中考数学几何填空题易错题库（含参考答案）

中考数学几何专题填空题易错题库100页（含答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.如图，在矩形A8CO中，AD=5,AB=3,点E从点A出发，以每秒2个单位长度

的速度沿向点。运动，同时点尸从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向

点B运动，当点E到达点。时，点E,尸同时停止运动.连接BE,EF,设点E运动的

时间为3若ABEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为

2.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°,母线长为5,该圆锥的底面半径为

3.如图，在AAC0中，AG=AO=2,NAOG=30。，过点4作AG，OG，垂足为

点G，过点G作GAIIGA交。A于点&，得到A&QG；过点&作&G，0G，垂足

为点G,过点G作G4IIGA交。4于点A?,得到△4Gle?；过点A作AQ_LOC,垂

足为点U，过点c,作C/JGA交。4于点4,得到A4GC3；……按照上面的作法进

行下去，则AAHC+C”的面积为.（用含正整数”的代数式表示）

4.如图，Rt^AOB^RuCOD,直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E,且

tanZOW=2.若四边形OAEC的面积为6,反比例函数y=：">0）的图象经过点E,

则k的值为.

5.如图，点4,B,C在。。上，NA=60。，ZC=70°,08=9,则48的长为

6.如图，是等边三角形，点。为8c边上一点，BD=^DC=2,以点£＞为顶点

作正方形。EFG,且DE=3C,连接AE,AG.若将正方形。EFG绕点3旋转一周，当

AE取最小值时，AG的长为.

7.如图，直线4的解析式是y=@x,直线4的解析式是y=A，点A在4上，A的

横坐标为T，作交6于点用，点与在乙上，以B0,与为邻边在直线卜4间

作菱形A4约C，分别以点A，鸟为圆心，以AB1为半径画弧得扇形用AG和扇形8超6,

记扇形B|AG与扇形B也G重叠部分的面积为M；延长B2G交4于点4,点名在4上，

以鸟4，Bz层为邻边在4，4间作菱形&鸟鸟G，分别以点4,B,为圆心，以人4为

半径画弧得扇形生4c2和扇形H2B,C2，记扇形s；4G与扇形入鸟6重叠部分的面积为

Sz.........按照此规律继续作下去，则（用含有正整数〃的式子表示）

8.如图，在RtAABC中，Z4CB=90°,CA=CB=2,D是AA8C所在平面内一点，以A,

B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，则30的长为

试卷第2页，共20页

B

9.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称

为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

10.如图,AC、BD相交于点O,/A=ND,请你再补充一个条件，使得AAOB丝ADOC,

你补充的条件是.

11.如图，在平面直角坐标系中，OA=1,以OA为一边，在第一象限作菱形OAAiB,

并使/AOB=60。，再以对角线OAi为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形

OA1A2B1,再依次作菱形O次A3B2,OA3A4B3,.........则过点B2018,B2019,A2019的圆

的圆心坐标为.

12.如图，在AABC中，ZC=90°,DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分NBAC,

13.如图，在△ABC中，AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60。，点A的对应点为

点A，，点C的对应点为点C，，点D为AB的中点，连接AD.则点A的运动路径括r

与线段AD、A，D围成的阴影部分面积是.

14.如图，点4,42,小…，A〃在x轴正半轴上，点C/,C2,Cj,C”在y轴正半

轴上，点8/,&,B3,8〃在第一象限角平分线上，OBi=BiB2=B2B3=...=Bn

jBn=^-a,AiBiLBtCi,A2B2LB2C2,A3B3LB3C3....AnBnLBnCn,则第"个

2

四边形0A.8”C”的面积是

TA

:

c1

q二

」

15.如图，四边形ABCO是矩形纸片，将△BCD沿80折叠，得至BE交AD于

点F,AB=3.AF：FD=1：2,贝ijAF=

16.如图，AC是OO的直径，B,。是。0上的点，若。0的半径为3,ZADB=30°,

则BC的长为

17.如图，正六边形ABCOEF内接于。0,边长AB=2,则扇形A08的面积为

18.如图，点P是正方形ABC。的对角线8。延长线上的一点,连接出，过点P作PEL附

交BC的延长线于点E,过点E作EF1.BP于点F,则下列结论中：①必=PE；@CE

试卷第4页，共20页

=五PD；③BF-PD=；BD；④SZXPE尸=$△">P，正确的是—（填写所有正确结

论的序号）

一

BCE

19.如图，8。是团ABCZ）的对角线，按以下步骤作图：①分别以点8和点。为圆心，

大于38。的长为半径作弧，两弧相交于区尸两点；②作直线EE分别交A。，BC于

三点M,N,连接8M,DN.若8。=8,MN=6,则团48co的边8C上的高为—.

20.如图，在菱形ABCO中，E,F分别是A。，QC的中点，若BD=4,EF=3,则菱

形ABC。的周长为一.

21.如图，在矩形A8CC中，AB=5,BC=6,点M,N分别在A。，BC上，且AM=g

AD,BN=；BC,E为直线BC上一动点，连接OE,将△£>可沿OE所在直线翻折得到

△OC'E,当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为—.

22.如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长

为4的正方形，点D为AB的中点，点P为0B上的一个动点，连接DP,AP,当点P

满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为.

23.如图，在RtaABC的纸片中，ZC=90°,AC=5,48=13.点。在边BC上，以

A。为折痕将△AQB折叠得到△AOB，,AB'与边BC交于点E.若△QEB'为直角三

角形，则3。的长是一.

24.如图，AABC内接于。0,8C是。0的直径,0£>LAC于点。，连接8£>,半径OEL8C,

连接E4,E4_L8D于点尸.若。。=2,则8C=.

E

25.如图，在矩形A8C3中，AB=3,BC=2,M是A。边的中点，N是AB边上的动点,

将ZkAMN沿MN所在直线折叠，得到△AWW,连接4C,则4c的最小值是一.

26.菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为.

27.如图，在中，点。是BC上的点，ZBAD=ZABC^40°,将A4BD沿着AO翻

折得到AA£L>,则NC£>E=°.

试卷第6页，共20页

28.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程V-6x+8=0的解，则此三角形的

第三边长是

29.用一块圆心角为120。的扇形铁皮,围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，

那么这个圆锥的高是cm.

30.如图，在正方形ABC。的外侧，作等边则的度数是.

31.如图，平行四边形纸片ABCO的边AB,BC的长分别是10c/n和7.5cm,将其四个

角向内对折后，点B与点C重合于点C,点A与点D重合于点A'.四条折痕围成一个“信

封四边形"EHFG,其顶点分别在平行四边形A8C。的四条边上，则EF=_C7〃.

32.如图，C、。两点在以AB为直径的圆上，AB=2,ZACD=30°.则A£>=

33.如图，已知直线//〃/2,含30。角的三角板的直角顶点C在"上，30。角的顶点A在

/2上，如果边AB与//的交点D是AB的中点，那么Nl=度.

34.在△ABC和△租BiCi中,己知NC=NCi=90°,AC=AQ=3,BC=4,BQ=2,

点D、Di分别在边AB、AB上，且，那么AD的长是.

35.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落

在点F处，联结DF,那么/EDF的正切值是

36.边长为a的正三角形的面积等于

37.如图，在矩形A8C3中，AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点P处,

并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到

矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰

撞次数经过2019次后，则它与A8边的碰撞次数是

38.如图，AB是。。的直径，C、。是。。上的两点，440c=120。，则NC38=

D

39.如图，A、B、C、O为一个外角为40的正多边形的顶点.若。为正多边形的中

心，贝=

40.如图，正方形ABCO的边长为4,点E是的中点，AF平分NS4E交8c于点尸,

将AM应绕点A顺时针旋转90°得MBG,则CF的长为.

试卷第8页，共20页

41.已知圆锥的底面半径是1,高是厉，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.

42.如图，AB//CD,AC//BD,/I=28°,则/2的度数为.

43.如图，在圆心角为90。的扇形中，08=2,尸为4B上任意一点，过点尸作

PELOB于点、E,设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经

过的路径长为.

44.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边

长应为

45.平面直角坐标系中，点2(-3,4)到原点的距离是

46.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,H是AB的中点，将△C8”沿CH折叠,

点B落在矩形内点P处，连接AP,则tanNH4P=_.

47.如图，直线a〃b,A/WC的顶点C在直线方上，边A3与直线”目交于点。.若AZQD

是等边三角形，ZA=20°,则Nl=

48.如图，矩形48co中，AC、比＞交于点。，M、N分别为BC、0C的中点.若M/V=4,

则AC的长为.

49.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径

r=2cm,扇形的圆心角6=120,则该圆锥的母线长/为__cm.

50.如图，在矩形A6C。中，AO=3AB=3"i,点尸是A。的中点，点E在BC上，

CE=2BE,点、M、N在线段3。上.若△PMN是等腰三角形且底角与/DEC相等，则

51.如图，半径为G的。。与边长为8的等边三角形A8C的两边A3、8c都相切，连

接0C,则tanN0CB=.

52.如图，AABC是。。的内接三角形，且A8是。。的直径，点P为。。上的动点,

试卷第10页，共20页

且NBPC=60",。。的半径为6,则点尸到AC距离的最大值是—.

53.如图，在四边形ABC。中，若4）=BC,则添加一个条件,能得到平行四边

形ABCD.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

54.如图，在边长为1的菱形ABC。中，ZABC=60°,将沿射线80的方向平移

得到AAED,分别连接AC,A'D,8'C则A'C+B'C的最小值为.

55.如图，在A4BC中，AB=AC,点、D,E都在边BC上，NBAD=NCAE,若80=9,

则CE的长为.

56.如图，aABCD的对角线AC与8。相交于点。，按以下步骤作图：①以点A为圆心，

以任意长为半径作弧，分别交A。，4B于点M,N：②以点。为圆心，以A团长为半

径作弧，交0C于点AT；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在NCOB内部交前

面的弧于点N'；④过点M作射线ON'交BC于点E,若A3=8,则线段0£的长为

D

57.如图，C,。是。。上的四点，且点B是AC的中点，BD交0C于点、E,

ZAOC=100,NOCZ)=35,那么NOE£>=.

58.已知正多边形的一个外角是72。，则这个正多边形的边数是.

4

59.如图，在菱形43co中，sin8=3,点分别在边AR8C上，将四边形的，沿

所翻折，使A3的对应线段MN经过顶点C,当MN,3c时，k的值是_____.

AD

60.在平行四边形ABCD中，ZA=30°,AD=46，BD=4,则平行四边形ABCD的

面积等于.

61.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C,点。在AB

CF

上，ZBAC=ZDEC=30\AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,贝lj==

EF

62.如图，E为A4BC边C4延长线上一点，过点E作即//8C.若NR4c=70°,ZCED=50°,

贝i]N8=°.

试卷第12页，共20页

ED

A

BC

63.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所

用的经验公式是：弧田面积=；（弦x矢+矢2）.弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图

中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，

运用垂径定理（当半径OCM玄AB时，0C平分AB）可以求解.现已知弦A8=8米，

半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米.

0

64.如图，△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上,

且AE=CF,若NBAE=25。，则/ACF=度.

65.如图，直线点A、8分别在MN、PQ上，ZM4B=33°.过线段AB上

的点C作COA3交PQ于点D,则N88的大小为度.

67.如图，AB是圆。的弦，垂足为点C,将劣弧AB沿弦AB折叠交于0C

的中点。，若AB=2jiU,则圆。的半径为

68.如图，在R/AABC中，ZC=90°,以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交

4氏8。于点〃,可，再分别以点为圆心，大于《MN的长为半径画弧，两弧交于点

P,作射线BP交AC于点。.若NA=30，则沁=____.

69.如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点，点M

在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为一.

70.如图，AABC内接于圆。，8。是圆。的直径，NCBD=21°,则NA的度数为

71.如图，AABC是等边三角形，延长BC到点£»,使CD=AC,连接AD.若AB=2,

则AO的长为.

试卷第14页，共20页

2

72.如图，点A,8,C在同一直线上，且=点2E分别是A8,8C的中点，分

别以A8,OE,BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的

面积分别记作E，$2,$3,若S1亚,则$2+$3=

73.如图，已知=添加下列条件中的一个：®ZA=ZD,@AC=DB,

@AB=DC,其中不能确定AABCgaADCB的是（只填序号）.

74.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为

75.如图，已知。。的半径为1,AB,AC是。。的两条弦，且AB=AC,延长B。交

AC于点。，连接。4,OC,^AD2=AB>DC,则0。=_.

76.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长

线上，连接EF,过点E作EGJ_EF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长，交AC

的延长线于点P,若AB=5,CF=2,则线段EP的长是.

77.如图，先有一张矩形纸片43cD,AB=4,BC=^8,点M,N分别在矩形的边A£>,BC

上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AO上，记为点P,点。落在G

处，连接PC,交MN于点。，连接CM.下列结论：

®CQ=CD；

②四边形CMPN是菱形；

③P,A重合时，MN=2日

④APQM的面积S的取值范围是34s45.

其中正确的是（把正确结论的序号都填上）.

78.如图，8。是矩形ABCD的对角线，在丛和3。上分别截取BE,BF,使BE=BF；

分别以E,尸为圆心，以大于;E尸的长为半径作弧，两弧在入血>内交于点G,作射线

5G交AD于点P,若AP=3,则点P到的距离为.

79.若等腰三角形的一个底角为72。，则这个等腰三角形的顶角为.

80.如图，在平面直角坐标系中，已知A（T,0）,B（0,2）,将AA8O沿直线AB翻折后得

到AABC,若反比例函数y=；（x<0）的图象经过点C,则％=.

试卷第16页，共20页

81.如图，有一张矩形纸片ABC。，A8=8,AO=6.先将矩形纸片A8c。折叠，使边AO

落在边AB上，点£＞落在点E处，折痕为AF；再将AAE尸沿EF翻折，4尸与BC相交于

点G,则AGCF的周长为.

82.如图，在四边形A8C。中，AB=}O,BD1AD.若将ABC。沿3。折叠，点C与边AB的

中点E恰好重合，则四边形8C7）E的周长为.

83.如图，在扇形。W中，ZAQ8=90。，9E分别是半径OAOB上的点，以ODQE为

邻边的“以西的顶点C在4B上，若8=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是

（结果保留万）.

84.如图，在△ABC中，。是AC的中点，S.BD1AC,ED//BC,ED交AB于点E,

BC=7cm,AC=6cm,则△AE£)的周长等于cm.

85.如图，点£在正方形ABC。的边AB上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABC。的

面积为一

DC

86.已知/4。8=60。,。。是NAOB的平分线，点。为。C上一点，过。作直线DELOA,

垂足为点E,且直线QE交0B于点凡如图所示.若DE=2,则。尸=

87.如图，若AB//CD,则在图中所标注的角中，一定相等的角是.

88.用一个圆心角为120。的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4,

则这个圆锥的母线长为

89.如图，在菱形48CO中，对角线AC,8。交于点。，过点A作A”，于点〃,

已知BO=4,Sg®ABCD=24,JjijAH-___.

90.如图，在矩形ABC。中，A8=4,/£>CA=30°,点/是对角线AC上的一个动点，

连接。尸，以。尸为斜边作尸E=30°的直角三角形DE居使点E和点A位于。尸两

侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是.

91.如图，A3与8相交于点。，AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=2\0°,则

线段AB,AC,8。之间的等量关系式为.

试卷第18页，共20页

92.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几

何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁

中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，

画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道=1尺（1尺=10寸），则该

圆材的直径为寸.

93.如图，已知在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，尸、G分别是A。、4E的

中点，且FG=2cm,则BC的长度是cm.

94.如图，QABCD中，乙4£Q=119。，8£_1。。于点后，DFLBC于点、F,BE与DF

交于点“，则/8〃尸=度.

95.如图，已知半径为1的G）O上有三点A、B、C,OC与A3交于点

ZADO=S5°,ZCAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是.

96.如图，在矩形4BCD中，AB=石，AD=3,点P是AD边上的一个动点，连接BP,

作点A关于直线BP的对称点A,连接AC,设AC的中点为。，当点尸从点A出发,

沿边AO运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为.

97.如图，PA、PB是。。的切线，A、B为切点，NOAB=38。，则NP=

98.如图，在平面直角坐标系中，42,0),8(0,1),AC由A8绕点A顺时针旋转90。而

得，则AC所在直线的解析式是—.

99.如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若

04=2,则四叶幸运草的周长是.

100.如图，四边形为。。的内接四边形，NA=100°,则/OCE的度数为

试卷第20页，共20页

参考答案：

15±不

--4~

【解析】

【分析】

过点E作EG_LBC于G,可得＞1B=EG=3,AE=BG=2t,由勾股定理可求1的值.

【详解】

如图，过点E作EGL8C于G,

四边形ABGE是矩形，

AAB=EG=3,AE=BG=2t,

BF=EF=5—t,FG=|2?—(5—f)|=|37—51,

EF2=FG2+EG2,

(5-f)2=(3r-5)2+9,

.5土不

••t=---------

4

故答案为归巨.

4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键.

2.3

【解析】

【分析】

设该圆锥的底面半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到然后解关于『的方

18()

程即可.

【详解】

设该圆锥的底面半径为r,根据题意得2勿=、：；解得r=3.故答案为3.

1ol)

【点睛】

答案第1页，共81页

本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

3,3

4"

【解析】

【分析】

由勾股定理得出二7底=石，易证AO&CZSAOAG，得出学解，则

A2G=/AG=i，同理,4G=]AG=/,则=；CIG，4C3='^,同理’

6

G，A3G=*2=g,AC=3G=；，则

-=2一

73同理，7T曰,；；

=一c3G=7^A>G=4c3=,

42

Aggc],则s―十3c4g邛,同理推出s-邛.

【详解】

由等腰三角形的性质得出,由含。角直角三角形的性质得出

oc2=cc30AG=goa=1,

解：•••4G=4O=2,A,C2±OC,,

oc2=c2cl,

・・・NA10cl=30。，

A,C2=3%=1,

：22A

.-.c,c2=JAC-ACJ=72-l=/3,

,•*G4II£A，

.,.△O4Gs^OA[C[,

.A2c2_。。2

*'A,q~~OQ9

A»G=gA©=1,

同理，4c3=；AG=g,

：.sSc£.A2c3=；x瓜;4,

答案第2页，共81页

22

同理，C2C3=7AC2-^2C3=

A3G=54G=2»

-i,「iii

——A)C\——x—=—,

342-3224

.•,力依=卜。34。4=?

同理，c3cL"ACjc；

=1)

A4C4=^A3C3

44c5=；AC=(，

Zo

c1”._1616

..S,A1cq'GCa.ACs'X7Xw：/…,

・s-近

•.乙4.£.£—4〃'

故答案为也.

4"

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、含30。角直角三角形

的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质以及相似三角形

的判定与性质是解题的关键.

4.4

【解析】

【分析】

连接OE,过点E分别作于点"，EN工OD于点N,证明ACBE/AADE,再证明

点C为B。的中点，点4为。。的中点，设EM=EN=x,根据四边形OAEC的面积为6,

列出x的方程，便可求得最后结果.

【详解】

解：连接OE,过点E分别作EMJ_O3于点M,ENLOD于点、N,

RtdOB丝RtACOD,

NOBA=NODC,OA=OC,OB=OD,

:.OB-OC=OD-OA,即8c=4),

答案第3页，共81页

又NCEB=ZAED,

；.ACBE%ADE（AAS）,

:.CE-AE,

又•.•0C=6W,OE=OE,

：aCOE、AOE（SSS）,

.-.ZEOC=ZEOA=45°,

又•.•EW_LOB,ENLOD,

EM=EN,

tanZ.OAB=2，

.g2,

OA

OB=2OA,

•：OA=OC,

:.OB=2OC,

・,•点。为3。的中点，

同理可得点A为。。的中点，

•••q^t,AOE=-q"AAOE，

ENOC1

在RtAEND中，tanZ.CDO=----=-----=—,

NDOD2

.\EN=-ND

2f

设EM=EN=x,

:.ND=2EN=2x,ON=EN=x,

OD=3x,

丁S四边形OAEC=2SAOAE=SQED=5x3x•%=6,

.\x=2,

/.E（2,2）,

/.k=2x2=4.

