七年级数学上册教学案

1.1正数和负数

项目内容

课题1.1正数和负数（2）（共」_课时，第_二课时）修改与创新

1.理解有理数的意义。

2.会根据要求把给出的有理数分类。

教学目标3.了解“0”在有理数分类中的作用。

4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯

物主义的观点。

重点：了解有理数包括哪些数。

教学重、难难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类

点结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于

某一类，又不能同时属于不同的两类。

教学准备应用投影仪，投影片。

一、复习引入：

1.填空：

①正常水位为0m,水位高于正常水位0.2m记

作_________,低于正常水位0.3m记作___________o

②乒乓球比标准重量重0.039g记作_________，比标准

重量轻0.019g记作________,标准重量记作_________o

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负

数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m,向西运动8m

教学过程记作;如果一7m表示物体向西运动7m,那么6m

表明物体怎样运动？

答案：1.+0.2；-0.3；+0.039；-0.019；2.-8m；

向东运动6mo

二、讲授新课：

1.数的扩充：

数L2,3,4,…叫做正整数；一1,—2,—3,—4,…

叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数：，：，

34

8-,+5.6,…叫做正分数；一口,——9—3.5,…叫做负

597

分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理

数。

2.思考并回答下列问题:

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数

的“正”、“负”分，即得如下分类表:

r正整数

整数0

有理数〔负整数

分数｛SU

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数

的“整”、“分”分，即得如下分类表:

正有理魏gg

有理0

负有理麴

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数

集(setofnumber)<,所有正数组成的集合，叫做正数集合;

所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫

整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组

成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自

然数集。

5.例题；

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

-18,—,3.1416,0,2001,-0.142857,

75

(8)负分数集合：｛—5.5,—2y,—0.01,••,)

(9)正有理数集合:(29,2002,9,90%,3.14,1,…｝

7

(10)负有理数集合：｛—5.5,-1,一2：,-0.01,-

2,•••)

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的

标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，

“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”

来说的，‘'整”是相对于分数而言的。

6.课堂练习：

(1)下列说法正确的是()

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；

⑤零是负数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥

(2)下列说法正确的是()

A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数

和负有理数组成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

(3)—100不是()

A：有理数B：自然数C：整数D：负有理数

(4)判断:

(1)0是正数()

(2)0是负数()

(3)0是自然数()

(4)0是非负数()

(5)0是非正数()

(6)0是整数()

(7)0是有理数()

(8)在有理数中，0仅表示没有。()

(9)0除以任何数，其商为0()

(10)正数和负数统称有理数。()

(11)-3.5是负分数()

(12)负整数和负分数统称负数()

(13)0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数

()

(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。()

答案：1.A；2.D；3.B；4.X；X；V；V；V；V；

V；x；x；x；v；x；x；X。

三、课堂小结：

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内

容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

四、课后总结与作业

略

板书设计

教学反思

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了X%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了X%,

则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）

A.2x%B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

2.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处，若

A.1B.6C.2D.273

3.下列计算正确的是()

A.A/2+A/3=A/5B.q+2a=2。2C.x(l+y)=x+xyD.(?m2)3

4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的

全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若

设走路线一时的平均速度为x千米〃J、时，根据题意，得

2530__1010

a+j眺)口―Toa+和的口

c.D.

Jg25_10？=10

a.。%)口一己一石a+5眺）口

5.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a#0）图象的对称轴为x=L与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B

(-1,0),则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④当y>0时，-l〈xV3,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.函数y=—2%2一8尤+加的图象上有两点B（x,,y2）,若不<%<—2,贝！）（）

A.%<%B.%>%C.%=%D.%、%的大小不确定

7.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

8.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=（x-l）2+2B.y=（x+l）2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回

索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如

果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5%=y+5

x=y+5x=y-5

A.{1-B.{1广C.{-D.{

—x=y-52X=y+52x=y-52x=y+5

2

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（)

A.24+2兀B.16+4nC.16+87TD.16+12n

11.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

12.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机取出一个小球后不放

回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

14.如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积（结果保留「为.

!10:

15.对于任意实数a、b,定义一种运算：aXb=ab-a+b-1.例如，1^5=1x5-1+5-1=11.请根据上述

的定义解决问题：若不等式3XxVL则不等式的正整数解是.

16.如图，五边形A5CD石是正五边形，若/J",则Nl—N2=.

17.已知aVO,那么I必-2a|可化简为.

18.函数+的自变量x的取值范围是.

x-3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在RtAABC中，NACB=90。，以AC为直径的。。与AB边交于点D,过点D作。O

的切线.交BC于点E.求证：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=273,贝!JDE=；

②当NB=______度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

20.（6分）如图，四边形ABCD内接于。O,对角线AC为。O的直径，过点C作AC的垂线交AD的

延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.求NCDE的度数；求证：DF是。。的切线；

若AC=2&DE,求tan/ABD的值.

21.（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题:

nnnn

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两

家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品

都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶

和n（n>10,且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

22.（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子,

分别是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相

同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花

盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法

或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

23.（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新

城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生

成绩，分为5组：A组50〜60；B组60〜70；C组70〜80；D组80〜90；E组90〜100,统计后得到如

图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是人，

扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）

的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？

24.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学

举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级，并将结果

绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，m的值为,表示“D

等级”的扇形的圆心角为__度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学

生，，汉字听写，，大赛.已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一

名男生和一名女生的概率.

25.（10分）如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,

使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；将正方形

DEFG绕点D逆时针方向旋转。（0。〈旺360。）,

①判断⑴中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论;

②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.

图1图2

26.（12分）如图，在nABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分别为E,F.求证：△ADE丝z^CBF；求

证：四边形BFDE为矩形.

27.（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲,

乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,

进行重复试验，试验数据如下表:

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,

估计出现和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是J,那么x的值可以为

7吗？为什么？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为a（l+x%）,第三季度的产值为a（l+尤％了，则则第三

季度的产值比第一季度的产值增长了+。=Q+X%）X%

a

故选D.

2.B

【解析】

【分析】

由折叠的性质可得CD=CF=J5,DE=EF,AC=26，由三角形面积公式可求EF的长，即可求AACE

的面积.

【详解】

解：•••点F是AC的中点，

1

；.AF=CF=-AC,

2

•将△CDE沿CE折叠到△CFE,

,

..CD=CF=A/3,DE=EF,

•••AC=2G，

在R3ACD中，AD=，AC2co2=i.

ADC=AAECACDE

■:SAS+S，

111

:.一xADxCD=-xACxEF+-xCDxDE

222

：.lx«=2+理+6DE,

.\DE=EF=1,

ASAAEC=；x26xl=石.

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.

3.C

【解析】

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.a+2a=3a,故B错误；

C.x^+y)=x+xy,正确；

D.(m/72)3=OT2??6»故D错误.

故选C.

4.A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米〃J、时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全

程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列

出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米〃J、时，

2530_10

三一(1+80%)匚=60

故选A.

5.B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

，x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=0,故②错误；

③图象与X轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-lVx<3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

6.A

【解析】

【分析】

根据xi、xi与对称轴的大小关系，判断yi、yi的大小关系.

【详解】

解：Vy-lx^Sx+m,

b-8

,此函数的对称轴为：x=--=-/=-1»

2a2x(-2)

两点都在对称轴左侧，a<0,

对称轴左侧y随x的增大而增大，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解

题关键.

7.C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于

负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】•••一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，

/.k>0,

4_.

A、把点(-5,3)代入y=kx-1得至I］：k=-y<0,不符合题意；

B、把点(1,-3)代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意；

3.........

C、把点(2,2)代入y=kx-l得到：k=—>0,符合题意；

D、把点(5,-1)代入y=kx-l得至!］：k=0,不符合题意，

故选C.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的

关键.

8.C

【解析】

【分析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

•••抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

，抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选C.

9.A

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关

于x、y的二元一次方程组.

【详解】

设索长为X尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1

—x=y-5

[2，

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2x-.TT«22+4X4+-x27r.2x4=127r+16,

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.

11.B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000025=2.5x10-6；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl0T其中iw回＜10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.B

【解析】

【分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13.一

6

【解析】

试题解析：画树状图得：

开始

1234

ZTX/TxZT\zTx

234134124123

由树状图可知:所有可能情况有12种,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=怖2==1，

126

故答案为’.

6

14.250%

【解析】

【分析】

从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱.由三视图可

得圆柱的半径和高，易求体积.

【详解】

该立体图形为圆柱，

,圆柱的底面半径r=5,高h=10,

，圆柱的体积V=nr2h=7rx52xl0=2507r（立方单位）.

答：立体图形的体积为250兀立方单位.

故答案为2507r.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=

底面积x高.

15.2

【解析】

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论.

【详解】e.,3>^x=3x-3+x-2<2,

7

•••XV-9

4

・・・x为正整数，

:.x=2,

故答案为：2.

