第25讲-等比数列及其前n项和-2021年新高考数学一轮专题训练含真题及解析

第25讲-等比数列及其前n项和考情分析1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.体会等比数列与指数函数的关系.知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.数学语言表达式：eq\f(an,an－1)＝q(n≥2，q为非零常数).(2)如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项，其中G＝±eq\r(xy).2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；通项公式的推广：an＝amqn－m.(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).3.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则有ak·al＝am·an.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn.[微点提醒]1.若数列{an}为等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{aeq\o\al(2,n)}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))也是等比数列.2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误.经典例题考点一等比数列基本量的运算【例1-1】（2020·湖南省高三三模（理））已知数列的前项和满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，可得.两式相减得，即.∵，∴∴是首项为6，公比为3的等比数列从而.【例1-2】（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三三模（文））等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则数列的前8项的和为（）A．64 B．22 C．-48 D．-6【答案】C【解析】等差数列的首项为，设公差（）．若，，成等比数列，所以，即，解得，所以的前8项和为．【例1-3】（2020·陕西省高三二模（文））等比数列，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等比数列的性质得，所以，所以，则，故选：B.规律方法1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.2.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝eq\f(a1(1－qn),1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).考点二等比数列的判定与证明【例2-1】（2020·上海高三专题练习）已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：.【解析】（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因为当时，，所以，于是=，所以.【例2-2】（2020·安徽省六安一中高三月考（文））已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）因为数列是公差为的等差数列，所以，故，所以；所以数列是公比为3的等比数列，因为是的等差中项，所以，所以，解得；数列的通项公式为；（2）由（1）可知，故数列是以1为首项，为公比的等比数列，，因为恒成立，所以，即实数的取值范围为.规律方法1.证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.2.在利用递推关系判定等比数列时，要注意对n＝1的情形进行验证.考点三等比数列的性质及应用【例3-1】（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三三模（理））在等比数列中，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设公比为，因为，故，所以，故选：D.【例3-2】（2020·定远县育才学校高三其他（理））已知正项等比数列{an}，若向量，，，则＝（）A．12 B． C．5 D．18【答案】D【解析】由题意，向量，，，则，即，根据等比中项的知识，可得，∵，故，∴【例3-3】（2020·陕西省高三三模（理））若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数满足且，，则（）A．e B． C． D．【答案】A【解析】因为数列为等差数列，且，所以；又为等比数列，且，所以，所以；又，所以，所以函数的最小正周期为4，又，所以，即.【例3-1】（2020·东北育才学校高三其他（文））已知正项等比数列的前项和为，，则公比的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，．，化为：，解得．规律方法1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.2.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.[方法技巧]1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.2.(1)方程思想：如求等比数列中的基本量.(2)分类讨论思想：如求和时要分q＝1和q≠1两种情况讨论，判断单调性时对a1与q分类讨论.3.特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况.4.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1时且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立.课时作业1．（2020·黑龙江省哈师大附中高三其他（文））数列的前项和为，首项，若，则()A． B． C． D．2．（2020·海东市教育研究室高三其他（文））设等比数列的前项和为，若，则（）A．1023 B．511 C． D．3．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高三月考（文））等比数列不具有单调性，且是和的等差中项，则数列的公比（）A． B． C．1 D．4．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）A．人 B．人C．人 D．人5．（2020·全国高三（文））在等比数列中，，是方程的两根，则等于（）A．1 B．-1 C． D．不能确定6．（2020·全国高三（文））已知等比数列满足，，则数列前项的和()A． B． C． D．7．（2020·海南省海南中学高三月考）已知正项等比数列，满足，则（）A． B． C． D．8．（2020·广西壮族自治区高三二模（文））若等差数列和等比数列满足，，则为（）A． B． C． D．9．（2020·四川省泸县第四中学高三二模（文））已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（

