山东省德州市禹城市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

山东省德州市禹城市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）。1．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2且a≠2 C．a≥﹣2且a≠2 D．a≠22．（4分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．3．（4分）下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（）A．图象必经过点（2，4） B．图象在第二四象限内 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＞84．（4分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（）A．110° B．70° C．140° D．55°5．（4分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝﹣2x2﹣16x﹣31的图象能够与二次函数y＝﹣2x2的图象重合，则平移方式为（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6．（4分）如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（）A．59° B．31° C．124° D．121°7．（4分）将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，AD是△ABC的高，AB＝15，AC＝12，AD＝10，则△ABC的外接圆直径AE长为（）A．20 B．18 C．16 D．109．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B'C，此时B′恰好落在斜边AB的中点上，则∠ACA'＝（）A．30° B．45° C．60° D．70°10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A． B． C． D．11．（4分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2021π B．3030π C．3032π D．3034.5π12．（4分）关于函数y＝|﹣x2﹣2x+3|，下列说法正确的个数有（）个①此函数图象的对称轴为直线x＝1；②该函数的最大值为4，最小值为0；③该函数的图象与直线y＝4有3个交点；④若点A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）某商店今年6月份盈利2400元，8月份的盈利达到3456元，且从6月到8月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么线段EF的值为．15．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝160°，则该圆锥的母线长l为cm．16．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间；（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行秒能停下来．17．（4分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，则反比例函数解析式为．18．（4分）已知，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AB上，且BE＝1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．（Ⅰ）如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是．（Ⅱ）如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P移动过程中，BP′长度的最小值是．三、解答题（78分）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝﹣2；（2）（x+1）x＝6x+6．20．（12分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标；（4）以原点为位似中心，相似比为2，在第四象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A3B3C3．21．（10分）电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象，交于A、B两点A（m，6），B（3，n）．（1）求一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜的解集．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．24．（12分）如图①，有一块三角形余料△ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，AD交PN于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：（1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形的面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？25．（14分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上是否存在一点D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）。1．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2且a≠2 C．a≥﹣2且a≠2 D．a≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且a﹣2≠0，∴Δ＝16﹣4（﹣1）（a﹣2）＝16+4a﹣8＝8+4a≥0且a≠2，∴a≥﹣2且a≠2．故选：C．2．（4分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率＝．故选：C．3．（4分）下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（）A．图象必经过点（2，4） B．图象在第二四象限内 C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＞8【解答】解：A、2×4＝8≠﹣8，图象不经过点（2，4），不符合题意；B、∵﹣8＜0，∴图象在第二四象限内，符合题意；C、∵﹣8＜0，∴图象在第二四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；D、∵当﹣1＜x＜0时，y＞8，不符合题意．故选：B．4．（4分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（）A．110° B．70° C．140° D．55°【解答】解：连接OB、OA，如图，∵PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P，∵∠C＝55°，∴∠AOB＝2∠C＝110°，∴∠P＝180°﹣110°＝70°，故选：B．5．（4分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝﹣2x2﹣16x﹣31的图象能够与二次函数y＝﹣2x2的图象重合，则平移方式为（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【解答】解：二次函数y＝﹣2x2﹣16x﹣31＝﹣2（x+4）2+1，将其向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到二次函数y＝﹣2x2．故选：D．6．（4分）如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（）A．59° B．31° C．124° D．121°【解答】解：∵∠BAC＝62°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×118°＝59°，∴∠BOC＝180°﹣59°＝121°．故选：D．7．（4分）将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD；根据题意，AB＝BC，CD＝BC，即CD＝AB；∴＝（）2＝，故选C．8．（4分）如图，AD是△ABC的高，AB＝15，AC＝12，AD＝10，则△ABC的外接圆直径AE长为（）A．20 B．18 C．16 D．10【解答】解：连接BE，∵AE是直径，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ABE＝90°，∵∠C＝∠E，∴△ADC∽△ABE，∴＝，∴＝，∴AE＝18，故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B'C，此时B′恰好落在斜边AB的中点上，则∠ACA'＝（）A．30° B．45° C．60° D．