九下第一章《三角函数》 -学生版

一、三角函数的定义1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·1）（3分）若锐角满足，则的度数是A． B． C． D．2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·2）（3分）在中，，，，则的长为A． B．6 C．8 D．103．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·1）（3分）sin30°的值是（）A． B． C． D．4．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·2）（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角函数正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝5．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·12）（4分）在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tan∠B的值为．二、解直角三角形1．（2021-2022成都青羊区石室中学九年级（上）期中·7）（3分）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则A． B． C．1 D．2．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·10）（3分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（）A． B． C． D．3．（2021-2022成都青羊区树德中学九年级（上）期中·10）（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正弦值是A． B． C． D．4．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·11）（4分）某斜坡的坡度i＝，则该斜坡的坡角为°．5．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·14）（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若，AD＝5，则AB的长为．6．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·23）（4分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）7．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·22）（3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则．【方程思想】8．（2021-2022成都青羊区树德中学九年级（上）期中·23）（4分）如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，的坡度为；且此时测得1米杆在地面上的影长为2米，则电线杆的高度为米．三、三角函数的应用1．（2020-2021成都双流棠湖中学九年级（上）期中·17）（8分）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．参考数据：，，．2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·18）（8分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于，两点，灯臂与支架交于点，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，3．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·18）（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）．4．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·7）（8分）如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度．5．（2021-2022成都大邑县九年级（上）期中·16）（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是多少？6．（2021-2022成都简阳九年级（上）期中·19）（10分）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．7．（2021-2022成都金牛区铁路中学九年级（上）期中·19）（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.6m，竹杆顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离DF＝2m，竹杆到塔底的距离DB＝33m，求这座古塔的高度．8．（2021-2022成都锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中·18）（8分）随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长BD为315m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝＝80.6°．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）（1）若设AC＝xm，用含x的代数式表示BC与CD的长度．（2）请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）