）A． B． C．或 D．或10．（2020·黑龙江省铁人中学高三其他（理））元代数学家朱世杰在“算学启蒙”中提及如下问题：今有银一秤一斤十两,1秤=10斤，1斤=10两，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银（）A．两 B．两 C．两 D．两11．（2020·全国高三其他（理））已知等比数列满足，，则（）A．-48 B．48 C．48或-6 D．-48或612．（2020·黑龙江省哈师大附中高三月考（理））已知数列是等比数列，，，则（）A． B．48 C．192 D．76813．（2020·江西省新余一中高一月考）设等比数列的前n项和为，若，，则A．144 B．81 C．45 D．6314．（2020·海东市教育研究室高三其他（理））在等比数列中，，且、、成等差数列，则公比（）A． B．或 C． D．或15．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一期中）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．6416．（2020·全国高三其他（文））等比数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．17．（2020·江苏省淮阴中学高一期中）等比数列的前项和为，若，则公比（）A． B． C． D．18．（2020·全国高三其他（文））在等比数列中，，则的值是（）A．8 B．16 C．32 D．6419．（2020·全国高三其他（文））已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．220．（2020·全国高三其他（理））已知公比不为的等比数列满足，若，则（）A．9 B．10 C．11 D．1221．（2020·全国高三其他（文））已知数列满足，等比数列满足，则的前6项和为A． B． C．63 D．12622．（2020·广东省湛江二十一中高三月考（文））已知正项等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．23．（2020·天津一中高三月考）已知是各项均为正的等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A． B． C． D．24．（2020·黑龙江省高三其他（理））等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则满足的最小的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．625．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三一模（理））设为正项递增等比数列的前项和，且，则的值为（）A．63 B．64 C．127 D．12826．（2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第70中高一期末）已知为等比数列,,,则（）A． B． C． D．27．（2020·四川省成都市郫都区第四中学高一期末）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A． B． C． D．28．（多选题）（2020·海南省高三其他）已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（）A． B． C． D．29．（多选题）（2020·山东省曲阜一中高三月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路30．（多选题）（2020·山东省高二期末）若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（）A． B．C．数列是等比数列 D．数列是等比数列31．（2020·眉山市东坡区永寿高级中学高一期中）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．32．（2020·山东省嘉祥县萌山高级中学高三其他）已知等比数列的公比，且的等差中项为10，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.33．（2020·全国高三其他（理））设数列的前项和为，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）记，数列的前项和为.若，求的取值范围.34．（2020·海南省高考真题）已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求.35．（2020·全国高三其他（理））已知数列的前n项和满足，其中.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.第25讲-等比数列及其前n项和考情分析1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.体会等比数列与指数函数的关系.知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.数学语言表达式：eq\f(an,an－1)＝q(n≥2，q为非零常数).(2)如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项，其中G＝±eq\r(xy).2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；通项公式的推广：an＝amqn－m.(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).3.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则有ak·al＝am·an.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn.[微点提醒]1.若数列{an}为等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{aeq\o\al(2,n)}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))也是等比数列.2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误.经典例题考点一等比数列基本量的运算【例1-1】（2020·湖南省高三三模（理））已知数列的前项和满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，可得.两式相减得，即.∵，∴∴是首项为6，公比为3的等比数列从而.【例1-2】（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三三模（文））等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则数列的前8项的和为（）A．64 B．22 C．-48 D．-6【答案】C【解析】等差数列的首项为，设公差（）．若，，成等比数列，所以，即，解得，所以的前8项和为．【例1-3】（2020·陕西省高三二模（文））等比数列，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等比数列的性质得，所以，所以，则，故选：B.规律方法1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.2.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝eq\f(a1(1－qn),1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).考点二等比数列的判定与证明【例2-1】（2020·上海高三专题练习）已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：.【解析】（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因为当时，，所以，于是=，所以.【例2-2】（2020·安徽省六安一中高三月考（文））已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）因为数列是公差为的等差数列，所以，故，所以；所以数列是公比为3的等比数列，因为是的等差中项，所以，所以，解得；数列的通项公式为；（2）由（1）可知，故数列是以1为首项，为公比的等比数列，，因为恒成立，所以，即实数的取值范围为.规律方法1.证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.2.在利用递推关系判定等比数列时，要注意对n＝1的情形进行验证.考点三等比数列的性质及应用【例3-1】（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三三模（理））在等比数列中，若，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设公比为，因为，故，所以，故选：D.【例3-2】（2020·定远县育才学校高三其他（理））已知正项等比数列{an}，若向量，，，则＝（）A．12 B． C．5 D．18【答案】D【解析】由题意，向量，，，则，即，根据等比中项的知识，可得，∵，故，∴【例3-3】（2020·陕西省高三三模（理））若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数满足且，，则（）A．e B． C． D．