中职数学第一册第5章三角函数教案

授课班级

课题名称§5.1角的概念的推广13中专；教师：陆广地

授课时间

课题序号2授课课时第_到_授课形式新授

使用教具

通过实例，理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能

判定正角、负角和零角；学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终

教学目的

边相同角的表示方法；培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基

础。

教学重点学会终边相同角的表示方法

教学难点终边相同的角的集合的表示方法.

更新、补

充、删减

内容

课外作业P129-1

授课主要内

容或板书设

计

教学后记

课堂教学安排

主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等

一、自主学习：预习教材P131-134完成下列问题

1.角的定义：一条射线绕着它的端点°,从起始位置°A旋转到终

止位置°3,形成一个角点。是角的顶点，射线。幺分别是

角a的______、______o

2.角的分类：.

正角：按_______方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按_______方向旋转形成的角叫做负角；°

A

零角：如果一条射线_______________,我们称它为零角。说明：零

角的始边和终边________=

3.象限角与非象限角（轴线角）：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非

负轴重合，则

（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个

角是第几象限角。

（2）非象限角（也称轴线角）：如果角的终边落在坐标轴上，就认

为这个角不属于任何象限，称为非象限角（也称轴线角）。例如：

90,180,270等。

4.终边相同的角的集合：

所有与角a终边相同的角，连同角。在内，可构成一个集合_______

说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

二、合作探究：

合作探究一：角概念的理解

锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？那直角和钝角

呢？

合作探究二：象限角的理解

第一象限角的集合可表示为________________________________

第二象限角的集合可表示为________________________________

第三象限角的集合可表示为________________________________

第四象限角的集合可表示为________________________________

合作探究三：终边相同的角

1.观察：390°--330°角，它们的终边都与30°角的终

边__________.

2.与30。角的终边相同的角的表达式.

390°=30°+360°,-330°=30°-360°,

30°=30°+0X360°,…

那么与a=30°有相同始边和终边的角，连同30。角在内可以表示

成__________________________

3.这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.

与a有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？

0

合作探究四：设6为第一象限角，求20,三，0所在的象限.

三、精讲点拨

例1：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合(用0。〜360。

的角表示)

例2：在0。〜360。之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指

出它们是第几象限角：

(1)480°；

(2)-760°；

(3)932°.

例3：写出与60°角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式

—360K分<720的元素夕写出来。

四、当堂检测：

1.一昼夜时针转过多少度？______________

2.跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？_________________

3.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是()

A.60°B,-600C30PD-30°

4.将-885°化为a+k-360°(0°<a<360°,AdZ)的形式是

()

A.-165°+(-2)•360°B.195°+(-3)•360°

C.195°+(-2)•360°D.165°+(-3)•360°

5.下列命题中正确的是()

A.第一象限角一定不是负角B.小于90°的角一定是锐角

C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等

6.若a是锐角，则180°—二是()

A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象

限角

Y

7、如果分是第三象限角，贝限在第象限

2

8、角a的终边落在一、三象限角平分线上，则角a的集合是

9、时钟走过2小时15分钟，则分针所转过的角度为________；时

针所转过的角度为

___________O

10、写出与-225°角终边相同角的集合，并在这个集合中求出

-720°〜1080°内的所有角。

五、课堂小结：

这节课我学会了：

※自我评价你完成本节学案的情况为（）A.很好B.较好C.一

般D.较差

授课班级

课题名称5.2弧度制13中

授课时间

课题序号2授课课时第一到—授课形式讲练结合

使用教具

知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.

教学目的能力目标：(1)会进行角度制与弧度制的换算；(2)会利用计算器进行角度制与弧度

制的换算；(3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能

教学重点弧度制的概念，弧度与角度的换算.

教学难点弧度制的概念

更新、补

充、删减

内容

(1)由问题引入弧度制的概念；

(2)通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；

授课主要内(3)在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；

容或板书设

(4)在操作——实践中，培养计算工具使用技能；

计

(5)结合实例了解知识的应用.