7

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出xV：是解题的

4

关键.

16.72

【解析】

分析：延长AB交4于点F,根据/J4得到N2=N3,根据五边形A5CDE是正五边形得到NFBC=72。,最

后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交4于点F,

,//]/〃2，

：.Z2=Z3,

,/五边形ABCDE是正五边形,

ZABC=108°,

:.ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

17.-3a

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.

【详解】

Va<0,

・'•I_2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式而规律总结：当a>0时，必=a；当a<0时,

=-a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.

18.X8且*3

【解析】

【分析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可.

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

%-1>0

x—3H0,

解得：且"3.

故答案为：》21且工/3.

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)见解析；(2)①3；②1.

【解析】

【分析】

(1)证出EC为。。的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；

(2)①由含30。角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性

质即可得出DE；

②由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1。,于是NDOC=90。然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,

即可得到结论.

【详解】

(1)证明：连接DO.

；NACB=90。，AC为直径，

...EC为。O的切线；

又；ED也为。O的切线，

，EC=ED,

又,.•NEDO=90°,

.,.ZBDE+ZADO=90°,

.,.ZBDE+ZA=90°

又,.,NB+NA=90。，

；.NBDE=NB,

.*.BE=ED,

/.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,ZB=30°,AC=2百，

AAB=2AC=4A/3,

・・・BC=，AB2_AC2=6,

VAC为直径，

.*.ZBDC=ZADC=90o,

由(1)得：BE=EC,

1

ADE=-BC=3,

2

故答案为3；

②当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

工ZA=1°,

VOA=OD,

，NADO=1。，

•,.ZAOD=90°,

，NDOC=90。，

VZODE=90°,

四边形DECO是矩形，

VOD=OC,

二矩形DECO是正方形.

故答案为L

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

20.(1)90°；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质

易证NODF=NODC+NFDC=NOCD+NDCF=90。，即可判定DF是。。的切线；(3)根据已知条件易证

ACDE-AADC,利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出

tanZABD的值即可.

【详解】

解：(1)解：•对角线AC为。。的直径，

；.NADC=90。，

,,.ZEDC=90°；

(1)证明：连接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中点,

；.DF=FC,

/.ZFDC=ZFCD,

,/OD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

,.,ZOCF=90°,

.,.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

.••DF是。O的切线；

(3)解：如图所示：可得NABD=NACD,

,.•ZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

ZDCA=ZE,

又：ZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

••一,

ADDC

.\DCi=AD・DE

VAC=175DE,

.•.设DE=x,贝！|AC=1&X,

贝!JAC1-ADWD.DE,

期(1-ADi=AD・x,

整理得：AD'+ADex-lOx^O,

解得：AD=4x或-4.5x(负数舍去),

贝！IDC=J(2氐了—(4x)2=2x，

,,AD4xc

故tan/ABD=tan/ACD=-----=—=2.

DC2x

21.(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)当10<nV25时，选择乙商场购买更合算.当n>25时,

选择甲商场购买更合算.

【解析】

【分析】

(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果;

(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】

解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为(40x5+8n)x80%=160+6.4n

乙商场所需费用为5x40+(n-5x2)x8=120+8n

则且n为整数，

.,.160+6.4n-(120+8n)=40-1.6n

讨论：当10<n<25时，40-1.6n>0,160+0.64n>120+8n,

选择乙商场购买更合算.

当n>25时，40-1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,

二选择甲商场购买更合算.

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

13

22.(1)-；(2)—

216

【解析】

【详解】

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=-.

2

(2)由题意可得，出现的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

,由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有

3

3种，则P(取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=—.

16

考点：列表法与树状图法；概率公式.

23.(1)300、144；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)该校创新意识不强的学生约有528人.

【解析】

【分析】

(1)由D组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得；

(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的

人数可得；

(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.

【详解】

解：（1）抽取学生的总人数为78+26%=300人，扇形C的圆心角是360。、痂=144。,

故答案为300、144；

（2）A组人数为300x7%=21人，B组人数为300xl7%=51人，

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30人,

补全频数分布直方图如下:

（3）该校创新意识不强的学生约有2200X（7%+17%）=528人.

【点睛】

考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计

总体.

2

24.（1）20；（2）40,1；（3）

3

【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：（1）根据题意得：3+15%=20（人），故答案为20；

Q4

（2）C级所占的百分比为与xl0O%=4O%,表示“D等级”的扇形的圆心角为三、360。=1。；

故答案为40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男，女）（女，女）

女（男，女）（女，女