10.1.3古典概型2人教A版高一数学必修2

人教A版高一数学必修二第二学期10.1.3古典概型10.1.3古典概型1.数学抽象了解基本事件的特点2.直观想象：理解古典概型的定义3.逻辑推理：会应用古典概型的概率公式解决实际问题4.数学运算：会计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率.核心素养目标教学目标教学重点：理解古典概型及其概率计算公式.通过古典概型概率的计算培养学生的数学运算与数学建模的能力.教学难点：会计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率.

概率的基本性质有哪些？（1）事件A的概率取值范围是（2）如果事件A与事件B互斥，（3）若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=10≤P(A)≤1则P(A∪B)=P(A)+P(B)一.复习回顾知识讲解古典概型也叫传统概率，其定义是由法国数学家拉普拉斯（Laplace)提出的．如果一个随机试验所包含的样本点是有限的，且每个样本点发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型．古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也是在这种模型下得到的．概念导入•古典概型：在有限个等可能基本事件中，研究随机事件发生的概率模型。

基本事件：一次试验中可能出现的、最基本且不可再分的结果，所有基本事件概率相等。概率计算：若基本事件总数为n，事件A包含m个基本事件，则P(A)=m/n，体现了等可能若基本事件总数为n，事件A包含m个基本事件，则P(A)=m/n，体现了等可能性原则。•知识拓展推广：P(A-B)=P(A)-P(AB)（一般概率加法公式）P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)证明P(AUB)=P(AU(B-AB)=P(A)+P(B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB).A∩(B-AB)=Ø知识讲解实例分析·抛硬币与掷骰子：古典概型的直观示例，展示等可能事件的概率计算。·生活中的古典概型：如抽奖、交通灯变换，体现概率在日常中的应用。·问题解决步骤：识别样本空间，确定等可能事件，计算概率，用图表辅助理解。知识讲解定义：若试验满足：样本空间S中样本点有限（有限性）出现每一个样本点的概率相等（等可能性）称这种试验为等可能概型（或古典概型）●●●●●●●ASP(A)=A所包含的样本点数S中的样本点数

知识讲解强化概念，解决问题

例3．抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样木空间。学生展示1：如图10.1-1所示，画出树状图可以帮助理解例3的解答过程，学生展示2：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y）表示．于是，试验的样本空间Ω=（正面，正面）,（正面，反面）,（反面，正面）,（反面，反面）}文字表示学生展示3：用1表示硬币"正面朝上"，用0表示硬币"反面朝"，那么样木空间还可以简单表示为Ω=

(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)

.数对表示学生展示4:Ω={hh,ht,th,tt学生展示5Ω=11,10,01,00字母表示数串表示知识讲解有一本好书两位同学都想看，两人有不同提议。甲同学提议：在一个不透明的箱子里放4个大小相同的球，标号为1,2,3,4，充分搅拌后随机摸取一个球，摸到标号为偶数的甲先看，摸到标号为奇数的乙先看。乙同学提议：采用掷骰子的方法，三点以下甲先看，三点以上乙先看。问：这两种方法是否公平？

知识讲解试验内容：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币（30次）

（2）抛掷一个质地均匀的骰子（50次）试验用具：质地均匀的硬币，质地均匀的骰子（六面），空玻璃杯一个，数据统计表一份试验步骤：（1）每七人一个小组，共6大组。

（2）每个小组中，第一人负责掷骰子，每次试验将骰子掷同一高度（空玻璃杯口）向下掷，待骰子静止后观察骰子结果。

第二个同学记录结果，第三个同学负责监督试验过程。第四个同学负责汇总结果,试验结束后四位同学计算频率。试验结果分析：（1）每组选一个代表上黑板填写数据.

（2）小组讨论并回答问题。

知识讲解（二）分组交流，实践揭规律：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个小组至少完成20次（最好是10的倍数），最后由小组长汇总；试验二：抛掷一个质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点“的次数，要求每个小组至少完成50次（最好是10的倍数），最后由小组长汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间有什么特点？知识讲解

(三)、总结规律，给出结论：1、基本事件具有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.【小试牛刀】：例1：从字母a，b，c，d中任取两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？

解析：利用列举法

结果：{a,b}{a,c}{a,d}{b,c}{b,d}{c,d}

知识讲解进一步思考：(1)向一个圆面内随机投射一个点，如果该点落在圆内任意一点是等可能的，那么基本事件有多少个？(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这个试验的结果只有有限个，但每种结果出现的可能性一样吗？(3)在一个不透明的箱子里放4个大小相同的球，标号为1,2,3,4，充分搅拌后随机摸取一个球，这个试验的结果又有什么特点呢？知识讲解

2、在一个试验中如果（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

(有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典

概率模型，简称古典概型.3、古典概型概率计算公式：知识讲解(四）理论联系实际、活学活用

例2、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和为7的结果有多少种？（3）向上的点数之和为7的概率是多少？解析:(1)列表如下

（2）{1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1},共有6种（3）设该事件为A，则例3、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？变式一：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？那么他答对的概率又是多少？基本事件总数：

三、讲授新课三、新课讲授（目标检测、讲解点评）知识讲解组合：从N个不同元素中取出个M个不同元素（不用排队）

M!

M(M-1)X2X1N(N-1)(N-M-1)N!M!(N-M)!

知识讲解•排除法：通过计算不想要的结果来确定概率，总概率减去不相关事件的概率。包含-排除原理：用于求和事件的概率，通过减去重叠部分来修正总和，确保不重复计数。互斥与独立事件：互斥事件不能同时发生，概率相加；独立事件概率乘积，一个事件发生不影响另一个。对于有限集A,B,C:|AUBUC|=|A|+|B|+|C|-A∩B|-A∩C|-B∩C|+A∩B∩C小结

知识拓展生物统计：利用古典概型分析基因遗传概率，理解等位基因组合出现的可能性。抽样调查：确定样本大小和抽样方法，计算事件发生的概率以评估总体特性。通信错误：通过古典概型预测数据传输中的错误率，优化通信系统的可靠性。古典概型在实际问题中的应用

知识拓展·概率在统计推断中的作用：概率是统计推断的基础，用于估计参数、建立假设检验，帮助理解数据背后的随机性。．中心极限定理简介：即使原始数据分布不均，样本均值的分布趋向于正态，为统计推断提供理论依据。概率统计在决策中的应用：通过概率模型评估风险，制定最优策略，如贝叶斯决策理论，权衡不确定性和收益。概率与统计的联系

知识拓展何时用全概率公式求A的概率？在很多实际问题中，P(A）不容易直接求得，但却容易找到S的一个划分B1,B2.…Bn,且P(Be）和P(A|Be）容易求得，那么就可以用全概率公式求出P(A)。使用全概率公式的关键是作出S的一个划分。知识拓展知识讲解根据条件概率的定义，在事件B发生的条件下事件A发生的概率为：同样地，在事件A发生的条件下事件B发生的概率为：