课外作业P134-K2

教学后记

课堂教学安排

主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等

揭示课题

5.2弧度制

*回顾知识复习导入

问题

角是如何度量的？角的单位是什么？

解决

将圆周的一L圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作i°.

360

1度等于60分(10=609,1分等于60秒(1，=60").

以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.

扩展

计算：23°35'26"+31°40，43"

角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的

麻烦.能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制

数的加、减运算那样简单呢？

动脑思考探索新知

概念

将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧

度或Irad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

若圆的半径为r，圆心角ZAOB所对的圆弧长为2r,那么ZAOB

的大小就是口弧度=2弧度.

r

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧

度数为零.

分析

由定义知道，角。的弧度数的绝对值等于圆弧长/与半径〃的

比，即|cr|=—(rad).

r

半径为〃的圆的周长为2兀，故周角的弧度数为

2兀厂

-----(rad)=27i(rad)•

由此得到两种单位制之间的换算关系：

360°=2兀rad,即180°=兀rad.

换算公式

1°=—(rad)«0.01745rad

180

ion

Irad=(——)°x57.3°®57。18'-

71

说明

1.用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通

常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写.例如，1rad,2rad,-rad,

2

可以分别写作1,2,

2

2.采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一

个实数都对应唯一的一个角.于是，在角的集合与实数集之间，建

立起了一一对应的关系.

*巩固知识典型例题

例1把下列各角度换算为弧度(精确到0.001)：

⑴15°；⑵8°30'；(3)-100°.

分析角度制换算为弧度制利用公式l°=Z(rad)《0.01745rad.

180

解⑴15°=15x—=—»0.262;

18012

(2)goao1=8.5°=8.5x—=—»0.148；

180360

⑶-1000=-100X—=-—»-1.745-

1809

例2把下列各弧度换算为角度(精确到r)：

3兀

(1)—；(2)2.1；(3)-3.5.

5

分析弧度制换算角度制利用公式Irad=(竺^)。x57.3。«57。18,.

7C

解⑴力=%幽=108；

55兀

⑵2.1=2.1x—=^^«120°19,；

7171

⑶―吗-2。。。32，.

71兀

运用知识强化练习

教材练习5.2.1

1.把下列各角从角度化为弧度(口答)：

180°=____；90°=____；45°=____；15°=_____；

60°=_____；30。=____；120°=—；270°=______.

2.把下列各角从弧度化为角度(口答)：

兀兀兀

兀=___;—=______;—=_____;—=______;

248

2兀_兀_71_兀_

--=_，•_-_-__=，•__-____，•_-_-___•

33612

3.把下列各角从角度化为弧度：

⑴75°；(2)-240°；(3)105°；⑷67°30'.

4.把下列各角从弧度化为角度：

(1)—；(2)—；(3)；(4)-6K.

1553

自我探索使用工具

准备计算器.

观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器

弧度与角度转换的方法.

利用计算器，验证计算例题1与例题2.

巩固知识典型例题

例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转

动.设主动轮A的直径为100mm,从动轮B的直径为280mm.问：

主动轮A旋转360°,从动轮B旋转的角是多少？(精确到1,)

解主动轮A旋转360°就是一周，

所以，传动带转过的长度为mX100=100Ji(mm).

再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100Ji(mm)的长度，

那么，应用公式同=：,从动轮B转过的角就等于

100兀5._

------=—71«128o34.

1407

答从动轮旋转*兀，用角度表示约为128°34,.

7

例4如下图，求公路弯道部分A3的长/(精确到0.1m.图中长

度单位：m).n。

分析知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制.

解60。角换算为四弧度，因此

3

l^\a\R=-x45»3.142x15»47.1(m).

113

答弯道部分AB的长/约为47.1m.

*运用知识强化练习

教材练习5.2.2

1.填空：

⑴若扇形的半径为10cm,圆心角为60。，则该扇形的弧长

I-，扇形面积5=.