【答案】A【解析】因为数列为等差数列，且，所以；又为等比数列，且，所以，所以；又，所以，所以函数的最小正周期为4，又，所以，即.【例3-1】（2020·东北育才学校高三其他（文））已知正项等比数列的前项和为，，则公比的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，．，化为：，解得．规律方法1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.2.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.[方法技巧]1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.2.(1)方程思想：如求等比数列中的基本量.(2)分类讨论思想：如求和时要分q＝1和q≠1两种情况讨论，判断单调性时对a1与q分类讨论.3.特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况.4.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1时且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立.课时作业1．（2020·黑龙江省哈师大附中高三其他（文））数列的前项和为，首项，若，则()A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，得当时，由得，所以，即，所以数列是以2为公比，2为首项的等比数列，所以，所以，故选：B2．（2020·海东市教育研究室高三其他（文））设等比数列的前项和为，若，则（）A．1023 B．511 C． D．【答案】A【解析】设数列的公比为，由题意可得，所以，由题得.故.3．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高三月考（文））等比数列不具有单调性，且是和的等差中项，则数列的公比（）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】等比数列不具有单调性，或，是和的等差中项，所以，或（舍去）.4．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）A．人 B．人C．人 D．人【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：,故选D.5．（2020·全国高三（文））在等比数列中，，是方程的两根，则等于（）A．1 B．-1 C． D．不能确定【答案】B【解析】∵，是方程的两根，∴，，∴，又是等比数列，∴，而等比数列中所有偶数项同号，∴。6．（2020·全国高三（文））已知等比数列满足，，则数列前项的和()A． B． C． D．【答案】A【解析】由等比数列满足，，则等比数列，即，代入可得，则数列前8项的和，故选：A.7．（2020·海南省海南中学高三月考）已知正项等比数列，满足，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，所以，，所以.8．（2020·广西壮族自治区高三二模（文））若等差数列和等比数列满足，，则为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意可得，∴，∴．选A．9．（2020·四川省泸县第四中学高三二模（文））已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=10．（2020·黑龙江省铁人中学高三其他（理））元代数学家朱世杰在“算学启蒙”中提及如下问题：今有银一秤一斤十两,1秤=10斤，1斤=10两，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银（）A．两 B．两 C．两 D．两【答案】C【解析】一秤一斤十两共120两，将这5人所得银两数量由小到大记为数列，则是公比的等比数列，于是得，解得，故得银最少的3个人一共得银数为（两）.11．（2020·全国高三其他（理））已知等比数列满足，，则（）A．-48 B．48 C．48或-6 D．-48或6【答案】D【解析】由题意，，得或1，当时，，当时，，故选D。12．（2020·黑龙江省哈师大附中高三月考（理））已知数列是等比数列，，，则（）A． B．48 C．192 D．768【答案】B【解析】，，即，解得，，.13．（2020·江西省新余一中高一月考）设等比数列的前n项和为，若，，则A．144 B．81 C．45 D．63【答案】B【解析】由等比数列性质可知：，，，……成等比数列，设公比为由题意得：14．（2020·海东市教育研究室高三其他（理））在等比数列中，，且、、成等差数列，则公比（）A． B．或 C． D．或【答案】C【解析】在等比数列中，，则其公比，由题意可得，即，则，即，解得或（舍去）.15．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一期中）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【答案】C【解析】S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=6316．（2020·全国高三其他（文））等比数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】17．（2020·江苏省淮阴中学高一期中）等比数列的前项和为，若，则公比（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，又，∴．18．（2020·全国高三其他（文））在等比数列中，，则的值是（）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，则，两式相除可得，所以，所以.19．（2020·全国高三其他（文））已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．2【答案】D【解析】设正项等比数列的公比为q，且，由，得，化简得，解得或（舍去）.因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时解得所以的最小值为2.20．（2020·全国高三其他（理））已知公比不为的等比数列满足，若，则（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】由等比数列性质得：21．（2020·全国高三其他（文））已知数列满足，等比数列满足，则的前6项和为A． B． C．63 D．126【答案】D【解析】因为，所以，则，，等比数列的首项为2，公比为2，则的前6项和，故选D.22．（2020·广东省湛江二十一中高三月考（文））已知正项等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】正项等比数列的前项和为，，，，，且，解得，．23．（2020·天津一中高三月考）已知是各项均为正的等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为，由题意知，，即，因为数列各项均为正数，解得，所以24．（2020·黑龙江省高三其他（理））等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则满足的最小的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由已知，由，得，解得，又.∴，，∴，，∴化为，∵，∴，n的最小值为5.25．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三一模（理））设为正项递增等比数列的前项和，且，则的值为（）A．63 B．64 C．127 D．128【答案】A【解析】因为，所以，又，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.26．（2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第70中高一期末）已知为等比数列,,,则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】或.由等比数列性质可知或27．（2020·四川省成都市郫都区第四中学高一期末）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得a2a4＝a32＝1，∴a3＝1，设{an}的公比为q，则q＞0，∴S31＝7，解得q或q（舍去），∴a14，∴S528．（多选题