2022版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.5定积分与微积分基本定理课件理北师大版

第五节定积分与微积分基本定理第一页，编辑于星期六：四点十一分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十一分。第三页，编辑于星期六：四点十一分。【教材·知识梳理】1.定积分(1)条件:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续.第四页，编辑于星期六：四点十一分。(2)过程①分割用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间.②求和在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式第五页，编辑于星期六：四点十一分。(3)结论当n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作__________,即(4)有关概念在中,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间______叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做_________,_______叫做被积式.[a,b]积分变量f(x)dx第六页，编辑于星期六：四点十一分。2.定积分的几何意义第七页，编辑于星期六：四点十一分。第八页，编辑于星期六：四点十一分。3.定积分的性质

(2)=_____________________.(3)_________(其中a<c<b).第九页，编辑于星期六：四点十一分。4.微积分基本定理(也称为牛顿—莱布尼茨公式)(1)条件①f(x)是区间[a,b]上的连续函数;②_______=f(x);(2)结论:=__________.

(3)记法:F′(x)F(b)-F(a)第十页，编辑于星期六：四点十一分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则 (

)(2)若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续且恒正,则 (

)(3)若那么由y=f(x),x=a,x=b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方. (

)(4)微积分基本定理中的F(x)是唯一的. (

)第十一页，编辑于星期六：四点十一分。提示:(1)√.由定积分的定义可知(2)√.(3)×.图形不一定都在x轴下方,例如图形的一部分在x轴上方.(4)×.F(x)可以相差一个常数.第十二页，编辑于星期六：四点十一分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1被积函数带绝对值号时处理不当考点一、T12忽视几何意义的应用考点一、T23被积函数或积分上下限确定出错考点二、例34物理背景理解不准确考点三、例1第十三页，编辑于星期六：四点十一分。【教材·基础自测】1.(选修2-2P87例2改编)已知曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为则k=________________.

第十四页，编辑于星期六：四点十一分。【解析】由得或则曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边梯形的面积为即k3=8,所以k=2.答案:2第十五页，编辑于星期六：四点十一分。2.(选修2-2P86A组T7)汽车以72km/h的速度行驶,由于遇到紧急情况而刹车,汽车以等减速度a=4m/s2刹车,则汽车走的距离为________________m.

第十六页，编辑于星期六：四点十一分。【解析】设从刹车到停车所用的时间为t,当t=0时,v0=72km/h=20m/s,刹车后,汽车减速行驶,速度为v(t)=v0-at=20-4t.令v(t)=0,可得t=5s,