2022春七年级数学下册5.1.2垂线课件新版新人教版

基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金垂线

资源素材包精炼方法·教你一招第一页，编辑于星期六：三点五分。1.定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是_____，就说这两条直线互相垂直；

记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于

CD”；其中一条直线叫做另一条直线

的垂线，它们的交点O叫做垂足．如图：要点精析：(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一个角是____，即可由邻补角与对顶角的性质，得到另三个角也是直角．(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角．

1垂直的定义基础课堂·精讲精练精讲直角直角第二页，编辑于星期六：三点五分。(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，都是指它们所在的直线互相垂直．2．推理格式：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定义)．

基础课堂·精讲精练精讲第三页，编辑于星期六：三点五分。1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是________时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做________．2．垂直定义的应用格式：如图，(1)因为∠AOC＝90°，所以________．(2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝________°.基础课堂·精讲精练精练1

垂直的定义AB⊥CD90

直角垂线垂足第四页，编辑于星期六：三点五分。3．如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF.请说明理由(补全解题过程)．解：因为CD⊥EF，所以∠1＝________(垂直的定义)．因为∠2＝∠1，所以∠2＝________，所以AB________EF(垂直的定义)．基础课堂·精讲精练90°精练90°⊥

第五页，编辑于星期六：三点五分。4．(中考·福州)如图，OA⊥OB.若∠1＝40°，则∠2的度数是(

)A．20°B．40°C．50°D．60°5．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°基础课堂·精讲精练C

精练C

第六页，编辑于星期六：三点五分。1.垂线的画法经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边落在已知直线

___；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知____；(3)画线：沿直角边画___，则这条直线就是经过这个___的已知直线的垂线．如图。

2垂线的画法基础课堂·精讲精练精讲点上线点第七页，编辑于星期六：三点五分。要点精析：(1)如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上，如图.(2)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线延长或反向延长．基础课堂·精讲精练精讲第八页，编辑于星期六：三点五分。6．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(

)7．下列说法正确的是(

)A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直CA2垂线的画法基础课堂·精讲精练第九页，编辑于星期六：三点五分。垂线的性质：在同一平面内，过_____有且只有___条直线与已知直线垂直．

3垂线的性质基础课堂·精讲精练精讲一点一第十页，编辑于星期六：三点五分。8．在同一平面内，下列语句正确的是(

)A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交，则一定垂直9．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出(

)A．0条B．1条C．2条D．3条BC3垂线的性质基础课堂·精讲精练第十一页，编辑于星期六：三点五分。10．(1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过A，B分别作OB，OA的垂线．

误认为垂足一定要在线段上而导致错误基础课堂·精讲精练精练1第十二页，编辑于星期六：三点五分。如图①②所示．①②基础课堂·精讲精练精练本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段上．

第十三页，编辑于星期六：三点五分。课堂小结·名师点金名师点金1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直之间存在如影相随的关系，只要知其一，即可得到90°的角，并由此找到解题的切入点．2．垂线的性质理解：(1)大前提“在同一平面内”；(2)“有且只有”中：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直线“上”．

第十四页，编辑于星期六：三点五分。11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使

OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是多少？1利用垂直的定义求角(分类讨论思想)提升拓展·考向导练如图①，当OC，OD在AB同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.第十五页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练如图②，图③，当OC，OD在AB异侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.射线OC，OD的位置有两种情况：位于直线AB的同侧或位于直线AB的异侧，易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况

.第十六页，编辑于星期六：三点五分。12．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD:∠DOB＝3:1，求∠COE的度数．2利用垂直的定义、对顶角(或邻补角)的性质求角提升拓展·考向导练第十七页，编辑于星期六：三点五分。因为OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°.因为∠EOD∶∠DOB＝3∶1，所以∠DOB＝90°×＝22.5°.因为∠AOC＝∠DOB＝22.5°，所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC

＝90°＋22.5°＝112.5°.提升拓展·考向导练第十八页，编辑于星期六：三点五分。13．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么

OM与ON重合(即O、M、N三点共线)，其理由是(

)A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短3利用垂线的性质说明三点的位置关系提升拓展·考向导练C第十九页，编辑于星期六：三点五分。14．如图，AOB是一条直线，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD

平分∠COB.(1)求∠DOC的度数；

(2)判断AB与OC的位置关系．4利用垂直的定义说明两线的位置关系(方程思想)

提升拓展·考向导练第二十页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练(1)因为AOB是一条直线，所以∠AOD＋∠DOB＝180°.又因为∠AOD∶∠DOB＝3∶1，

所以∠BOD＝×180°＝45°.因为OD平分∠COB，所以∠DOC＝∠BOD＝45°.(2)因为∠DOC＋∠BOD＝∠BOC，

且∠DOC＝∠BOD＝45°，所以∠BOC＝90°，根据垂直的定义得AB⊥OC.第二十一页，编辑于星期六：三点五分。15．将两块三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置位

置如图①②.(1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数；(2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数．5利用三角板中的直角进行计算提升拓展·考向导练第二十二页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练(1)因为∠AOC＝90°－∠BOC＝90°－50°＝40°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.(2)因为∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝360°，所以∠AOD＝360°－90°－90°－60°＝120°.第二十三页，编辑于星期六：三点五分。16．如图①，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系．你能说明你的猜想的正确性吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图②的位置时，你的猜想成立吗？为什么？6利用直角、周角的定义探究说明两角的关系提升拓展·考向导练第二十四页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练(1)∠AOD与∠BOC互补．说明如下：因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，

∠BOD＝90°－∠BOC，

所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC.所以∠AOD＋∠BOC＝180°.即∠AOD与∠BOC互补．(2)猜想仍然成立．说明如下：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＋∠COD＝180°.又