70°【解答】解：∵∠ACB＝90°，点B'是AB的中点，∴BB'＝B'C，∵以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B'C，∴BC＝B'C，∠BCB'＝∠ACA'，∴△BCB'是等边三角形，∴∠BCB'＝∠ACA'＝60°，故选C．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选：C．11．（4分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点顺时针旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2021π B．3030π C．3032π D．3034.5π【解答】解：∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝5，转动一次A的路线长是：＝2π，转动第二次的路线长是：＝π，转动第三次的路线长是：＝π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π＝6π，∵2022÷4＝505…2，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×505+2π+＝3034.5π，故选：D．12．（4分）关于函数y＝|﹣x2﹣2x+3|，下列说法正确的个数有（）个①此函数图象的对称轴为直线x＝1；②该函数的最大值为4，最小值为0；③该函数的图象与直线y＝4有3个交点；④若点A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵函数y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，故①错误；∴函数y＝|﹣x2﹣2x+3|的最小值为0，无最大值，故②错误；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴函数y＝﹣x2﹣2x+3的顶点为（﹣1，4），∴函数y＝|﹣x2﹣2x+3|的图象与直线y＝4有3个交点，故③正确；∵点A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（2，y3）在该函数图象上，∴y1＝|﹣1+2+3|＝4，y2＝|﹣+1+3|＝，y3＝|﹣4﹣4+3|＝5，∴y2＜y1＜y3．故④错误；故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）某商店今年6月份盈利2400元，8月份的盈利达到3456元，且从6月到8月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率为20%．【解答】解：设从6月到8月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：2400（1+x）2＝3456，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%．故答案为：20%．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么线段EF的值为．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴EF＝3﹣x＝．故答案为：．15．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝160°，则该圆锥的母线长l为cm．【解答】解：扇形的弧长＝2×2π＝4πcm，＝4π解得：l＝cm．故答案为：．16．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间；（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行20秒能停下来．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行20秒停下来．故答案为：20．17．（4分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，则反比例函数解析式为y＝．【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴＝（）2，∵，∴＝，∴＝（）2＝，∵点A，D分别在双曲线双曲线y＝上，∴S△AOE＝S△DOC＝k．∴S△BOC＝S△BOD+S△DOC＝21+k，∴＝∴k＝8，∴反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝．18．（4分）已知，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AB上，且BE＝1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．（Ⅰ）如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是3．（Ⅱ）如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P移动过程中，BP′长度的最小值是4﹣1．【解答】解：（Ⅰ）∵点P在⊙B上移动，∴当点P在线段AB上时，AP的长度有最小值，最小值＝AB﹣PB＝4﹣1＝3，故答案为3；（Ⅱ）如图，连接BP，由旋转得：AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴∠PAB+∠BAP′＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAP′+∠DAP′＝90°，∴∠PAB＝∠DAP′，在△P'AD和△PAB中，∴△P′AD≌△PAB（SAS），∴P′D＝PB＝1，∴点P在以点D为圆心，DP'为半径的圆上，∴当P′在对角线BD上时，BP′最小，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝4，∴BD＝＝＝4，∴BP′＝BD﹣P′D＝4﹣1，即BP′长度的最小值为4﹣1．故答案为：4﹣1．三、解答题（78分）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝﹣2；（2）（x+1）x＝6x+6．【解答】解：（1）x2﹣2x＝﹣2，x2﹣2x+2＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝2，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝12＞0，x＝＝＝±，所以x1＝+，x2＝﹣；（2）（x+1）x＝6x+6，（x+1）x﹣6（x+1）＝0，（x+1）（x﹣6）＝0，x+1＝0或x﹣6＝0，所以x1＝﹣1，x2＝6．20．（12分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标；（4）以原点为位似中心，相似比为2，在第四象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A3B3C3．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣2.5，0）；（4）如图，△A3B3C3即为所求；21．（10分）电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）共有36种等可能的结果数；（2）不公平，理由如下：由表可知共有36种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种结果，不是3的倍数的有24种结果，则明明获胜的概率是＝，磊磊获胜的概率是＝，∵＜，∴这个游戏规则对明明和磊磊不公平．22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象，交于A、B两点A（m，6），B（3，n）．（1）求一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜的解集．【解答】解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝1，n＝2，即点A（1，6），B（3，2），代入一次函数y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+8；（2）设直线与x轴交于点D，令﹣2x+8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×6﹣×4×2＝8．（3）由图可得，kx+b＜＞时，0＜x＜1或x＞3．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC＝∠C＝90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，∴∠AOD＝60°，又∵AB＝6，∴AO＝3，∴的长＝＝π．24．（12分）如图①，有一块三角形余料△ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，AD交PN于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：（1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形的面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米？【解答】解：（1）设矩形的边