山东省临清市刘垓子镇中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若Nl=40°则N2的度数为（）

C.130°D.150°

2.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移*个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移二个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

3.2016的相反数是（）

4.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4,6）,则下列说法错误的是（）

C.若点（2,m）（5,n）在抛物线上，则m>nD.8a+b=0

6.已知NBAC=45，，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x,如果半径为1的（DO与射线AC

有公共点，那么x的取值范围是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>V2

7.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

8.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是()

9.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为()元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

10.V?的算术平方根为()

A.±72B.0C.±2D.2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.化简：亚=♦

12.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15kcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角。.

13.分解因式：2m2-8=.

14.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需

要根火柴.

>>>>>>>>>>>>>>>…

(1)(2)(3)

15.点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上，则n=.

16.已知a?+a=l,则代数式3-a-a?的值为.

17.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.（10分）货车行驶25k〃与轿车行驶35k”所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20k〃，求货车行驶的

速度.

19.（5分）如图，点-是反比例函数,与一次函数-_-在一轴上方的图象的交点，过点-作।-轴，

_/=W

垂足是点二，二二=二二•一次函数二，=二二+二的图象与二轴的正半轴交于点二.

二二+二的解析式;

20.（8分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人

数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

21.（10分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由：

（2）若NA=30。，求证：DG=-DA；

2

（3）若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于26-|p,求。O的半径的长.

22.（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30。，看这栋高楼底部C的俯

角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

'eB

e

Ie且

二G

cg

二tg

zB

「c

』a

r

fs品E

ppB

rE

lE

acuy力

23.（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不

2

放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

24.（14分）已知：如图，AB=AE,N1=N2,NB=NE.求证：BC=ED.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,.♦.NFCD=N2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40。，NA=90。，

.*.Z2=ZFCD=130°,

故选C.

D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

2、B

【解析】

丫抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...抛物线对称轴为x=-1.

...抛物线与y轴的交点为A(0,-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,。关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

3^C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

4,D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

91+78+98+85+98

因为-------------------=90,所以D选项错误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

5、C

【解析】

观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得,即。2>4“C,选项A正确；抛物线开口向

下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即62+fer+cW6,选项B正确；由题意可知抛物线的对

称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误；因对称轴^=-3=4,即

2a

可得8a+b=0,选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息,

利用数形结合思想解决问题，本题难度适中.

6、C

【解析】

如下图，设。O与射线AC相切于点D,连接OD,

.,.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

/.△ADO是等腰直角三角形，

/.AD=DO=1,

/.OA=V2，此时。O与射线AC有唯一公共点点D,若。O再向右移动，则。O与射线AC就没有公共点了，

•••X的取值范围是

故选C.

7、A

【解析】

两边都除以3,得两边都加y,得：x+y>0,

故选A.

8、D

【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知：随高度h的增加,y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小，图象上升趋势变

缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

9、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

10、B

【解析】

分析：先求得"的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：

而2的算术平方根是血,

二”的算术平方根是及，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解析】

分析：根据算术平方根的概念求解即可.

详解：因为32=9

所以囱=3.

故答案为3.

点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

12、1

【解析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=7rrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积或幺即可求出圆心角的度数.

360

解：•.•侧面积为157tcm2,

圆锥侧面积公式为：S=7rrl=7rx3xl=157t,

解得：1=5,

2

扇形面积为15kWX5

360

解得：n=l,

.•.侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为1.

考点：圆锥的计算.

13、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.

【详解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解.

14、6/7+2

【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2x6个火柴组成，

二组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.

故答案为6n+2

【点睛】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

15、1

【解析】

根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值.

【详解】

：•・•点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2・4x+m上，

•••f2=J-4+匚’

<2=ni-4u+n

解得，--或-»

I匚=3<□=7

.••点B为(1,2)或(1,2),

1,点A(1,2),

八点B只能为(1,2),

故n的值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解.

16、2

【解析】

•••C2l+Q=1I，

3—a—a2=3—(a2+a)=3—I=2,

故答案为2.

17、3.05x10s

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1()时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

305000=3.05x1O5

故答案为：3.05x2必

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、5()千米/小时.

【解析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可.

【详解】

解：设货车的速度为x千米〃J、时，依题意得：

解：根据题意，得

25_35

xx+20

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

19、(1)点—的坐标为」-,；(2)；(3)—<或0<二<

n=-□+7

【解析】

(D点A在反比例函数_上，二二!-轴，-二，求二坐标;

Ul=n

(2)梯形面积，求出B点坐标，将点-—r0,j)代入--=—+-即可;

=二(一一+一)X二=二

(3)结合图象直接可求解；

【详解】

解：(1)•.•点一在的图像上，—上一轴，—

一二,，二=一一--

••二二•二二二4,

••-------、

—L.―/

，点二的坐标为•一)；

(2)•二梯形二-二二的面积是3,

式匚［+2)x2=3

解得—

一—一,

:,点-的坐标为f0,,

把点二(2,2)与二(0二)代入二；=二二+二

得厂)一一

I/=□

解得：,9一_；.

，一次函数-_--+-的解析式为

一;__二;=仁+j

(3)由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示:

二二二;='+/

...点E的坐标为

...=;＞二.即二.的函数图像要在二.的函数图像上面,

.可将图像分割成如下图所示:

由图像可知」.〉二.所对应的自变量的取值范围为：二＜_＜或0＜二＜：

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求二的取值范围

是解题的关键.

20、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人

【解析】

分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人，

由题意得，45-x=2[39-(x-1)],解得：x=35,则x-1=35-1=1.

答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键.

21、(1)EF是。O的切线，理由详见解析；(1)详见解析；(3)OO的半径的长为1.

【解析】

(D连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到结论；

(1)根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

(3)由AD是。O的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：(D连接OE,

B

/OA=OE,

<•ZA=ZAEO,

ZBF=EF,

\ZB=ZBEF,

.*ZACB=90o,

\ZA+ZB=90°,

\ZAEO+ZBEF=90°,

\ZOEG=90°,

•・EF是。。的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

\ED=-AD,

2

ZZA+ZB=90o,

\ZB=ZBEF=60°,

.#ZBEF+ZDEG=90°,

\ZDEG=30°,

/ZADE+ZA=90°,

*.ZADE=60°,

・•ZADE=ZEGD+ZDEG,

\ZDGE=30°,

\ZDEG=ZDGE,

\DG=DE,

1

*.DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直径，

\ZAED=90°,

ZZA=30°,

\ZEOD=60°,

:.ZEGO=30°,

•.•阴影部分的面积=LXrX百r—"酌二=26-2兀

23603

解得：r1=4,即r=L

即。O的半径的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

22、这栋高楼的高度是1606

【解析】

过A作AD_LBC,垂足为D,在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD,再根据BC=BD+CD

即可求解.

【详解】

过点A作ADLBC于点D,

依题意得，ZBAD=30,ZCAD=60，AD=120,

BD

在RtAABD中tanZBAD=——，