人教版五升六秋季学期开学考试数学试卷（含答案解析）

人教版五升六秋季学期开学考试数学试卷班级：姓名：一、选择题（共8小题）1.下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由(

)铁皮焊接的。

A. B.

C. 2.415的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变分母应该怎样变化？下列说法错误的是(

)。

A.加上30 B.加上8

C.扩大为原来的3倍 3.1米长的绳子平均分成10份，每份占全长的(

)，每段长(

)。

A.110 B.111 C.1厘米 D.4.如图，已知点A表示的数是12，那么点B表示的数是(

)。

‍

A.113 B.114 C.5.有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称(

)次能保证找出这瓶盐水。

A.1 B.3 C.166.把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有(

)个。

A.8 B.24 C.36 D.487.从正面看到的是

的几何体是(

)。

A. B. C.8.如果a是偶数，则它的因数一定都是(

)。

A.奇数 B.偶数 C.质数 D.不能确定

二、填空题（共7小题）9.由几个小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看到的是，搭成这个立体图形最少用(

)个小正方体。10.五(1)班同学做操，无论是排成7行，还是排成6行，都余3人，五(1)班至少有(

)人。11.在3、4、5、0这四张数字卡片中，任选三张组成一个数，同时是2、3、5倍数的有(

)和(

)。12.最小的自然数是(

)，最小的奇数是(

)，最小的合数是(

)，最小的质数是(

)，用这四个数组成一个最小的能被2整除的四位数是(

)。13.把一根4.2米长的长方体木料从中间锯成两段后，表面积增加了34平方厘米，原长方体木料的体积是(

)立方厘米。14.1米的37和(

)米的115.800cm3＝(

)dm3

5000mL＝(

)L

87公顷＝(

)(

)平方千米

三、判断题（共8小题）16.分数中分子和分母都是大于零的自然数。(

)（判断对错）17.正方体的棱长和越大，体积就越大。(

)（判断对错）18.一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，瓶里一定能装3升水。(

)（判断对错）19.把两块蛋糕平均分给四个人，每人分得一块蛋糕的四分之一。(

)（判断对错）20.一个正方体的棱长总和是24米，它的表面积是24平方米。(

)（判断对错）21.同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。(

)（判断对错）22.除1以外的非零自然数不是质数就是合数。(

)（判断对错）23.20千克水加入1千克盐，盐占盐水的120

四、计算题（共3小题）24.直接写得数。

‍15÷21=

78−0.75=

89−29=

34+1225.脱式计算，能简算的要简算。(1)712−(112−12) (3)2−37−47 26.解方程。(1)56+x=78

五、图形计算（共3小题）27.看图列式并计算。

‍

28.下图是一个底面为正方形的长方体，计算这个长方体的表面积。

‍

29.计算下面组合图形的表面积和体积。

‍

六、解答题（共7小题）30.观察数列的规律：10，1，10，2，10，3，10，4，10，5，10，6，⋯⋯，50。请回答以下问题：(1)这个数列中有多少项是10？(2)这个数列中所有项的总和是多少？

31.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？

32.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5

33.妈妈买了一袋苹果，3个装一盘，4个装一盘，5个装一盘，都正好剩2个。这袋苹果最少有多少个？

34.从学校到书店，明明用了512小时，军军用了30分钟，雯雯用了0.65

35.某重点高校参加全国运动会的运动员有120人，其中男运动员比女运动员的3倍多8人。男运动员一共多少人？

36.把一个边长30厘米的正方形硬纸板的四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，做一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒容积是多少毫升？（纸板厚度不计）

参考答案1.【答案】B

【解析】根据题意，结合图形，先找出每个长方体的长、宽、高，再求体积，比较后得出结果。

（A）铁桶：

‍120÷4=30（厘米），80−30=50（厘米），a=b=30（厘米），ℎ=50（厘米），

‍V=abℎ=30×30×50=45000（立方厘米）；

（B）铁桶：

‍140÷4=35（厘米），75−35=40（厘米），a=b=35（厘米），ℎ=40（厘米），

‍V=abℎ=35×35×40=49000（立方厘米）；

（C）铁桶：

‍160÷4=40（厘米），ℎ=70−40=30（厘米），a=b=40（厘米），ℎ=30（厘米），

‍V=abℎ=40×40×30=48000（立方厘米）；

‍49000>48000>45000；

答：装水最多的铁桶是由B铁皮焊接的。

故答案为B。2.【答案】B

【解析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

由分析可知：(4+8)÷4=3，15×3−15=30，所以要使这个分数的大小不变分母应该扩大为原来的3倍或加上30。

故答案为：B。3.【答案】A；D

【解析】把1米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成5份，用单位“1”除以要分的份数，就是每份占全长的几分之几，总长度除以平均分的份数就是每份的长度。1÷10=110，1÷10=110米=1分米，所以每份占全长的110，每份长有1分米。

4.【答案】D

【解析】由图可知，数轴0～1之间被平均分成6份，0～A点共有三个单位，占0～1的36，即12。

则数轴上每个单位表示16，所以B点表示的数量为1+165.【答案】B

【解析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。

（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。至少三次能保证找到这瓶盐水。

故答案为：B。6.【答案】A

【解析】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，且已知把这个棱长是5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体。则三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体。

故答案为：A。7.【答案】B8.【答案】D

【解析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

如：a是偶数4，4的因数：1，2，4，其中1是奇数，2、4是偶数，2是质数；所以偶数的因数有奇数、偶数、也有质数，所以不能确定。

故答案为：D。9.【答案】5

【解析】从左面看，物体有两层，上层有1排，下层有两排；从上面看，物体有两排，外排有2个小正方体，里排有2个小正方体；要搭成这样的立体图形上层最少要1个小正方体，下层4个正方体；4+1=5（个）。10.【答案】45

【解析】全班同学排成7行会多3人，说明全班同学的人数是7的倍数，再多3人；如果排成6行多3人，说明全班同学的人数是6的倍数，再多3人；所以全班同学的人数是6和7的公倍数还多3人，要求班级人数至少是多少人，也就是求6和7的最小公倍数，因为6和7互质，所以6和7的最小公倍数是它们的乘积，即[6，7]＝6×7＝42，42+3＝45（人）。11.【答案】450；540

【解析】能被2、3、5整除的数个位必为零，且各位上的数字相加是3的倍数，所以同时是2、5、3的倍数可为450和540。12.【答案】0；1；4；2；1024

【解析】①大于等于0的整数是自然数，最小的自然数是0；

②在自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，最小的奇数是1；

③合数，一个自然数除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数，这样的数叫做合数；

‍4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是最小的合数；

④质数：一个自然数，只有1和它本身两个因数；

‍2÷1=2，2÷2=1，所以2的因数只有1和它本身2这两个因数，2就是最小的质数；

⑤只要个位数是0、2、4、6、8的整数就能被2整除，这四个数组成最小的数是1024，1024正好能被2整除。

故答案为0、1、4、2、1024。13.【答案】7140

【解析】由题意可知，把一根4.2米长的长方体木料从中间锯成两段后，表面积增加了34平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，用34÷2＝17（平方厘米），也就是原来长方体的底面积是17平方厘米，根据长方体的体积公式：v＝sℎ，把数据代入公式解答：4.2米=420厘米，34÷2×420＝7140（立方厘米）。14.【答案】3

【解析】把1米看作单位“1”平均分成7份，每份就是17米，3份就是37米；一个数的17也是37米，则把3米平均分成15.【答案】0.8；5；87100；2.007；6.8；1960

【解析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，1分＝60秒，进行换算即可。

‍800÷1000＝0.8（立方分米）；5000÷1000＝5（升）；87÷100＝87100（平方千米）

‍2.007立方分米＝2.007升；16.【答案】对17.【答案】对

【解析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，所以正方体的棱长总和越大，棱长就越大；再据“正方体的体积＝a3”，所以说棱长越大，体积就越大。

18.【答案】错

【解析】因为容积小于体积，所以一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，瓶里不能装下3升水。19.【答案】错

【解析】先算出两块蛋糕平均分给四个人，一共可以分成多少块；再用每人分得的蛋糕块数除以一块蛋糕分得的块数，就可以得到结果。

把一块蛋糕平均分给四个人，可以分成4块；把两块蛋糕平均分给四个人，那就一共可以分成8块，而每人分到2块；

‍2÷4＝12。

故答案为：20.【答案】对

【解析】根据题意可得出正方体的棱长为24÷12=2米，有表面积公式计算可得出结论。

‍24÷12=2（米）

‍2×2×6=24（平方米）

故答案为：正确。21.【答案】对

【解析】能同时被2和3整除的数一定是2和3的公倍数，2和3的公倍数有6、12、18、24、……，所以这个数一定是6的倍数。

故答案为：√。22.【答案】对

【解析】1既不是质数也不是合数，大于1的自然数不是素数就是合数。

故答案为：正确。23.【答案】错

【解析】盐占盐水的比=

\mathrm{盐}

\mathrm{盐+水}，单位都是千克，不用换算，直接带入即可。

盐占盐水的比24.【答案】57

0.125

23

54

‍238

25.【答案】(1)712−(112−12)

‍＝712−112+12

‍＝12+12

‍＝1

(2)45+(38−14)

‍＝45+18

‍＝3740

26.【答案】(1)56+x=78

‍56+x−56=78−56

‍x=2124−2024

‍x=124

(2)4x－310＝25

‍4x－310+31027.【答案】12+12+14

‍=1+128.【答案】20÷4＝5（厘米）

‍(5×20+5×20+5×5)×2

‍=(100+100+25)×2

‍=225×2

‍=450（平方厘米）

答：长方体的表面积为450平方厘米。

【解析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是20厘米，宽和高都是20÷4＝5（厘米），利用长方体的表面积公式S=2×(ab+bc+ac)计算即可。29.【答案】表面积：

‍12×12×6＝864（cm2）

‍10×12×2+10×5×2＝340（cm2）

‍864+340＝1204（cm2）

体积：

‍12×12×12＝1728（cm3）

‍10×12×5＝600（cm3）

‍1728+600＝2328（cm3）

【解析】组合图形的左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面向左平移到重合部分，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积；

组合图形的表面积＝正方体的表面积+长方体4个面的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体30.【答案】(1)51项

(2)1775

【解析】(1)奇数项都是10，偶数项是自然数列，只有1个10，求出偶数项从1到50，一共50项，奇数项也是50项，然后求出10的个数，在奇数项中有50个10，在偶数项中还有1个，所以有51项是10。

(2)至于所有数之和，偶数项利用等差数列的方法求和，奇数项用10乘50即可。奇数项的和是50×10=500，偶数项的和是