答案第4页，共81页

y.

£E

oNADx

故答案为4.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，有一定难度，主要考查了反比例的几何意义，待定系数

法，全等三角形的性质与判定，解直角三角形.关键是根据把四边形OAEC的面积转化为

△ODE的面积，列出方程求得E点的坐标.

5.8兀

【解析】

【分析】

连接0人根据等腰三角形的性质求出NO4C,根据题意和三角形内角和定理求出408,

代入弧长公式计算，得到答案.

【详解】

解：连接。4

\-OA=OC,

.../Q4C=NC=70。，

...ZOAB=ZOAC-ABAC=70°-60°=10°,

\-OA=OBf

:.ZOBA=ZOAB=\00,

/.ZAOB=180o-10o-10o=160°,

_,,,,,160^x9c

贝AB的长=.[QC-=8万，

1oU

答案第5页，共81页

本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键.

6.8

【解析】

【分析】

过点A作于由已知得出DC=4,得出3c=B£>+E>C=6,由等边三角形的性

质得出AB=AC=8C=6,BM=lfiC=-x6=3,得出DM=BM-BD=1,在RtVABM中，

22

由勾股定理得出，山2_3”，=34,当正方形。EFG绕点。旋转到点E、A、。在同

一条直线上时，AD+AE=DE,即此时AE取最小值，在RtVAOM中，由勾股定理得出

AD=>JDM2+AM2=2>/7>在RtVADG中，由勾股定理即可得出4G=J4)2+0G?=8•

【详解】

过点A作4W_LBC于

,:BD=-DC=2,

2

•••DC=4,

：.BC=BD+DC=2+4=6,

：AABC是等边三角形，

AB=AC=BC=6,

'/AM±BCf

・，.BM=-BC="-x6=3,

22

:.DM=BM-BD=3-2=\,

在RtVABM中，AM=yjAB2-BM2=招-3?=，

当正方形。EFG绕点。旋转到点E、A、O在同一条直线上时，AD+AE^DE,

即此时AE取最小值，

在RWADM中，AD=4DM2+AM?="+(3份=2币，

...在RtVADG中，AG=y/AD2+DG2=J(2>/7)2+62=8;

故答案为8.

答案第6页，共81页

A

E

G'

BDMC

【点睛】

本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟

练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.

7.q当）x（/一

【解析】

【分析】

过A作轴于。，连接BC，4G，83c3，々C」，根据已知条件得到点A（|,号,

求得。。=],=y.根据勾股定理得到4=/2+a）?=J（亭2+§）2=后,求得

幺。力=30。，得到48=60。，求得4,。4=30。，推出4440是等边三角形，根据扇形和

三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

过A作ADJ.X轴于。，连接4G，82c2，鸟G，84c4，

・・•点A在4上,A的横坐标为，，点4弓,当，

Lz2

.-.OD=j,迫，

2,2

・•.=yjA^+OD2=Jg）2+（1）2=6，

在册中，4。=!。4，

..^00=30°,

•・・直线4的解析式是y=A，

/.ZB,OD=60°,

:.幺OB】=30°,

A与=OAy«tanZA]OBl=1,

•••ABR交4于点S，

答案第7页，共81页

.•.幺场0=60。,

..幺线鸟=120°,

「.N4AG=60。，

•.・四边形AqB2G是菱形,

••・△A&G是等边三角形，

60-^xF

7&AG)=2X兀,

3607-T

[A[C]//B、B?,

/.NA2AG=幺。g=30°,

&G=3,=|,4/0=60。,

A2B2=+B2ct

同理，5,=2卜叱-Sjc)=2x[代二-一苴x(3)」=仁-叫x(土，

2

\胡形为八0a%82/L4^2322

\/

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，规律型，菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质

以及三角函数的应用，正确的识别图形是解题的关键.

