2.2.2对数函数及其性质名师大课堂获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

§2.2.2对数函数及其性质(二)第二章基本初等函数（Ⅰ）a>10<a<1图象

定义域：x∈(0，+∞)过点（1，0），即当x=1时，y=0

函数性质在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数对数函数的图象与性质复习：例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log25和log27(2)log0.35和log0.37(3)loga5和loga7(a>0且a≠1)解：考察对数函数y=log2x,xy0157（1）log25与log27得到：log25＜log27log27log25底数2＞1,因此在(0,+∞)上是增函数,由图象观察：（2）log0.35与log0.37解：考察对数函数y=log0.3x,底数为0.3,即0＜0.3＜1,因此在(0,+∞)上是减函数,由图象观察：57yx01y=log0.3xlog0.37

log0.35得到：log0.35＞log0.37对数函数的增减性决定于对数的底数是不不大于1还是不大于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大?（3）loga5与loga7(a＞0且a≠1)

因此需要对底数a进行讨论:

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,故loga5＞loga7

当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,故loga5＜loga7yx01xy012.当底数不拟定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.总结1.当底数相似时,运用对数函数的增减性比较大小.例2:比较下列各组数中两个值的大小：log76

log77

log67

log76

log32

log20.8总结当底数不相似，真数也不相似时，运用“介值法”常需引入中间值0或1(多个变形式).log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞例3：比较下列各组数中两个值的大小：log27

与log57解:∵1>log75

＞log72＞0∴log27

＞log57总结1.运用换底公式的运算，取倒数后转化为同底问题.xoy17log57log272.当底数不相似，真数相似时，运用图象判断大小.（一）同底数比较大小1.当底数拟定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不拟定时，应对底数进行分类讨论。（三）若底数、真数都不相似,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.运用函数图象。例1：解方程(2)32x+1-13×3x-10=0(1)log2(2-x)=log2(x-1)+1X=4/3X=log35运用对数的性质，注意函数的定义域运用指数的性质换元转化为二次方程来求化归思想：转化为熟悉的方程来解运用函数的单调性，结合函数的图象考虑先将数字用对数形式表达，再运用函数的单调性求解(1/2,1)1/3<a<1要注意数形结合(1)1<a<b(2)0<a<b<1(3)0<b<1<a探究:在指数函数中，为自变量，为因变量。如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。y=2x指数函数y=2x(x∈R)与对数函数y=log2x

(x∈(0,+∞))互为反函数．普通地，指数函数y=ax(x∈R)与对数函数y=logax(x∈(0,+∞))互为反函数．

XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-2●●●●●●●●●●同底指数函数与对数函数的关系与的图象关于对称。直线函数与其反函数的关系?(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。(2)函数与其反函数的定义域，值域交换。(4)反函数也是函数，由于它是符合函数定义的,不是任意函数都有反函数的.(3)函数与其反函数的图象有关y=x轴对称。1．如何运用对数函数的单调性比较大小？

课堂回想:2．如何构建对数函数模型，解决生活中的实际问题？3．如何理解同底的指数函数与对数函数互为反函数？总结点评：注意对数函数定义中定义域限制(3x-1>0)(1)log0.41.8log0.42(2)log32.4log32.7log33.4(3)log0.62.5log0.63log0.60.7(4)log2n与log2(n+1)(n>0)(5)log0.2(n2+1)与log0.2n2(n≠0)(6)logax2与loga(x2+1)(x≠0)练习1.

比较下列各组数中两个值的大小练习1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增加率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将大概等于14亿？解：设X年后人口总数超出14亿，依题意得12.(1+0.0125)X=14即1.0125X=14/12，两边取惯用对数，得：X.lg1.0125=lg14-lg12即：X=(lg14-lg12)/lg1.0125≈12.4答：12年后，即2007年我国人口总数将大概等于14亿。例6

溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系?(2)已知纯净水中氢离子的浓度[H+]=10-7为摩尔/升，计算纯净水的pH值.解：(1)根据对数函数的运算性质，有pH=-lg[H+]=