人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数同步练习【基础版】（含答案）

人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．已知一元二次方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（

）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，步骤如下：①，②，③，④即，．其中开始错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．④4．一个三角形的两边长分别为和，第三边的长，且满足，则这个三角形的周长是（

）A． B．C． D．5．把一元二次方程，配成的形式，则p、q的值是（）A．， B．， C．， D．，6．将方程转化成的形式，则的值是（）A． B．3 C．5 D．77．如果是一个完全平方式，那么k的值是（

）A．2 B． C．8 D．8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”之和为（

）A．257048 B．257024 C．255048 D．2550249．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（

）A． B．2024 C． D．110．下列方程同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解的是（）A． B．C． D．二、填空题11．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为．12．已知代数式，则A的最小值为．13．将一元二次方程配方后得到，则．14．若，则的值是．15．用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得，方程两边同时加，配方得．16．将一元二次方程配方得．17．用配方法将方程变形为，则．18．当的解为．三、解答题19．用配方法解下列方程：(1)； (2)；(3)； (4)．20．把的实数范围内进行因式分解．21．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：移项，得(第一步)配方，得，(第二步)整理，得(第三步)所以(第四步)(1)小明的解答过程是从第_______步开始出错的，其错误原因是_________________；(2)请写出此题正确的解答过程．22．“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，∵，∴，∴，试利用“配方法”解决下列问题：(1)如果，那么的值为．(2)已知，求的值；

1．C【分析】方程常数项移到右边，两边加上配方得到结果，即可做出判断，此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【详解】解：移项得，，等式两边同时加上，配方得，，∴，故选：．2．B【分析】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．根据配方法的步骤，求解即可．【详解】解：移项得：配方得：即故选：B3．C【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先两边乘以4，再开方，移项，合并同类项得出解并判断即可．【详解】解：，两边乘以4，得，开方，得，即，∴．其中开始错误得步骤是③．故选：C．4．B【分析】本题考查了三角形的三边关系以及一元二次方程的求解，由题意得，求解一元二次方程可得，即可求解.【详解】解：由题意得：，即：，∵，∴，即：∴（舍）∴这个三角形的周长故选：B5．B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．按照配方法把配成的形式即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，．故选：B．6．B【分析】本题考查配方法，利用配方法的步骤，进行求解即可．【详解】解：移项，得，配方，得，即，∴，∴．故选B．7．D【分析】本题考查了完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的结构是解题关键．利用完全平方公式的结构特征，对比形式即可求出k的值即可．【详解】解：是一个完全平方式，，，故选：D．8．A【分析】本题考查了平方差公式、一元一次不等式的应用，设相邻的两个奇数为，，则，解得，得出在不超过的正整数中，“和谐数”共有个，依此列式计算即可求解，理解题中的“和谐数”的定义是解此题的关键．【详解】解：设相邻的两个奇数为，，则，解得：，∴时，，，则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：，故选：A．9．D【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．用配方法把移项，配方，化为，即可．【详解】解：∵，移项得，，配方得，，即，∴，，∴．故选：D．10．C【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，结合一元二次方程的结构特点选取解法即可．【详解】解：方程可同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解，故选：C．11．【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法将一元二次方程化为，从而得到的值，最后代入计算即可．【详解】解：故答案为：．12．【分析】本题考查了配方法的应用；先利用配方法把代数式配成完全平方式的形式，再根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：，∵，∴，即A的最小值为，故答案为：．13．【分析】此题考查的是解一元二次方程配方法，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键．先展开，再得出关于，的方程组，解出，的值，从而可得答案．【详解】解：由展开得一元二次方程，解得．14．【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，先把等式左边的代数式配方，再根据非负数的性质求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握配方法的应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，，∴，，∴，故答案为：．15．1【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟记相关步骤即可求解．【详解】解：化二次项系数为1得：；配方，方程两边同时加1得：；∴，故答案为：①；②1；③16．【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，先移项，得，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，，最后配成完全平方公式，据此即可作答．【详解】解：∵∴先移项，得则∴故答案为：17．3【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法的求解步骤求解即可．【详解】解：移项，得，配方，得，即，故，故答案为：3．18．【分析】此题主要考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性，以及因式分解法解一元二次方程，关键是求出、、的值．首先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性可得，，，进而算出，，，从而得到方程变为，再利用因式分解法解出的值即可．【详解】解：，，，，，，，方程变为，，或，故答案为：19．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键：（1）配方法解方程即可；（2）配方法解方程即可；（3）配方法解方程即可；（4）配方法解方程即可．【详解】（1）解：，∴；（2）∴；（3）∴；（4），∴．20．【分析】本题考查了实数范围内分解因式：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．通过补项配成完全平方公式是解决问题的关键．先把原式变形为，可得到，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解【详解】解：故答案为：．21．(1)一；移项没有变号(2)见解析【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成的形式计算是解题的关键．（1）分析解题步骤不难发现，在第一步中常数项在移项后没有变号，导致求解过程出错；（2）先移项，再把方程两边加上，利用完全平方公式得到，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】（1）解：分析题目中给出的解题步骤可以发现，在第一步中，原方程常数项在移至等号右侧后没有改变符号，导致整个求解过程出错；（2）解：，移项得：，配