答案第8页，共81页

8.2或2瓜

【解析】

【分析】

分三种情况讨论：①BC为边，A8是对角线；②A8,BC为边,③A8,AC为边，作出图

形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长.

【详解】

①如图，若BC为边,A3是对角线，

,•・四边形ACBR是平行四边形，且NACB=90°,C4=CB=2,

BDt=AC=2,

②若AB,BC为边，

•••四边形ABC"是平行四边形，

:.D、A"BC,AD、=BC=2,

RAE=ZCBA=45°,

DyE=AE=y/2,

BE=AE+AB=3s/2

22

BO,=y]BE+D3E=J18+2=275,

③若A8,AC为边，

•.•ABAC是平行四边形，

:,BD2=AC=2,

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的

关键.

答案第9页，共81页

9.6TT

【解析】

【分析】

直接利用弧长公式计算即可.

【详解】

利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长=3x缘署=6n(cm)

1o(J

故答案为6n

【点睛】

本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式喘是解题关键.

1OV

10.AO=DO或AB=DC或BO=CO

【解析】

【分析】

本题要判定AAOB丝△DOC，已知上A=ND,NAOB=NDOC，则可以添加AO=DO或

AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等.

【详解】

解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AAOBG

△DOC.

故填AO=DO或AB=DC或BO=CO.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的

参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

11.(-(73)20艮(73)2。19)

【解析】

【分析】

过Ai作AiC_Lx轴于C,由菱形的性质得到OA=AAi=l,NA|AC=NAOB=60。，根据勾

股定理得到OA尸麻［而=g,求得/A2BIA3=60。,解直角三角形得到BA=26,

A2A3=3,求得OA3=OBI+BIA3=36=(百)3得到菱形OA2A3B2的边长=3=(x/3)2,

设&A3的中点为Oi,连接092,O1B2,推出过点Bi,B2,A2的圆的圆心坐标为OI(0,

答案第10页，共81页

2/)，以此类推，于是得到结论.

【详解】

解：过Ai作AiC_Lx轴于C,

•••四边形OAA出是菱形，

；.OA=AAi=l,ZA,AC=ZAOB=60°,

.•.AiC=",AC=k

22

3

・・・OC=OA+AC=一，

2

在RSOAC中，OAi=Jg+K=G，

ZOA2C=ZBIA2O=30°,ZA3A2O=120°,

.,.ZA3A2BI=90°,

O

.".ZA2BIA3=60,

；.BIA3=2G，A2A3=3,

/.OA3=OBI+BIA3=3X/3=(V3)3

菱形OA2A3B2的边长=3=(⑸2,

设B|A3的中点为O|,连接O1A2,O.Bo,

于是求得，OIA2=OIB2=OIBI=75=(6)I

二过点Bl,B2,A2的圆的圆心坐标为O|(0,26)，

,/菱形OA3A4B3的边长为3g=(G)3,

4

OA4=9=(5/3),

设B2A4的中点为。2,

连接02A3,O2B3,

同理可得,O2A3=O2B3=O2B2=3=(百)2,

答案第11页，共81页

过点B2,B3,A3的圆的圆心坐标为O2（-3,3百），…以此类推，菱形OA2019A2020B2019

的边长为（6）20%

OA2020=（拒）2020,

设B2018A2020的中点为O2018,连接02018人2019，O20I8B20I9,

求得,O20l8A20l9=O2018B20l9=O20l8B20l8=（）2018,

，点。2018是过点B2018,B2019,A20I9的圆的圆心，

,.•201872=168…2,

二点。2。18在射线OB2上,

则点0刘8的坐标为（-（G）2°叫（73）2019）,

即过点B2018,B20I9,A20I9的圆的圆心坐标为:（-（G）2。%（^）2019）,

故答案为（一（6）2。艮（百）2019）.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

12.3

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的

性质求出ZDAB=NB,然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出NB=30。,

再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出BD,然后求解即可.

【详解】

解：：AD平分NBAC,且DE_LAB,ZC=90°,

.,.CD=DE=1,

•••DE是AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

.,.ZB=ZDAB,

VZDAB=ZCAD,

，ZCAD=ZDAB=ZB,

ZC=90°,

...Z