合情推理与演绎推理 课件-2024届高三数学二轮专题复习

合情推理与演绎推理北师大版

高中数学二轮复习课件课标解读衍生考点核心素养1.理解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.归纳推理2.类比推理3.演绎推理1.逻辑推理2.数学抽象内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破03促提升巩固训练04善总结课堂小结强基础增分策略1.合情推理归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式.类型归纳推理类比推理定义根据一类事物中

具有某种属性,推断该类事物中

都有这种属性

由两类不同对象具有

,在此基础上,根据一类对象的

,推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理

特点由

到

、由

到

的推理

两类事物特征之间的推理一般步骤(1)通过个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)部分事物每一个事物部分某些类似特征

其他特征个别一般整体微点拨(1)合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不一定正确,若要确定其正确性,则需要证明.(2)在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从一点表面现象去类比,就会犯机械类比的错误.类型归纳推理类比推理数列：1，2，3，4，5，

，

，...，

。

例子1:例子2:等差数列

67n

C

2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由

到

的推理.

一般

特殊

根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程(2)“三段论”是演绎推理的一般模式:“三段论”的结构①大前提——已知的

;

②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对

做出的判断

“三段论”的表示①大前提——M是P;②小前提——S是M;③结论——

微点拨应用三段论解决问题时,要明确什么是大前提、小前提,如果前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.若大前提或小前提错误,尽管推理形式是正确的,但所得结论是错误的.一般原理

特殊情况

S是P增素能精准突破考点一归纳推理(多考向探究)考向1.与数字或式子有关的归纳推理典例突破例1.(1)(2024广西桂林模拟)找规律填数字是一项很有趣的游戏,特别锻炼观察和思考能力,按照“1→7”“2→14”“3→42”“4→168”的规律,可知5→(

)A.490 B.62 C.720 D.840D(2)(2024黑龙江哈尔滨九中高三月考)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,

23=3+5,32=1+3+5, 33=7+9+11,42=1+3+5+7, 43=13+15+17+19,……

……根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=(

)A.8 B.11 C.12 D.20B52=1+3+5+7+9,62=1+3+5+7+9+11,53=21+23+25+27+29，

C考点二类比推理典例突破例3.(1)(2024吉林调研)“黄金分割”是古希腊的毕达哥拉斯学派在研究数学问题时提出的一个比例关系,即:将一线段分割成大小两段,如果小段与大段的长度之比恰好等于大段与整段的长度之比,那么称这个比值为“黄金C(2)(2024山西大同模拟)设△ABC三边的长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,其内切圆的半径为r,则r=

.类比这个结论可知:三棱锥P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,三棱锥P-ABC的体积为V,则r=(

)C考点三演绎推理典例突破例4.(1)(2021江苏徐州一中高三期末)习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出,建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标.某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神,面向全体学生开设了体育校本课程.该校学生小烷选完课程后,其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测.甲说:“小烷选的不是足球,选的是篮球.”乙说:“小烷选的不是篮球,选的是羽毛球.”丙说:“小烷选的不是篮球,也不是乒乓球.”已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小烷选择的课程(

)A.可能是乒乓球B.可能是足球C.可能是羽毛球 D.一定是篮球B典例突破例4.(1)甲说:“小烷选的不是足球,选的是篮球.”乙说:“小烷选的不是篮球,选的是羽毛球.”丙说:“小烷选的不是篮球,也不是乒乓球.”已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小烷选择的课程(

)A.可能是乒乓球B.可能是足球

C.可能是羽毛球D.一定是篮球乒足羽篮甲乙丙(2)(2024四川乐山诊断测试)某医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为(

)A.甲 B.丙 C.戊 D.庚D答案:D

解析:因为乙比庚早三天,所以乙不在星期五、六、日.假设乙、丙分别在星期三和星期五值班,则星期六甲和庚值班,不符合题意;假设乙、丙分别在星期二和星期六值班,则甲在星期日,庚在星期五值班,戊在星期一值班,丁在星期三值班,符合题意;假设乙、丙分别在星期一和星期日值班,显然不符合题意.故选D.促提升巩固训练对点训练2(1)(2024山东烟台适应性考试)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类,如三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等.如图所示,将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列,前三项为1,6,15,则此数列的第10项为(

)A.120 B.153 C.190 D.231C(2)(2024陕西宝鸡三模)陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”,俗称“花花”,牌面纸质和扑克牌差不多,窄长条形的,宽3.5厘米,长14厘米.牌面中间画上人物或花草图案,两头则有一些黑红两色的椭圆点,像盲文,这些点的多少代表了牌面的大小.由于“花花牌”不含数字,不识字的人也可以玩,故很受百姓欢迎.相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似,下图给出了四张“骨牌”,请按此规律(自左向右)推测下一张“骨牌”应该是(

)B

答案:A

解析:类比可得,点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为对点训练4(2024江西南昌十中高三月考)现有三张卡片,每张卡片上分别写着蔬菜园、水果园、动物园三个景区中的两个且卡片不重复,甲、乙、丙各选一张去对应的两个景区参观,甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去动物园”,乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”,则甲、丙同去的景区是

.

答案:水果园

解析:因为甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去动物园”,所以丙一定不去动物园,一定去蔬菜园、水果园,又因为乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”,所以乙一定不去水果园,一定去了蔬菜园、动物园,因此甲一定去了动物园、水果园,所以甲、丙同去的景区是水果园.善总结课堂小结突破技巧归纳推理问题的常见类型及解题策略

常见类型解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解与式子有关的推理观察每个式子的特点,找到规律后可解与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性与数列有关的推理通常是先求出几个特殊