高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业52　双曲线练习

课时作业52双曲线[基础落实练]一、选择题1．若双曲线E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．32．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为eq\r(5)，则双曲线的标准方程为()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,16)＝1B．x2－eq\f(y2,4)＝1C．eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1D．x2－eq\f(y2,6)＝13．[2023·天津和平高三模拟]已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y2＝4x交于点A，点B是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点F为双曲线的一个焦点，且△ABF为等边三角形，则双曲线的方程为()A．eq\f(7x2,3)－eq\f(7y2,4)＝1B．eq\f(7x2,4)－eq\f(7y2,3)＝1C．eq\f(3x2,7)－eq\f(4y2,7)＝1D．eq\f(7x2,12)－eq\f(7y2,16)＝14．已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,16)＝1(a>0)上一点P到左焦点F1的距离为6，点O为坐标原点，点M为PF1的中点，若|OM|＝5，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±eq\f(4,3)xD．y＝±4x5．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与C的左、右支分别相交于M、N两点，若|MF1|＝|NF1|，|MN|＝2b，则双曲线的离心率为()A．eq\f(\r(5),2)B．eq\r(5)C．2D．eq\f(\r(6),2)二、填空题6．[2023·昆明市质量检测]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右顶点为A，O为坐标原点，若|OF|＝2|OA|，则C的渐近线方程为________．7．已知双曲线C：eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．8．已知F1、F2为双曲线C：eq\f(x2,3)－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．三、解答题9．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于eq\r(3)，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6eq\r(2)，求直线l的方程．10.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq\r(3)，点(eq\r(3)，0)是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求AB的长．[素养提升练]11．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所SteynStudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)下支的一部分，且此双曲线的离心率为eq\f(\r(6),2)，过点(1，－2)，则此双曲线的方程为()A．y2－2x2＝2B．2y2－3x2＝5C．2y2－x2＝4D．y2－x2＝312．[2023·湖南长沙模拟]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(BF,\s\up6(→))，则双曲线离心率的最小值为()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．2eq\r(2)13．已知双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2A．－2B．－eq\f(81,16)C．1D．014．[2022·绵阳市第二次诊断性考试]已知点F1，F2分别是双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,6)＝1(a＞0)的左、右焦点，点P为E左支上一点，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点M，且F1MF1M＝eq\f(1,3)MF2，则a＝________．15．已知曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c，0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq\r(3)，求双曲线的离心率．[培优创新练]16．[2022·河北省九校联考]已知F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(1，eq\f(\r(5),2))B．(eq\f(\r(5),2)，＋∞)C．(1，eq\r(5))D．(eq\r(5)，＋∞)17．[2022·湖北八校联考]在△ABC中，A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，(eq\o(BA,\s\up6