清单09 二次函数的基础（2个考点梳理+8种题型解读+提升训练）

清单09二次函数的基础（2个考点梳理+8种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0），其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的特殊形式：1)当时，y＝ax2＋c（a≠0）2)当时，y＝ax2＋bx（a≠0）3)当时，y＝ax2（a≠0）考点一一元二次方程【考试题型1】识别二次函数【解题方法】二次函数的特征：函数关系式是整式、未知数最高次数2次、二次项系数不为0.【典例1】（2023上·江苏宿迁·九年级校考期中）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（

）A．y=x+12-C．y=x2x-3 D．【专训1-1】（2023上·山东滨州·九年级校考阶段练习）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（

）A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C【专训1-2】（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市光华中学校校考阶段练习）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（

）A．xy+x2=1 BC．y2-ax=-2 D【专训1-3】下列函数：①y=3-3x2;②y=2x2;③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【专训1-4】（2022上·安徽马鞍山·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1-2x2，②y=1x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【专训1-5】（2022上·江西赣州·九年级校考阶段练习）已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3A．1 B．2 C．3 D．4【考试题型2】根据二次函数的定义求参数值【典例2】（2023上·甘肃武威·九年级校考期中）已知函数y=m+2xm2-2A．±2 B．2 C．-2 D．±【专训2-1】（2023上·山东烟台·九年级统考期中）已知函数y=m-4xm-2是关于x的二次函数，则m的值是A．0或4 B．0 C．2 D．4【专训2-2】（2023上·湖北恩施·九年级校联考期中）关于x的二次函数y=m2-2m-3xmA．±3 B．3 C．-3 D．1【专训2-3】（2020·河南许昌·九年级校考阶段练习）已知函数y=m（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数；（2）当m为何值时，这个函数是关于x的二次函数．【考试题型3】根据二次函数的定义求参数的取值范围【典例3】（2022上·全国·九年级专题练习）若函数y＝a＋1x2＋xA．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1【专训3-1】（2022上·安徽宿州·九年级统考期末）如果y=m-2x2+m-1x是关于x的二次函数，则A．m≠1 B．m≠2 C．m≠2且m≠1 D．全体实数【专训3-2】（2023上·北京东城·九年级北京一七一中校考期中）若关于x的函数y=a-1x2-2x+3是二次函数，则a的取值范围是【专训3-3】（2023上·安徽宣城·九年级统考期末）若关于x的函数y=a+1x2-3ax-2+a是二次函数，则【专训3-4】（2022上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）若关于x的函数y=2-ax2-3x+4是二次函数，则【专训3-5】（2022下·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2-2)【考试题型4】二元一次方程一般形式【解题方法】把二次函数化为y=ax^2+bx+c的形式是解题的关键．【典例4】（2020上·山东德州·九年级校考阶段练习）二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9【专训4-1】（2022上·浙江宁波·九年级统考期中）二次函数y=5xx-1的一次项系数是（A．1 B．-1 C．2 D．-5【专训4-2】（2019上·浙江湖州·九年级统考期中）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【专训4-3】（2023上·山东德州·九年级统考期末）二次函数y=x2-6x-1A．-1 B．1 C．-6 D．6考点二列二次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式的方法：一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的；2）然后用题设的表示这个等量关系；3）列出相应二次函数的关系式.【考试题型5】判断二次函数关系式【典例5】（2023上·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（

）A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x.B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间tC．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间tD．正方形的周长y与边长x【专训5-1】（2023上·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考阶段练习）下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m，宽为20m，若长和宽各增加xm，则扩充后的绿地的面积y（单位：mA．①二次函数，②一次函数 B．①一次函数，②二次函数C．①二次函数，②二次函数 D．①一次函数，②一次函数【专训5-2】（2023上·北京朝阳·九年级北京市陈经纶中学校考期中）某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系【专训5-3】（2019上·湖北鄂州·九年级统考期中）下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系【专训5-4】（2023上·江苏扬州·九年级统考期末）如图所示，将一根长8m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（

A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系【专训5-5】（2022上·北京顺义·九年级统考期末）下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数【专训5-6】（2022上·北京平谷·九年级统考期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（

）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系【专训5-7】在下列4个不同的情境中，y与x所满足的函数关系属于二次函数的是（

）A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程y与时间xC．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x【考试题型6】列二次函数关系式—几何问题【典例6】（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（

）A．y=x2-10xC．y=x2-20x【专训6-1】（2023上·河南周口·九年级统考期中）正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为（）A．y=x2+6x BC．y=x2-6x D【专训6-2】（2023上·浙江杭州·九年级统考期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x0<x<1的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（

A．y=x2 BC．y=x2-1【专训6-3】（2023上·山西大同·九年级校联考阶段练习）如图，一个正方体的边长为xcm，它的表面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（

）

A．y=x2 B．y=3x2 C．【专训6-4】（2023上·九年级课时练习）用16m长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积ym2解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为xm，所以宽为m因为矩形的面积为ym所以y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=．【考试题型7】列二次函数关系式—变化率问题【典例7】（2022·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系为（

）A．y=2x2 B．y=21+x2 C．【专训7-1】（2023上·安徽合肥·九年级校考阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

）A．y=2.61+2x B．C．y=2.61+x2 D【专训7-2】（2022上·河北保定·九年级校考期末）某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2【专训7-3】（2023上·四川自贡·九年级统考期末）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（

）A．y=40001-x B．y=4000C．y=80001-x D．【专训7-4】共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x的函数关系式是（

）A．y=x2+a B．y=a(1+x)2 C【专训7-5】一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【专训7-6】（2022上·安徽蚌埠·九年级统考阶段练习）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x，则y关于x的函数表达式为．【考试题型8】列二次函数关系式—销售利润问题【典例8】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件，设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的函数表达式为（）A．y=60300+2xC．y=30060-20x【专训8-1】（2023上·九年级课时练习）某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件（7.5<x<13.5）时，获取利润y元，则y与x的函数关系为（）A．y=x-7.5500+x BC．y=x-7.5500+200x【提升练习】1．（2022上·广东东莞·九年级校联考期末）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为．2．把函数y=2-3x6-x化成y=ax3．（2020上·广东汕尾·九年级校考阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为．4．如果函数y=k-3xk2-3k+25．（2023上·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x的二次函数，则一次函数y=mx-m6．（2022上·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于30m）和总长为28m的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x米，花圃总面积为y平方米，求y关于x的函数解析式3．已知fx=x7．（2021上·山东青岛·九年级青岛大学附属中学校考阶段练习）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m与n的解析式是．8（2021上·山东临沂·九年级统考期末）在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为a※b=a2-2ab，根据这个法则，若y=(x+3)※2，则y=9．（2022上·辽宁大连·九年级统考期末）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：91×99,92×98,⋯,98×92,99×91．设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为90+x，则y关于x的函数关系式为．10．（2022上·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为．11．（2021下·辽宁锦州·七年级统考期中）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点M，N