⑵已知1。的圆心角所对的弧长为1m,那么这个圆的半径是

__________m.

2.自行车行进时，车轮在Imin内转过了96圈.若车轮的半径为

0.33m,则自行车1小时前进了多少米(精确到1m)

归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

继续探索活动探究

⑴读书部分：教材章节5.2；

⑵书面作业：学习与训练5.2；

(3)实践调查：了解弧度制的实际应用

授课班级

课题名称5.3任意角的三角函数13中

授课时间

课题序号4授课课时第JL到一授课形式讲练结合

使用教具

知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的

正负号；⑶掌握界限角的三角函数值.

教学目的

能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负

号；⑶培养学生的观察能力.

教学重点(1)任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值.

教学难点任意角的三角函数值符号的确定

更新、补

充、删减

内容

(1)在知识回顾中推广得到新知识；

(2)数形结合探求三角函数的定义域；

授课主要内

(3)利用定义认识各象限角三角函数的正负号；

容或板书设

计(4)数形结合认识界限角的三角函数值；

(5)问题引领，师生互动.在问题的思考和交流中，提升能力.

课外作业P139-1x2

教学后记

课堂教学安排

主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等

*动脑思考探索新知

由于r>0,所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来

确定限.

当角a的终边在第一象限时，点P在第一象限，x>0,y>0,所

以，sina>O,cosa>0,tana>0；

当角£的终边在第二象限时，点P在第二象限，x<0,y>0,所

以，sina>0,cos«<0,tan«<0；

当角a的终边在第三象限时，点P在第三象限，x<0,y<0,所

以，sina<0,cosa<0,tana>0；

当角a的终边在第四象限时，点P在第四象限，x>0,y<0,所

以，sina<0,cos«>0,tana<0.

归纳

任意角的三角函数值的正负号如下图所示.

yy)

1I1

++x-+X—+X

十t寸

sinacosatana

巩固知识典型例题

例2判定下列角的各三角函数正负号：

(1)4327°；(2)—.

5

分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的

象限.

解(1)因为4327=12x360+7,所以，4327。角为第一象限角，

故sin4327>0,cos4327>0,tan4327>0.

(2)因为四=2X2TI+空，所以，步角为第三象限角，故

555

.2771八27K八27K八

sin-----<。,cos------<0,tan------>0•

555

例3根据条件sin6<0且tan(9<0,确定。是第几象限的角.

分析sin6<0时，。是第三象限的角、第四象限的角或。的终边在y

轴的负半轴上的界限角)；tan6<0时，。是第二或第四象限的角.同

时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围.

解。取角的公共范围得。为第四象限的角.

□运用知识强化练习

教材练习5.3.2

1.判断下列角的各三角函数值的正负号：

19兀3K

(1)525°；(2)-235°；(3)—；(4).

64

2.根据条件sin9>0且tan6<0,确定。是第几象限的角

动脑思考探索新知

探究

由于零角的终边与x轴的正半轴重合，所以对于角终边上的任意

点尸(x,y)都有x=r,y=O.因此，利用三角函数的定义，有

.0r0

sinO=—=0,cos0=—=1,tan0=—=0.

rrr

同样还可以求得0、兀、—,2兀等三角函数值.

22

归纳

兀3兀

0K2兀

\2~2

sina010-10

cosa10-101

tana0不存在0不存在0

*巩固知识典型例题

例4求值：

5cos180—3sin90+2tan0—6sin270；

分析这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代

数运算.

解5cos180-3sin90+2tan0-6sin270

=5x(-l)-3xl+2x0-6x(-l)=-2.

*运用知识强化练习

教材练习5.3.3

1.计算：5sin90-2cos0+A/3tanl80+cos180.

71.3兀

2.计算:cos---tan——1--tan---sin---1-cos7i.

归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

继续探索活动探究

⑴读书部分：教材章节5.3；

⑵书面作业：学习与训练5.3；

(3)实践调查：探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法.

授课班级

课题名称5.4同角三角函数基本关系13中

授课时间

课题序号2授课课时第JL到一授课形式讲练结合

使用教具

知识目标：理解同角的三角函数基本关系式.

教学目的能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角

函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值.

教学重点同角的三角函数基本关系式的应用.

