形的性质是解题的关键．4．（2022上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）△ABC在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为A-3,2、B-1,3、C(1)以坐标原点为位似中心，相似比为2:1，在x轴下方将△ABC放大得到△A(2)在（1）中，点A'的坐标为____________(3)在（1）中，若点P，Q分别是线段AB，AC的中点，则线段PQ在△A'B'C【答案】(1)见解析(2)6,-4(3)5【分析】（1）根据以坐标原点为位似中心，相似比为2:1，得到三角形△A（2）由点A-3,2，以坐标原点为位似中心，相似比为2:1，可得（3）点P，Q分别是线段AB，AC的中点，则线段PQ=5，相似比为2:1，即可得：【详解】（1）∵△ABC三个顶点的坐标分别为A-3,2、B-1,3、C-2,1∴△A'B'C'三个顶点的坐标分别为依次连接三个顶点可得△A'（2）∵A-3,2，且以坐标原点为位似中心，相似比为2:1∴A'故答案为：A（3）∵点P，Q分别是线段AB，AC的中点，∴PQ是△ABC的一条中位线，∴PQ=∵相似比为2:1，∴P故答案为：5【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似图形的相似比是解题的关键【考试题型8】求位似图形的周长1．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OC:CF=2:3，△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根据位似图形的性质，得到△ABC∽△DEF，根据OC:CF=2:3得到相似比为：OCOF【详解】解：∵△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形∴△ABC∽△DEF∴ACDF=OCOF=OC∴C△ABC=【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．2．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA=5cm，O【答案】100【分析】根据位似图形的性质：周长比等于位似比即可得到答案．【详解】解：由题意知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，∴五边形A'B'C'D'E'∴五边形A'B'故答案为：100．【点睛】本题考查位似性质，熟记位似图形周长比等于位似比是解决问题的关键．3．（2020上·安徽蚌埠·九年级统考期中）如图，已知O是坐标原点，点B、C两点的坐标分别为3,-1、2,1．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍得到△OB(2)如果△OBC周长为m，则△OB'C(3)若线段BC上有一点Pa,b，请直接写出点P的对应点P'的坐标【答案】(1)详见解析(2)2m(3)-2a,-2b【分析】（1）根据位似图形的性质，画出△OB（2）根据位似比等于相似比，周长比等于相似比，即可得出结论；（3）根据以原点为位似中心的图形上的点的坐标规律，写出点P'【详解】（1）解：如图所示，△OB（2）∵以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍得到△OB∴△OBC∽△OB'C∴△OBC,△OB'C∵△OBC的周长为m，∴△OB'C故答案为：2m．（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，∴P'故答案为：-2a,-2b．【点睛】本题考查位似图形．熟练掌握位似图形的定义和性质，是解题的关键．【考试题型9】求位似图形的面积1．（2023上·重庆九龙坡·九年级校考阶段练习）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，3BC=2EF．若△DEF的面积为27，则△ABC的面积是（

）A．9 B．12 C．15 D．27【答案】B【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方计算即可解答．【详解】解：∵3BC=2EF，∴BCEF∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，∴S△ABC∵S△DEF∴S△ABC故选B．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解答本题的关键．2．（2023·广东佛山·校联考三模）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知OAOA

A．3 B．6 C．9 D．18【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'∵四边形ABCD的面积是2，∴四边形A'B'故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键．3．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A1,0与点A'-2,0

【答案】12【分析】根据坐标可得OA=1，OA'=2，即可得△ABC和△A'B'C'【详解】解：∵点A1,0与点A'-2,0∴OA=1，OA∴△ABC和△A'B∴△ABC和△A'B又∵△ABC的面积是3，∴△A'B故答案为：12．【点睛】本题考查位似图形和相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比和相似比的关系．【考试题型10】与位似图形有关的规律探究1．如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OAnBn．的顶点An的坐标为（128A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根据等边三角形的性质求出点A的坐标，根据位似变换的性质总结规律，代入计算即可．【详解】∵△OAB是等边三角形，边长为8，∴点A的坐标为（8，0），由位似变换的性质可知，点A1的坐标为（8×12，0），即（4，0点A2的坐标为（8×122，0），即（2，由题意得，8×12n=解得，n=11，故选D．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握等边三角形的性质、位似变换的性质是解题的关键．2．（2023·山东济宁·济宁市第十三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B【答案】24042【分析】先根据位似比求出A1B1A2B2=12，再证明△OA1B1∽△OA2B2，得到OA2=2，A【详解】解：∵正方形A1B1C1A2∴A∵A1B∴A∴△OA∴A∵OA∴OA∴A∴正方形A1B1∵A∴A∴正方形A2B2∴A∴OA3同理可得△OA∴A∴A∴正方形A3B3C3A4的边长为4=正方形A2B2正方形A3B3……∴正方形A2022B2022故答案为：24042【点睛】本题为位似的实际应用，考查了位似比，正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，理解题意，根据相似三角形和正方形的知识分别求出正方形的边长，从而表示出正方形的面积并发现规律是解题关键．3．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是【答案】（﹣1，12），（﹣8116，【分析】先利用矩形的性质写出B点坐标，则根据线段中点坐标公式可写出矩形AOCB的对称中心的坐标；再利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系分别写出B1、B2、B3、B4的坐标，然后矩形A4OC4B4的对称中心的坐标．【详解】解：∵OA=2．OC=1，∴B（-2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（-1，12∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形A1OC1B1∴B1（-3，32同理可得B2（-92，94），B3（-274，278），B4（-818，8116），∴矩形A4OC4B故答案为（-1，12），（﹣8116，【点睛】本题考查作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．4．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则【答案】16【详解】解：由已知有：OA1=12OA；OA2=12OA1=(12)2OA，OA3=12OA∴OAn=(12)nOA，OAn=(∴(12)∴n=16．故答案为：16．【提升练习】1．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是-1，0．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B'的横坐标是A．-12a B．-12a+1【答案】D【分析】过点B作BD⊥x轴于D，过点B'作B'D'⊥x轴于D【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于D，过点B'作B'D

