（浙江专用）高考物理大一轮总复习 第四章 第3课时 圆周运动的基本规律及应用知能达标训练

第3课时圆周运动的基本规律及应用【测控导航】知识点题号1.圆周运动的运动学问题1、22.圆周运动的动力学问题3、4、5、7、8、9、113.圆周运动的临界、极值问题6、134.圆周运动与其他运动的综合10、12一、单项选择题1.如图所示是一个玩具陀螺.A、B和C是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(B)A.A、B和C三点的线速度大小相等B.A、B和C三点的角速度相等C.A、B的角速度比C的大D.C的线速度比A、B的大解析:A、B和C均是同一陀螺上的点,它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω,选项B正确、C错误.三点的运动半径关系rA=rB>rC,据v=ωr可知,三点的线速度关系vA=vB>vC,选项A、D错.2.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知(A)A.A质点运动的线速度大小不变B.A质点运动的角速度大小不变C.B质点运动的线速度大小不变D.B质点运动的角速度与半径成正比解析:对于质点A有aA∝1r,与a=v2r相比较可知,则v大小不变,故选项A正确,B错误.对于质点B有aB∝r,与a=rω23.摩托车比赛转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(B)A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车转弯时可看做是匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C、D错误.4.(城南中学月考)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙物体质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起.如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)(D)A.μ(MC.μ(M解析:经分析可知,绳的最大拉力只能是甲物体所受的最大静摩擦力,即F=μMg,对m,在绳的最大拉力及其摩擦力共同作用下做匀速圆周运动:F+μmg=mω2L,所以μ(M+m)g=mω2L,解得ω=5.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图(甲)所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图(乙)所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(C)A.v02g C.v02解析:根据运动的分解,物体斜抛到最高点P的速度vP=v0cosα;在最高点P,物体所受重力提供向心力,根据牛顿第二定律mg=mvP2ρ,解得本题涉及到曲率圆、曲率半径,此规律可以拓展到地球卫星椭圆运动中的近地点和远地点两个特殊位置,在这两个位置万有引力提供向心力,而其他位置则不是.6.(蚌埠模拟)如图所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,小球沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是(C)A.2m/s B.210m/s C.25m/s解析:小球通过最高点的最小速度为vA=gLsinα=2m/s,由最高点到最低点根据机械能守恒定律得12mvB2=12mvA本题中小球运动在最高点有最小速度,类似于竖直平面内的非匀速圆周运动.7.如图所示,OO′为竖直轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上,AC和BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO′上.当绳拉直时,A、B两球转动半径之比恒为2∶1,当转轴的角速度逐渐增大时(A)A.AC先断 B.BC先断C.两线同时断 D.不能确定哪根线先断解析:对A球进行受力分析,A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用,拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力,得水平方向FAcosα=mrAω2,同理,对B球FBcosβ=mrBω2,由几何关系,可知cosα=rAAC,cosβ=所以FAFB=rAcos由于AC>BC,所以FA>FB,所以当转轴角速度逐渐增大时,绳AC先断.8.(金华十校期末)如图所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q为对应的轨道最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法中正确的是(B)A.轨道对小球做正功,小球的线速度vP>vQB.轨道对小球不做功,小球的角速度ωP<ωQC.小球的向心加速度aP>aQD.轨道对小球的压力FP>FQ解析:轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直,轨道对小球不做功;小球从P运动到Q的过程中,重力做正功,动能增大,可判断vP<vQ;根据v=ωr,rP>rQ可知,ωP<ωQ,选项A错误、选项B正确;再利用向心加速度a=v2/r,vP<vQ,rP>rQ,可知aP<aQ,选项C错误;在最高点mg+FN=ma,即FN=ma-mg,因aP<aQ,所以FQ>FP,选项D错误.二、不定项选择题9.(春晖中学月考)如图(甲)所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,FNv2图象如图(乙)所示.下列说法不正确的是(ACD)A.当地的重力加速度大小为aB.小球的质量为abC.v2=c时,杆对小球弹力方向向上D.若c=2b,则杆对小球弹力大小为2a解析:通过图(乙)分析可知:O～b段:FN方向与重力方向相反;b～c段:FN方向与重力方向相同.当v2=b,FN=0时,小球做圆周运动的向心力由重力提供,即mg=mb/R,即g=b/R,选项A错误;当v2=0,FN=a时,重力等于支持力,即mg=a,所以m=aR/b,选项B正确;当v2=c时,小球做圆周运动的向心力由重力和弹力FN的合力提供,弹力方向向下,选项C错误;当v2=c=2b时,mg+FN=mv2/R,解得:FN=mg≠2a,选项D错误.10.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动.已知M甲=80kg,M乙=40kg,两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为96N,下列判断中正确的是(BD)A.两人的线速度相同,约为40m/sB.两人的角速度相同,为2rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m解析:两人旋转一周的时间相同,故两人的角速度相同,两人做圆周运动所需的向心力相同,由F=mω2r可知,旋转半径满足r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2,又r甲+r乙=0.9m,则r甲=0.3m,r乙=0.6m.两人角速度相同,则v甲∶v乙=1∶2.由F=M甲ω2r甲可得ω=2rad/s.故选项B、D正确.11.(年新课标全国理综Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处(AC)A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小解析:汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明重力和支持力的合力刚好提供向心力,因此公路外侧高一些,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项A正确,选项D错误.当v<vc时,重力和支持力的合力大于所需向心力,汽车有向内侧滑动的趋势,摩擦力向外侧;当v>vc时,重力和支持力的合力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项B错误,选项C正确.三、非选择题12.(年福建理综)如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=12gt2在水平方向上有s=v0t②由①②式解得v0=sg2H=1m/s.(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有Ffm=mv0Ffm=μFN=μmg⑤由④⑤式代入数据解得μ=v0答案:(1)1m/s(2)0.213.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示.已知握绳的手离地面高度也为d,手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力.(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?解析:(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律有竖直方向:d-34d=12gt2,水平方向: