苏教版数学专项辅导

苏教版数学口诀

目录

小学部分-3…16/页

初中部分17—40页

高中部分41—65页

小学数学口诀

笔算加法

笔算加法要注意，相同数位要对齐；先从个位来加起，个位要是满了10,就向

十位进上一。

退位减法

退位减法要牢记，先从个位来减起；

哪位不够前位退，本位加十莫忘记；

如果隔位退了1,0变十来最好记。

连续退位的减法

看到0,向前走，看看哪一位上有；借走了往后走，。上有点看作9。

读数口诀

四位分级记数位，每级按照个级读；

各级只读级名称，零在中间读一个，末尾有0都不读。

多位数读法歌

读数要从高位起，哪位是几就读几；

每级末尾如有零，不必读出记心里；

其他数位连续零，只读一个记仔细；

万级末尾加读“万”，亿级末尾加读“亿”，读数规则永牢记。

写数口诀

写数应从高位起，确定数位才动笔，哪位是几就写几，空位补0要牢记。

多位数大小比较歌

位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。

位数相同比大小，高位比起就知道。

除法竖式

一怪除号变“厂”房，二怪被除数内除数外，三怪商在被除数的头上顶。

试商

试商有两条，个个要记牢：口诀要念好，不是“挨到”就“合到”；

余数要注意，一定要比除数小。

商中间或末尾有。的除法：我是0,本事大，除法运算显神通。

不够商1我来补。有了空位我就坐。别人要想把我除，常胜将军总是我。

有余数除法

“余数除法用竖式，试商要把口诀想，余数要比除数小，商和余数要写好。

四则混合运算

一步计算是基础，计算法则要记住；两步计算要熟练，算草整齐不能乱；

运算顺序很关键，计算步骤画上线；认真审题细查看，计算方法要简便。

记住大月

一、三、五、七、八、十、腊，三十•一天永不差。

小于号大于号

小于号，开口对着小数笑；大于号，开口对着大数笑。

小数点

小圆点作用大，整数小数分两家。左边整数右小数。相邻之间十倍差。

进率

同学们，要认真，进率要分清。长十、面百、体一千，进率的一般规律性。

小数与复名数

低到高是聚法，牢记进率用除法，高到低是化法，扩大倍数用乘法。

四边形

长方形要记清，4个直角对边等；

正方形更分明，4个直角，四边等;

平行四边形，4个角，对边等。

运算顺序歌诀

打竹板，响连天,各位同学听我言。

今天不把别的表,四则运算聊一聊，

混合试题要计算,明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算。

两级运算都出现,先算乘除后加减。

遇到括号怎么力、？小括号里算在先,

中括号里后边算,次序千万不能乱,

每算一步都检脸,又对又快喜心间。

奇数单，偶数双，质数，合数看约数,

约数只有1和已，个位成双被2除，

逢5逢10被5除。

两步计算应用题

两步计算应用题,读题审题要仔细。

解题一环扣一环,中间问题是关键。

数量关系要找准,计算步骤要理清。

抓住中间带两头,准确答题乐悠悠。

小数除法

除数的小数点一划（去小数点），被除数的小数点就搬家。

搬家搬几位？由除数的小数位数决定它。

小数点位置移动歌诀

小数点请跟我走，

走路先要找准左和右，

横撇带口是个YOU,

扩大向YOU走走走，

横撇加工，缩小向ZUO走走走，

十倍走一步百倍走两步，

数位不够找0拉拉金勾。

量角歌诀

量角器放角上,

中心对准顶点,

零线对着一边,

另一边看度数。

分数百分数应用题的标准数

标准数，藏得巧，按照规律把它找。

先找分率看“的”字，“的”字前面就是你;

再找分率看“比”字，“比”字后面就是你。

一、20以内进位加法

看前数，分后数，先凑十，再加余。

二、20以内退位减法

看大个，分小数，先破十，再减余。

三、加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和。

数位对其从右起，逢十进一别忘记。

四、减法的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差。

数位对齐从右起，不够减时前位拿。

五、两位数乘法

两位数乘法并不难，计算过程有三点：

乘数个位要先算，再用十位乘一遍，

乘积末位是关键，要和十位来对端；

两次乘积相加完，层层计算记心间。

六、两位数除法

除数两位看两位，两位不够除三位。

除到那位商那位，余数要比除数小，

然后再除下一位，试商方法要灵活，

掌握“四舍五入”法。

七、混合运算

拿到式题认真看，先算乘除后加碱。

遇到括号要先算，运用规律要改变。

一些数据要记牢，技能技巧掌握好。

八、力口、减法速算

加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

接近整百凑整数，如下处理无谬误。

加法不足减补数，超余零头加在后。

减法不足加补数，超余零头减在后。

九、多位数读法

读书方法很容易，首先四位一分级。

要从最高位读起，几千几百几十几。

级的单位读亿万，末尾有零都不读

（级末尾0不读，整个数末尾0不读）

中间夹零读一个，汉字表达没参和。

注读零的：

1、万级个级首位有零

2、整个万级是零

3、上级末尾下级首位都有0

4、每级中间有0

十、小数加减法

小数加减计算题，以点对准好对齐。

算法如同算整数，算毕把点往下移。

十一、小数乘法

小数乘小数，法则同整数。

定积小数位，因数共同凑。

十二、除数是小数的除法

除数的小数点一划，（去掉小数点）

被除数的小数点搬家，向右搬家搬几位,

除数的小数位数决定它。

十四、分数乘除法

分数乘法易学懂，分子分母分别乘。

算式意义要搞清，上下能约更轻松。

分数除法方法妙，原来除号变乘号。

除数子母打颠倒，进行计算离不了。

十五、约分

约分、约分，相乘约净，省时省力。

从上往下，从左到右，弄清数据，一数不漏。

遇到小数，去点为整，位数不够，用“零”来补。

十六、互质数的判断

分数比化简，互质数两端。

观察记五点：1和所有数；

相邻两个数；两质必互质。

大数是质数，两数定互质。

小数是质数，大数不倍数。（是小数的）

十八、比较关系应用题

（■一）相差关系

1、多多少，少多少，都是大减小。

2、已知条件说比多，比前用加比后减。

3、已知条件说比少，比前用减比后加。

（二）倍数关系

1、倍在问题里用除。

2、倍在已知条件里，求是前用乘，求是后用除。

（三）求比几倍多（少）几的数

根据倍数分乘数，根据多少分加减。

算除先加减，算乘后加减。

快速比较分数的大小的秘诀

比较两个分数大小从一开始学起来就很头痛，我发现很多同学比较分数大小时分不清分

数的大小，如果是有图的比较大小，大部分同学可以比较出来，没有图时，就混淆了。可

许多应用题都必须运用到比较，需硬着头皮去算。今天，我要教你一个好方法，使比较分数

大小不再烦恼。

比较分数的大小最为头痛的就是分子和分母都不相同的分数比较大小，在平常，老师教

给我们比较分数的方法就是利用图形与通分。画图形比较麻烦，而通分又不太好进行运算。

我今天说的方法叫“分数交叉相乘法”。什么叫“分数交叉相乘法”呢？别急，听我慢慢道

来。“分数交叉相乘”顾名思义就是要把两个分数交叉相乘，交叉相乘的具体方法是：用第

一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，再用第二个分数的分子与第•个分数分母相乘。

然后比较两次所得的积，则含有哪个分子的积大哪个分数就大。

例如：2/7与3/4比较大小，2乘4得8,3乘7得21。而21>8,见法3/4>

2/7o再比如：3/5与7/10相比较，3*10=30,5*7=35,35>30,则7/10>3/5。

