九年级上册第一章3　正方形的性质与判定第2课时

3正方形的性质与判定第2课时课时学习目标素养目标达成1.理解并掌握正方形的判定方法模型观念、推理能力2.掌握四边形的中点四边形的形状抽象能力、推理能力、几何直观3.能应用正方形的判定解决相关证明和计算抽象能力、推理能力、运算能力、应用意识基础主干落实 新知要点对点小练正方形的判定定义有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形角有一个角是直角的菱形边有一组邻边相等的矩形对角线对角线相等的菱形对角线互相垂直的矩形对角线相等且互相垂直的平行四边形对角线相等且互相垂直平分的四边形1.判断(对的打“√”,错的打“×”)(1)四边相等的四边形是正方形.(×)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.(×)2.如图,已知矩形ABCD中,下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是(D)A.AC=BD B.AB⊥BCC.AD=BC D.AC⊥BD3.既是矩形又是菱形的四边形是正方形.

重点典例研析【重点1】正方形的判定(几何直观、推理能力)【典例1】(教材溯源·P23例2·2023十堰中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心,12AC,12BD长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP(1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由;(2)当▱ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形?【自主解答】(1)四边形BPCO为平行四边形.理由:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OC=OA=12AC,OB=OD=1∵分别以点B,C为圆心,12AC,12BD长为半径画弧,两弧交于点∴OB=CP,BP=OC,∴四边形BPCO为平行四边形.(2)当AC⊥BD,且AC=BD时,四边形BPCO为正方形.理由如下:∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°.∵AC=BD,OB=12BD,OC=12∴OB=OC.∵四边形BPCO为平行四边形,∴四边形BPCO为正方形.【举一反三】(2024·贵阳南明区质检)下列判断错误的是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.一条对角线平分内角的平行四边形是菱形C.四个内角都相等的四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【重点2】中点四边形(几何直观、推理能力)【典例2】(教材再开发·P23“做一做”补充)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,AD=BC.点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.【自主解答】如图,连接EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,∴GF=HE=12AD,FH=EG=12∵AD=BC,∴GF=HE=FH=EG,∴四边形HFGE为菱形,∴EF与GH互相垂直平分.【举一反三】1.(2024·铜仁期中)如图,E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,顺次连接E,F,G,H,得到四边形EFGH,下列描述错误的是(B)A.四边形EFGH一定是平行四边形B.当∠BAC=90°时,四边形EFGH为矩形C.当AC=BD时,四边形EFGH为菱形D.当AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形.2.(2023·内蒙古中考)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,顺次连接菱形ABCD各边中点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为(C)A.4+23 B.6+23C.4+43 D.6+43素养当堂测评(10分钟·16分) 1.(4分·推理能力)如图,已知AC=2cm,小红作了如下操作:分别以A,C为圆心,1cm的长为半径作弧,两弧分别相交于点B,D,连接BD,再依次连接A,B,C,D,则四边形ABCD的形状是(D)A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形2.(4分·推理能力)如图所示,将一张矩形纸片沿虚线对折两次,当∠ABC=45°时,已知AB=4cm,则剪下来的图形的周长为(D)A.22cm B.42cmC.82cm D.162cm3.(4分·推理能力)顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形,则四边形ABCD一定满足(C)A.AB=BC B.AB⊥BCC.AC=BD D.AC⊥BD4.(4分·几何直观、推理能力)如图,E,F,