新疆乌鲁木齐市第四中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

密封线内不得答题密封线内不得答题PAGE第=*2-13页,共=numpages2*24页第=page2*24页,共=numpages2*24页PAGE3新疆乌鲁木齐市第四中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文填空题（每题5分，共60分。）1、若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（）A． B． C． 1D．02、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫？商？角？徵？羽.假如从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（）A． B． C． D．3、甲、乙、丙三人参与某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了4．已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，且，则C．若，，，，则D．若，，，则5、在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（）A． B． C． D．6、是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是 B． C． D．7、依据表中供应的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回来方程是，则表中m的值为x810111214y2125m2835A．26 B．27 C．28 D．298、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A． B． C． D．9、下列点在曲线上的是（）A． B． C． D．10、若是函数的极值点，则的值为（）A.B.2C.D.11、已知函数，则下列说法不正确的是（）A.最大值为9B.最小值为-3C.函数D.是它的极大值点12、若函数在上是增函数，则实数的范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分。）13、已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．14、设函数的导函数为，且，则______．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，则实数的值为__________.16、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积.三、解答题（每题5分，共70分.）17、在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；(Ⅱ)在曲线上求一点到直线的最大距离.18.如图，三棱锥中，是正三角形，平面，，为中点，，垂足为.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求多面体的体积.19.在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答状况进行统计结果如下：选修4-1选修4-4选修4-5男生（人）1064女生（人）2614（Ⅰ）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？（Ⅱ）在统计结果中，假如把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：.20、在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.21、已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数，，试推断的零点个数，并证明你的结论.乌鲁木齐市2024-2025学年度下学期阶段性诊断测试高二年级数学（文）答卷选择题题号123456789101112答案ABCBBCAADDCD填空题13._____1_____14.___-4____15、______16.________三、解答题17、【答案】(1)，的参数方程为（为参数）；（2）.试题分析：（I）依据极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由曲线消参可得一般方程.（II）设点，．则求出点P到直线l的距离，利用正弦形函数的有界性求解即可.试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为（为参数）（2）设点