怎么样，这个方法好用吧！你也来试试。

比较分子相同的分数就更简单了，例如：比较1/2与1/4的大小，1/2与1/4的的分子

都为1,说明它们所占分母的份数相同，只要弄清楚哪个分母小就知道哪个分数大了。我

们可以拿两个完全相同的长方形来做实验：

1/2=1/4=

由以上两个图形可以看出，明显1/2的一份比较大，由此我们得出结论：分子相同的两个

分数，分母越小分数越大，分母越大则分数越小。

还有一种就是分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。例如：比较7/8与5/8大

小，则7/8>5/8

听了比较两个分数大小的方法，你现在不怕分数比较大小了吧！

人民币的加减法运算

小学生年龄小，在教学中数学的口诀记忆总会起到事半功倍的效果，如我最

近教学生认识人民币的知识时，有很多人民币的加减法运算，在教学时要达到学

生计算准确，如果过早的讲解进率知识，会使学生产生畏惧心理。我采用口诀记

忆法：

带名数

加钱数

元加元

角加角

短短十几个字，老师简单的讲解与举例，并拓展到减法同样适用，学

生很快就掌握了。计算起来很准确，起到了很好的教学效果。遇到相关的应用问

题，学生也会轻易解答出来。很多学生兴奋地说，老师教的方法真好用。网络是

一个知识共享，资源共享的平台，真希望能有更多喜欢编数学口诀的同仁编更好

的口诀，让孩子们的数学学习变得轻松愉快。

名数换算的口诀

带有单位名称的数叫做名数，例如3米、5元、100千克、6秒等。由于单位名

称不同(如长度单位有米、分米、厘米、毫米等)，同学们经常会碰到名数换算

的问题，令人头疼。其实，只要掌握了下面的3条口诀，就可以轻松解决这类问

题了。

口诀一：换算进率要熟记

长度单位：1公里=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米

时间单位：1时=60分，1分=60秒

质量单位：1吨=1000公斤，1公斤=1千克=1000克

口诀二：高低级别分得清

各类常见单位按级别由高到低的顺序排列为：

长度单位：公里一米一分米一厘米一毫米

时间单位：时一分一秒

质量单位：吨一千克(公斤)一克

口诀三：高化低用乘法，低化高用除法

［图］

例题：3时20分=()分

解：1时=60分，3时=3x60=180分，3时20分=180+20=200分

小练习：

2千克80克=()克

678秒=()分()秒

3004米=()千米()米

6090千克=()吨()千克

蜗牛与数学

晚上一家人散步，走到靠近路灯时，眼尖的小宝突然喊到：“爸爸妈妈快看，

那是什么？"我们赶紧用手机照了一下，原来是树上爬了一只大蜗牛，呵呵，爬

得还挺高，远看就象是一个知了壳。

小宝把蜗牛拿了下来，“蜗牛为什么要爬树呀？”“那是因为这几天老是下

雨，蜗牛虽然喜欢阴暗潮湿，但又害怕水淹的动物，刚才咱这不是又下雨了

吗，可能是草丛中积了大量的水，才使蜗牛爬到树上来‘透透气‘吧。"我们

同小宝解释着。

［图］

说到这，想起小宝以前做过的数学题“一棵9米高的树，一只蜗牛一天往

上爬3米又滑下1米，问几天蜗牛才能爬上这棵大树。”再次问小宝，小宝想

了想说：“8天”“再想想，是8天吗？"小宝不说话了。过了一会，看小宝

不吭声，就对小宝说“这是一种类型题，掌握了窍门就好做了。来，妈妈告诉你

这个小窍门，你来做怎么样？”“好”小宝来精神了。

“首先这类题要先看一下：蜗牛最后一天爬到顶又不往下滑的的距离是多

少？第二步就是看除了最后一天爬的距离，还剩下多少距离？第三步就是要算一

下，蜗牛每天实际爬了多少，用了几天？最后一步就是将算出来的天数再加1就

是蜗牛爬到顶的天数，一定不要忘了加上最后一天哟。”

“噢，那就是说：9-3=6,3-1=2,6+2=3,3+1=4天，4天蜗牛

就爬到树顶了。”

“不错吗，一点就会，这个小窍门一定要记住哟。”

“妈妈，咱们也编个小口诀吧，就象上次填数字的口诀一样。”

“可以呀，那得想一想才行。有了，减头求剩余，剩余除距离，最后再来

加个一，。”

“妈妈，减头是不是把最后一天爬的减掉？”

“没错，就是用减法来求剩余的距离，再来算天数。”

“妈妈，我们以后做题都来编个口诀吧，这样记就不会忘了。”小宝说道。

“可以呀，不能只妈妈编，小宝也要动脑筋编才行呀。"我搂着小宝说着。

“阿门阿前一棵葡萄树，阿黄阿福地在叫它，蜗牛背着重重的壳呀，一步一步地

往上爬……”小宝唱着歌玩去了。

四字口诀解倍数关系应用题

应用题教学是小学数学教学的一个重点。它是培养学生的数学能力的有效

途径，学生解答应用题的过程，实质上是综合、抽象、概括、判断等一系列复杂

的思维活动过程，由于小学生的思维等特点是由具体形象思维向抽象思维过渡，

所以对应用题中间隐蔽的条件和关系往往不易理解。因此，在教学应用题的过程

中，要培养学生对题目类型的判断能力及运算推理能力等。倍数关系的应用题，

一直以来都是学生学习的难点，特别是倍数关系的应用题，学生容易见“倍”字

就用乘法。但是随着除法的出现，倍数关系的应用题不光用乘法计算，有的还要

用除法计算，比如以下几道题目：

1.白羊有5只，黑羊是白羊的4倍，黑羊有多少只？（乘法）

2.黑羊有20只，黑羊是白羊的4倍，白羊有多少只？（除法）

3.东街小学有学生1800人，学生人数是教师人数的18倍，教师有多少人？

（除法）

4.东街小学学生人数是教师人数的18倍，教师有100人，学生有多少人？

（乘法）

一般情况下，这种应用题的教学方法是，先找出题目里面相关的两个量；然后

分辨出哪个量是多倍量，那个量是少倍量；最后再看未知量，是多倍量就要用乘

法，未知量是少倍量就要用除法。以1、2两道题的教学为例详细说一下：

白羊有5只，黑羊是白羊的4倍，黑羊有多少只？

①分辨两量之间的关系

白羊（1倍量）黑羊（多倍量）

5只？只

②上题求的是多倍量，用乘法计算。

黑羊有20只，黑羊是白羊的4倍，白羊有多少只？

①分辨两量之间的关系

黑羊（多倍量）白羊（少倍量）

20只？只

②上题求的是少倍量，用除法计算。

用这种方法教学，思路清晰，学生容易接受，当堂都能够理解，但是在教学过程

中，我发现了这样一个问题,有一部分同学分不清应用题里面的多倍量和少倍量,

因此直接导致算法选择错误，大部分学生分辨这两个量时用的时间比较多，导致

作题速度比较慢，训练量上不去。针对这个问题，我根据倍数关系应用题里面未

知量的前后位置，给这类应用题总结了一句简单易记的口诀：“前乘后除”。即

未知量在前面用乘法，未知量在后面用除法。还以1、2两道题为例子详细说

一下：

1.白羊有5只，黑羊是白羊的4倍，黑羊有多少只？

①找出说明两量倍数关系的语句：黑羊是白羊的4倍

②找未知量：？

③确定算法，问号在前用乘法。

2.黑羊有20只，是白羊的4倍，白羊有多少只？

①找出说明两量倍数关系的语句：黑羊是白羊的4倍

②找未知量：？

③确定算法，问号在后用除法。

用这种方法计算倍数关系应用题，学生省去了分辨多倍量和少倍量这一步，只需

要找准未知量的位置，再记牢四字口诀“前乘后除”，就能确定算法了，学习再

困难的学生也能接受。

以上四字口诀不但在整数倍数关系的应用题里面适用，拓展到分数应用题里面也

适用，看以下几道题目：

1.果园里收获苹果1800千克，收获的葡萄是苹果数量的2/3,葡萄有多少级

千克？

①找两个量之间关系：葡萄是苹果数量的2/3.

②确定未知量：？千克1800千克

③问号在前用乘法。

2.果园里收获的葡萄是苹果数量的2/3,葡萄收了1200千克，苹果收了多少

千克？

①找两个量之间关系：葡萄是苹果数量的2/3.

②确定未知量：1200千克？千克

③问号在后用除法。

3.飞机每小时飞行240千米，客车的速度是飞机速度的1/4,客

?千米（？在前用乘法）

车每小时行多少千米？

4.客车每小时行60千米，客车的速度是飞机速度的1/4,飞机每小时行

?千米（？在后用除法）

多少千米？

倍数关系是小学高年级复合应用题里面最基本的组成部分，学生学懂了简单的倍

数应用题，再做包含倍数关系的复合应用题时，就会轻而易举了。

小学六年级百分数应用题解题口诀

在百分数的应用中有很多类型的题我通过总结发现凡是出现“比”字的题有一定的解题规

律，我总结了一下口诀很实用的：

“比”前算术乘

“比”后方程、除

多要加，少要减

比的前后分清楚

我来解释一下什么意思！

一、“比”前算术乘如果被求的量在“比”字前面，也就是左面，就可以用算数乘的方法，

1、例如：

小红有100个苹果，小明比她多20%,小明有多少个苹果？解：100X(1+20%)

