陕西省榆林市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

榆林市高新区2023~2024学年度第二学期阶段性自测习题八年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.2.若，则下列条件一定成立是（）A. B. C. D.3.如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. B. C. D.5.如图，在中，．将沿所在直线向右平移，所得的对应图形为，当点E在点C左侧时，连接，若，则平移的距离是（）A. B. C. D.6.如图，D为内一点，平分，于点D．，若，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个8.如图，在中，，，，点是直线上一动点，连接，在的右侧作等边，连接，当线段的长度最小时，线段的长度为（）A.3 B.1 C.2 D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.“的3倍与7的和是非正数”用不等式表示为___________．10.在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是___________．11.如图，把一块含有角的直角三角板放在长方形纸片上，三角板的斜边与重合，三角板的顶点落在边上，，则的值为___________．12.如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（、为常数，且）图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是___________．13.如图，在中，，过点A作交于点D，E是线段上一点，连接，在平面内将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接、，则的度数为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．15.已知实数x、y满足．若实数y满足，求x的取值范围．16.如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值．17.为了落实“7+2爱国卫生运动”，某市计划在张村、李村之间建一个洗手台P，张、李两村坐落在两相交的笔直公路内(如图所示)．洗手台P点必须满足下列条件：①P点到两公路距离相等，②P点到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（保留作图痕迹，不写做法）18.已知的面积为27，将沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，求的面积．19.列不等式解应用题：王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服装共15套，请问王老师最多能买90元一套的服装多少套？20.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，．（1）平移使得点B与点O重合，平移以后图形为，其中点A，C的对应点分别是点，，画出；（2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别是点，，画出．21.如图，在四边形中，，，是上一点，且，连接、，．求证：．22.如图，在中，，，点是上一点，，于点，交的平分线于点，连接，证明：．23.如图，点是等边内一点，连接、、，，，，将绕点顺时针旋转至的位置，连接．求的周长．24.为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．方案二：A，B两种奖品均打八折．设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．（1）请分别写出、与x之间的函数关系式．（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．25.如图，在四边形中，线段、相交于点，，以边作等边，点位于四边形内部，连接，，．（1）求的度数；（2）求证：．26.【问题背景】如图，在中，，．是边上一点（不与点重合且），连接，将线