∵点C的横坐标是-1，B'的横坐标是a∴CD由题意得，△ABC∽△A'B∴CDC∴CD=1∴OD=1∴点B的横坐标是-1故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，位似图形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．2．（2022下·山东威海·八年级统考期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为2，3，点E的横坐标为-1，则点P的坐标为（

A．0，-2 B．-2，0 C．【答案】B【分析】由四边形OABC是矩形，点B的坐标为2，3可得AB=CO=3，OA=2，由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形可得EF∥OC，DE∥OP，从而得到△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB，由相似三角形的性质可得CDCO【详解】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为2，∴AB=CO=3，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB，∴CDCO=∵点E的横坐标为-1，四边形ODEF是矩形，∴DE=1，即3-OD3=1解得：PO=2，∴P-2故选：B．【点睛】本题主要考查了位似图形的概念，相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF∥OC，DE∥OP是解题的关键．3．（2022上·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【答案】C【分析】根据位似图形的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：∵三组图形都是相似图形，第一组和第三组图形的对应点连线所在的直线经过同一点，第二组图形的对应点连线所在的直线不经过同一点，∴第一组和第三组图形是位似图形，第二组不是位似图形，故选：C．【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形必须同时满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，二者缺一不可．4．（2022下·九年级单元测试）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直线AA'、BB'和CC【答案】A【分析】根据位似图形的概念判断即可．【详解】解：∵△ABC和△A'B∴直线AA'、BB'和CC故A选项说法不正确，符合题意，B、C、D选项说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是位似图形，位似图形满足的条件：两个图形必须是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行．5．（2023上·河北保定·九年级校考期末）课堂上数学老师让同学们完成“以点O为位似中心，将△ABC扩大到原来的两倍得到△A'B'A．小明正确，小刚错误 B．小明错误，小刚正确C．两人的作图都正确 D．两人的作图都错误【答案】C【分析】根据位似的性质，以点O为位似中心，将△ABC扩大到原来的两倍得到△A【详解】解：依题意，以点O为位似中心，将△ABC扩大到原来的两倍得到△A'故选：C．【点睛】本题考查了画位似图形，掌握位似图形的性质是解题的关键．6．（2021·河南许昌·校考一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B①S△ABC:S△A'B'C'=1:2；②AB:AA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据位似图形的性质判断③正确；①错误；②正确；再由△OBC∽△OB'C'，可得∠OBC=∠OB'C'，可得BC∥【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A∴△ABC∽△A'B'C'，且相似比为1:2，点∴S△ABC:S△A'B'C'=1:4，∴△OBC∽∴∠OBC=∠OB'C'，∴BC∥B'故选：C．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．（2022上·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C2，4【答案】1,0【分析】根据C2，4，∠ABC=90°，推出B2,0，求出OC【详解】解：∵∠ABC=90°，C2，∴CB⊥x轴，B2,0∵C2，4的对应点C1∴OCO∴OB∴B1的坐标为：2×12故答案为：1,0．【点睛】本题考查坐标系中的位似．熟练掌握位似图形的性质，求出位似比，是解题的关键．8．（2022上·吉林长春·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为．【答案】2【分析】直接利用位似图形的性质：对应点的连线都经过同一点，连接对应点，进而得出位似中心的位置．【详解】解：如图所示，位似中心点P的坐标为2，故答案为：2，【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题的关键．9．（2022上·广东广州·九年级统考期末）如图，以点О为位似中心，将△ABC缩小得到△A'B'C'，若OA'OA【答案】6【分析】由位似的定义可得其位似比为3:1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案．【详解】解：由题意可知△ABC∽△A'∵OA'∴A'C∴C△A∵△A'B∴△ABC的周长为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查位似变换，由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键．10．（2022下·山东威海·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为12，则点C的坐标为【答案】(4,2【分析】作CF⊥AB于F，根据位似图形的性质得到BC∥DE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：作CF⊥AB于F，∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴BCDE∵△ABC与△BDE的相似比为13，等边△BDE边长为12∴BC解得，BC=4，OB=6，∴OA=2，AB=BC=4，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=2，由勾股定理得，CF=∴OF=OA+AF=2+2=4，∴点C的坐标为(故答案为：(4【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．11．（2022·山东潍坊·中考真题）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'【答案】4【分析】根据正方形ABCD的面积