二、“比”后方程、除反之如果被求的量在“比”字后面，也就是右面，用方程解或者算

术除！

2、例如：

小明有120个苹果，比小红多20%,小红有多少个苹果？

(1)方程解：设小红有x个苹果。x(1+20%)=120

(2)算术除120+(1+20%)

三、“多要加，少要减”是指如果题中给的是多n%则(1+n%),题中给的是少n%则(1-n%)

3、例如

小红有100个苹果，小明比她多20%,小明有多少个苹果？

解：100X(1+20%)

小明有120个苹果，小红比小明少16.7%,小红有多少个苹果？

解：120+(1—16.7%)

四、比的前后分清楚

提醒同学们要注意分清所求的量在“比”的前面还是后面。

小学分数应用题解法速记口诀

现在小学六年开始有分数应用题了，但我经过多年教学实践发现大部分学生对于找“单位T'和解题方法不

能理解，造成解题错误，为了解决不能理解分数关系的同学做不对题的现象，我编了小学分数应用题解法

速记口诀，如下：

小学分数应用题，的前比后单位一。

求一除法不求乘，多加少减没问题。

“小学分数应用题，的前比后单位、"这两句是为了找到单位1的。应该看分数，然后找"的"和"

比"字。比如：二班的人数是一班的1/3,分数是1/3,它前面是“的”那么"的"前面的量就是单位1

的量。再如：二班比一班多1/3，分数是1/3，它前面是“比”那么“比”后面的量就是单位1的量。

“求一除法不求乘，”的意思是求单位1的量用除法，求另外一个量用乘法。如：二班有40人，：班的

人数是一班的1/3,求•班有多少人？根据口诀前两句判断，一班是单位1的量，求的是一班，就

是求单位1的量用除法。所以列算式是40-1/3

“多加少减没问题。”是对于“二班比一班多1/3”的应用题的。如：二班有40人，二班的人数比一班

多1/3，求一班有多少人？应该用40+(1+1/3)来算。

分数乘除法应用题解题技巧

分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因

为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中，摸索总

结出句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高

学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。

这个口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除。

一、我们先来了解什么是“1”。

“]”，就是单位“1”，也就是“标准量”。如：

(1)我班女生人数是男生人数的。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生

人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较

量。

(2)果园里桃树的棵数比梨树少。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。

(3)今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。

二、怎样运用这个口诀呢？

我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。

(1.1)我班女生人数是男生人数的。男生有25人，女生有多少人？

分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式

为：

25X=20(人)

(1.2)我班女生人数是男生人数的。女生有20人，男生有多少人？

分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是

单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

20+=25(人)

(2.1)果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少。梨树有多少棵？

分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。

而桃树的棵数相当于梨树的(1-)o所以根据求“1”用除列式为：

30+(1-)=50(棵)

(2.2)果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少。桃树有多少棵？

分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵

数相当于梨树的(1-)。根据知“1”用乘列式为：

30X(1-)=18(棵)

根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：

1、找出题中单位“1”的量；

2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；

3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；

4、检验，写出答案。

三、运用这个口诀时应注意的事项：

1、虽有分数数量，但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题(如一辆汽车每小时行60

千米，2小时行多少千米？)，不适用于此口诀。

2、有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题，都适用于此口诀。如：

(3.1)某村今年小麦的总产量是198吨，比去年增长了10%,去年小麦的总产量是多少？

分析：这道题里是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”，求去年小麦的总产量是多少，

就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

1984-(1+10%)=180(吨)

(3.2)某村去年小麦的总产量是198吨，今年小麦的产量总比去年增长了10%,今年小麦

的总产量是多少？

分析：这道题里仍然是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”的量，而去年小麦的总产量

是198吨，是已知的。根据知“1”用乘列式为:

I98X(1+10%)=217.8(吨)

再举一个倍数关系的例子：

同学们折纸花。折了30朵红花，折的红花是黄花的3倍，折的黄花有多少朵？

分析：这道题里是把黄花的朵数看作单位“1”(即1倍数，标准量)，求黄花有多少朵，

就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：

304-3=10(朵)

3、用口诀前教师应先让学生明确算理，这样学生用起来因为知其所以然，才会得心应手，

不出错误；用口诀列式时，应注意数量与分率的对应关系，即：

知“1”用乘：单位“1”的量X所求的量对应的分率=所求的量

如:例子(2.2)中，30X(1-)=18(棵)

30是单位“1”的量，(1-)是所求的量对应的分率，18(棵)是所求的量。

求“1”用除：已知的量+已知的量对应的分率=单位“1”的量

如：例子(3.1)中,1984-(1+10%)=180(吨)

198是已知的量，(1+10%)是已知的量对应的分率，180(吨)是单位“1”的量。

这个口诀是否简单实用呢？找几道分数乘除法应用题试一试。

记住这个口诀和上面的这两个关系式吧！它对你解答分数乘除法应用题会有很大的帮助的。

分数(百分数)应用题解题口诀

题中如有“是"、“占”、“比”，

还有那个“相当于”，

后面量为单位“1”，

单位“1”知乘法做，

除法为求单位“1”•

解答分数乘除法应用题的小窍门

分数应用题是小学数学第十一册的重要内容，刚开始学习时，有些同学觉得有困难，特别是

将分数乘除法应用题混合练习时，往往分不清到底该选用哪种方法。为了帮助同学们学好这

部分知识，下面钱老师教你们两个“小窃门”。

1.如果你喜欢用算术和方程两种方法，那就请你记住下面的歌诀：

先抓分率句，

再定单位T,

写出关系式，

解法自分明。

请同学们看下面的例子。

(1)水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅？

(2)蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多，水彩画有多少幅？

先抓分率句“蜡笔画比水彩画多"，根据这句话可知，两题都是把水彩画的数量看作

单位“1”。由此我们可以写出下面的关系式：

水彩画的数量X(1+)=蜡笔画的数量

再将两题中的已知量标在关系式下：

水彩画的数量X(1+)=蜡笔画的数量

50

水彩画的数量X（1+）=蜡笔画的数量

80

很明显，第（1）题单位“1”已知，也就是求50的（1+）是多少。列式为50X（1

第（2）题单位“1”未知，可设为x,再根据关系式列方程解答。即xX（1+）=80。

2.如果你都想用算术方法解，那就请你记住下面的歌诀。

先抓分率句，

再定单位“1”

分清乘或除，

量率要对■应。

说的更具体一点就是下面的规律。

（1）单位“1”已知,用乘法计算。

方法：单位“IX所求量的对应分率=所求量

（2）单位“1”未知，用除法计算。

方法：已知量+已知量的对应分率=单位“1”

运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“1”乘

以它所对应的分率。做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。

例如，育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的，六年级人数占全校

人数的，求五、六年级共有学生多少人？

这道题我们把1500人（全校学生人数）看作单位“1”。单位“1”已知，用乘法计算。

必须抓住问句，求出所求量的对应分率，即求五、六年级学生人数占全校人数的几分之几。

这个分率题中没有直接告诉我们，可以用+求出来。所以这道题应列式为1500X（+）。

又如，仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的，第二天运出总数的，还剩49吨，

仓库里原有化肥多少吨？

这道题我们把仓库里的化肥总数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。做除法

要抓住已知量，求出已知量的对应分率。题目里唯一的已知量是49吨，必须求出49吨的对

应分率，也就是1——。所以这道题应列式为49+（1——）.

小朋友，上面这些解题“小窍门”你都掌握了吗？

分数、百分数应用题解题公式

单位1已知：单位IX对应分率=对应数量

求单位1或单位1未知：对应数量+对应分率=单位1

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：

一个数+另一个数=一个数是另一个数的儿分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数多儿分之几（或百分之儿）公式：

多的数量+单位1=一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量+单位1=一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（注意：这里的多、少还可以换成增产、节约等字。）

（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少

棵？

（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵？

分析思路：先找出单位1,确定已知还是未知，单位1知道就用乘法，单位1不知道就用除

法。比谁多（少）几分之几列式就是1+（-）几分之几。）列式：（1）120X（1+20%）（2）

1204-（1-20%）打折、利润、利息、税收应用题的解题公式

含义：八折的含义是：现价是原价的80%；八五折的含义是：现价是原价的85%

公式：

现价=原价X折数（通常写成百分数形式）

利润=售价-成本

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X80%（注意：国债和教育储蓄不交税）

应纳税额=需要交税的钱X税率

圆的周长和面积的有关公式及关键语句圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。

n=C+d已知直径求周长：C="d已知周长求直径：d=C4-n

初中数学：知识要点口诀总汇完全平方公式

有理数的加法运算二数和或差平方，展开式它共三项。

同号两数来相加，绝对值加不变号。首平方与末平方，首末二倍中间放。

异号相加大减小，大数决定和符号。和的平方加联结，先减后加差平方。

互为相反数求和，结果是零须记好。完全平方公式

【注】“大”减“小”是指绝对值的首平方又末平方，二倍首末在中央。

大小。和的平方加再加，先减后加差平方。

有理数的减法运算解一元一次方程

减正等于加负，减负等于加正。先去分母再括号，移项变号要记牢。

有理数的乘法运算符号法则同类各项去合并,系数化“1”还没

同号得正异号负，一项为零积是零。好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。解一元一次方程

只求系数代数和，字母指数留原样。先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。因式分解与乘法

扩号前面是正号，去添括号不变号。和差化积是乘法，乘法本身是运算。

括号前面是负号，去添括号都变号。积化和差是分解，因式分解非运算。

解方程因式分解

已知未知闹分离，分离要靠移完成。两式平方符号异，因式分解你别怕。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

平方差公式因式分解能与否，符号上面有文章。

两数和乘两数差，等于两数平方差。同和异差先平方，还要加上正负号。

积化和差变两项，完全平方不是它。同正则正负就负，异则需添嘉符号。

因式分解求比值

一提二套三分组,十字相乘也上数。由已知去求比值，多种途径可利用。

四种方法都不行,拆项添项去重组。活用比例七性质，变量替换也走红。

重组无望试求根,换元或者算余数。消元也是好办法，殊途同归会变通。

多种方法灵活选,连乘结果是基础。

同式相乘若出现,乘方表示要记住。正比例与反比例

【注】一提（提公因式）二套（套公商定变量成正比，积定变量成反比。

式）

正比例与反比例

因式分解变化过程商一定，两个变量成正比。

一提二套三分组，叉乘求根也上数。变化过程积一定，两个变量成反比。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。判断四数成比例

二次三项式的因式分解四数是否成比例，递增递减先排序。

先想完全平方式，十字相乘是其次。两端积等中间积，四数一定成比例。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

判断四式成比例

比和比例四式是否成比例，生或降幕先排序。

两数相除也叫比,两比相等叫比例。两端积等中间积，四式便可成比例。

外项积等内项积,等积可化八比例。

分别交换内外项,统统都要叫更比。比例中项

同时交换内外项,便要称其为反比。成比例的四项中，外项相同会遇到。

前后项和比后项,比值不变叫合比。有时内项会相同，比例中项少不了。

前后项差比后项,组成比例是分比。比例中项很重要，多种场合会碰到。

两项和比两项差,比值相等合分比。成比例的四项中，外项相同有不少。

前项和比后项和,比值不变叫等比。有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。

解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无理式,被开方式无限制。敬老院以老为荣，（同大就要取较大）

被开方式有字母,才能称为无理式。军营里没老没少。（大小小大就是它）

无理式都是根式,区分它们有标志。大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

被开方式有字母,又可称为无理式。

解一元二次不等式

求定义域首先化成一般式，构造函数第二站。

求定义域有讲究,四项原则须留意判别式值若非负，曲线横轴有交点。

负数不能开平方,分母为零无意义A正开口它向上，大于零则取两边。

指是分数底正数,数零没有零次骞代数式若小于零，解集交点数之间。

限制条件不唯一,满足多个不等式方程若无实数根，口上大零解为全。

求定义域要过关,四项原则须注意小于零将没有解，开U向下正相反。

负数不能开平方,分母为零无意义

分数指数底正数,数零没有零次幕用平方差公式因式分解

限制条件不唯一,不等式组求解集异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。用间接配方法解一元二次方程

