10.5用样本估计总体公开课一等奖课件省赛课获奖课件

按Esc键退出返回目录10.5用样本估计总体按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测◎构建能力大厦的奠基石◎按Esc键退出返回目录

知识梳理 1.用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图,是从各个小组数据在样本容量中所占

比例大小的角度,来表示数据分布规律,它可以使我们看到整个样本

数据的频率分布情况.绘制频率分布直方图的步骤为:①

;②

;③

;④

;⑤

.按Esc键退出返回目录(2)频率分布折线图连接频率分布直方图中

,就得到频率分布折线图.(3)总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提

供更加精细的信息.(4)茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图.茎是指

的一列

数,叶是从茎的

生长出来的数.按Esc键退出返回目录答案：(1)①求极差②决定组距与组数③将数据分组④列频率分布表⑤画频率分布直方图

(2)各小长方形上端的中点

(4)中间

旁边按Esc键退出返回目录2.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数:一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数:将数据从小到大排列,若有奇数个数,则最中间的数是中位

数;若有偶数个数,则中间两数的平均数是中位数.(3)平均数:

=

,反映了一组数据的平均水平.(4)标准差:s=

,反映了样本数据的离散程度.(5)方差:s2=

,反映了样本数据的离散程度.按Esc键退出返回目录答案：(3)

(4)

(5)

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2]按Esc键退出返回目录

基础自测 1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,其

中,中位数为22,则x等于(

).A.21

B.22

C.23

D.20答案：A

按Esc键退出返回目录2.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在区间(10,50]上的频率是(

).A.0.20

B.0.25

C.0.50

D.0.70答案：D

按Esc键退出返回目录3.如图是某学校举行的运动会上,七位评委为某体操项目打出的分数

的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数

和方差分别为(

).A.84,4.84

B.84,1.6C.85,1.6

D.85,4答案：C

按Esc键退出返回目录4.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的

数据的频数为

.

答案：30按Esc键退出返回目录

思维拓展 1.在电视大奖赛中,计算评委打分的平均值时,为什么要去掉一个最高分和一个最低分?提示:平均数与样本的每一个数据都有关,所以任意一个样本数据的

改变都会引起平均数的改变,平均数虽然能反映更多的关于样本数据

的信息,但它受数据中极端值的影响较大,会使它在估计总体时的可

靠性降低.按Esc键退出返回目录2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图在描述数据分布时各有什

么特点?提示:茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以随时

记录;而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必

须在完成抽样后才能制作.频率分布表和频率分布直方图可以直观地反映样本数据的总体分布情况.按Esc键退出返回目录考点探究突破◎拓展升华思维的加油站◎按Esc键退出返回目录

一、用样本的频率分布估计总体分布【例1-1】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及

各组的频数如下(单位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.按Esc键退出返回目录解:(1)频率分布表如下:成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合计501.00按Esc键退出返回目录(2)频率分布直方图如图所示.

(3)成绩在[60,90)的学生比例即为学生成绩在[60,90)的频率,即为(0.20+0.30+0.24)×100%=74%.按Esc键退出返回目录【例1-2】某市2010年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据

如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,6

4,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之

间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度

污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.按Esc键退出返回目录解:(1)频率分布表.分组频数频率[41,51)2

[51,61)1

[61,71)4

[71,81)6

[81,91)10

[91,101)5

按Esc键退出返回目录[101,111)2

合计301按Esc键退出返回目录(2)频率分布直方图:按Esc键退出返回目录①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的

.有26天处于良的水平,占当月天数的

.处于优或良的天数共有28天,占当月天数的

.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的

.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的

,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.(3)答对下述两条中的一条即可:按Esc键退出返回目录

方法提炼频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,表示数据分布的规律.图中各小长

方形的面积等于相应各组的频率,它直观反映了数据在各个小组的

频率的大小.请做[针对训练]3按Esc键退出返回目录二、用样本的数字特征估计总体【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株,分别测得它们的株高如

下:(单位:cm)甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?按Esc键退出返回目录解:(1)

=

(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30,

=

(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=31,∴

<

.(2)

=

[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2]=104.2,同理

=128.8,∴

<

.∴乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐.按Esc键退出返回目录

方法提炼1.用样本的平均数、方差可以估计总体