系数化“1”有讲究，同乘除负要变已知未知先分离，因式分解是其次。

向。调整系数等互反，和差积套恒等式。

先去分母再括号，移项别忘要变号。完全平方等常数，间接配方显优势。

同类各项去合并,系数化“1”注意【注】恒等式

了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。用公式法解一元二次方程

要用公式解方程,首先化成一般式。

解一元一次不等式组调整系数随其后,使其成为最简比。

大于头来小于尾，大小不一中间找。确定参数abc,计算方程判别式。

大大小小没有解，四种情况全来了。判别式值与零比,有无实根便得知。

同向取两边，异向取中间。有实根可套公式,没有实根要告之。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）用完全平方公式因式分解

两平方项在两端,底积2倍在中部。若有再去看取值，全体实数都需要。

同正两底和平方,全负和方相反数。区分正比例函数，衡量可分两步走。

分成两底差平方,方正倍积要为负。一量表示另一量，是与否。

两边为负中间正,底差平方相反数。若有还要看取值，全体实数都要有。

一平方又一平方,底积2倍在中路。

三正两底和平方,全负和方相反数。正比例函数的图象与性质

分成两底差平方,两端为正倍积负。正比函数图直线，经过和原点。

两边若负中间正,底差平方相反数。K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

用常规配方法解一元二次方程K负左高右边低，一大另小下山峦。

左未右已先分离，二系化“1”是其

次。一次函数

一系折半再平方，两边同加没问题。

一次函数图直线，经过点。

左边分解右合并，直接开方去解题。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

解一元二次方程

反比例函数

方程没有一次项，直接开方最理想。

反比函数双曲线，经过点。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

b、c相等都为零，等根是零不要忘。

K正左高右边低，一三象限滑下山。

b、c同时不为零，因式分解或配方,

K负左低右边高，二四象限如爬山。

也可直接套公式，因题而异择良方。

二次函数

正比例函数的鉴别

二次方程零换y,二次函数便出现。

判断正比例函数，检验当分两步走。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

一量表示另一量，是与否。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

若有还要看取值，全体实数都要有。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

正比例函数是否，辨别需分两步走。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

一量表示另一量，有没有。

如果要画抛物线,平移也可去描点互余两角和直角,和是平角互补角

提取配方定顶点,两条途径再挑选一点出发两射线,组成图形叫做角

列表描点后连线,平移规律记心间平角反向且共线,平角之半叫直角

左加右减括号内,号外上加下要减平角两倍成周角,小于直角叫锐角

二次方程零换y，就得到二次函数钝角界于直平间,平周之间叫优角

图像叫做抛物线,定义域全体实数和为直角叫互余,互为补角和平角

A定开口及大小,开口向上是正数.

绝对值大开口小,开口向下A负数证等积或比例线段

抛物线有对称轴,增减特性可看图等积或比例线段，多种途径可以证。

线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出证等积要改等比，对照图形看特征。

如果要画抛物线,描点平移两条路共点共线线相交，平行截比把题证。

提取配方定顶点,平移描点皆成图三点定型十分像，想法来把相似证。

列表描点后连线,三点大致定全图图形明显不相似，等线段比替换证。

若要平移也不难,先画基础抛物线换后结论能成立，原来命题即得证。

顶点移到新位置，开口大小随基础。实在不行用面积，射影角分线也成。

【注】基础抛物线只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

直线、射线与线段解无理方程

直线射线与线段,形状相似有关联。一无一有各一边,两无也要放两边。

直线长短不确定,可向两方无限延。乘方根号无踪迹,方程可解无负担。

射线仅有一端点,反向延长成直线。两无一有相对难,两次乘方也好办。

线段定长两端点，双向延伸变直线特殊情况去换元,得解验根是必然。

两点定线是共性，组成图形最常见

解分式方程

角先约后乘公分母,整式方程转化出。

一点出发两射线，组成图形叫做角。特殊情况可换元,去掉分母是出路。

共线反向是平角，平角之半叫直角。求得解后要验根，原留增舍别含糊

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。列方程解应用题

列方程解应用题,审设列解双检答。已知平行四边形，一个直角叫矩形;

审题弄清已未知,设元直间两办法。两对角线若相等，理所当然为矩形。

列表画图造方程,解方程时守章法。

检验准且合题意,问求同一才作答。