教学难点应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定

更新、补

充、删减

内容

(1)由实际问题引入知识，认识学习的必要性；

(2)认识数形结合的工具——单位圆；

授课主要(3)借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；

内容或板

(4)在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；

书设计

(5)拓展应用，提升计算技能.

课外作业P142-K2

教学后记

课堂教学安排

主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等

*动脑思考探索新知

概念

同角三角函数的基本关系：

.221sin。

sina+cosa=\,tana-----.

cosa

说明

前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关

系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们

可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值.

*巩固知识典型例题

4

例1已知sina=g,且e是第二象限的角，求cosa和tancr.

分析知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后

利用商数关系，求出正切函数值.

解由siYa+cos2a=1,可得cosa=±，l-sin2a.

又因为。是第二象限的角，故cosa<0.所以

cosa=-^1-sin2a二-^1-(-^)2=--1；

4

sinas4

tana=----=-——.

coscr_33

-5

注意：利用平方关系sin2a+cos2e=l求三角函数值时，需要进行开

方运算，所以必须要明确a所在的象限.本例中给出了a为第二象

限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对a进行讨论.

*运用知识强化练习

教材练习5.4.1

1.已知cosa=工，且a是第四象限的角，求sina和tanar.

2

3

2.已知sina=——，且(Z是第三象限的角，求cosar和tantz.

5

*巩固知识典型例题

mi》#3sina+4cosc金

例2已知tana=2，求-------------的值.

2sina-cosa

分析利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是

将所求三角函数式用已知量tanc来表示；另一种是由tana=2得到

sina=2cosa,代入所求三角函数式进行化简求值.

解1由已知tana=2得侬11。=2,即sina=2cosa,所以

cosa

3sina+4cosa_3(2cosa)+4cosa_lOcoscz_10

2sina—cos。2(2cosa)-cosa3cosa3

解2由tana=2知cosaw0,所以

3sina+4cosa3tana+46+410

———•

2sina-cosa2tan6z-l4-13

例3已知。为第一象限角，化简、-4—-1.

Vcosa

分析化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行.

解£为第一象限角，故tana>0,所以

国“jl-cos2aIsin2a/

原式=J------------=J——--=vtan2a=tana.

Vcosavcosa

*运用知识强化练习

教材练习5.4.2

已知tana=5,求-------------的值.

2sina-3cosa

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法?

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索活动探究

⑴读书部分：教材章节5.4；

(2)书面作业：学习与训练5.4.

授课班级

课题名称5.5三角函数的诱导公式13中

授课时间

课题序号2授课课时第1至IJ2授课形式讲练结合

使用教具

1.理解诱导公式的推导方法.

2.掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式.（二）能力训练点

教学目的1.理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力.

2.树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0。〜90。间的角的三角函数值问

题，培养学生化归转化能力.

教学重点理解并掌握诱导公式.

运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式.

教学难点

教学疑点：运用诱导公式时符号的确定.

更新、补

充、删减

内容

授课主要内

容或板书设

计

课外作业P147-1

教学后记

课堂教学安排

主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等

(一)复习诱导公式一

师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数

的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？

生：诱导公式一可这样表达：

sin(2k7t+a)=sina；cosa(2kn:+a)=cosa；

tg(2k7i+a)=tga；ctg(2k7i+a)=ctga.

利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求

。。〜360。(。〜2%)间角的三角函数值的问题.

师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求

90°~360°间的角的三角函数值转化为求0°~90°间的角的三角函数

值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求.

设0°WaW90°,则90。〜180。间的角,可以写成180°-a；180。〜270。间

的角，可以写成18(T+a；270。〜360。间的角，可以写成360°-a.下

面我们依次讨论180。+%-a,180-a,360。4的三角函数值与a的三

角函数值之间的关系.为了使讨论更具有一般性，这里假定a为任

意角.

(布置学生阅读P.152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过

程.)

(二)诱导公式二、三

师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等

于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆.下面我们

利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三.推导

之前，请一位同学回答分别关于x轴，y轴，原点对称的两个点的坐

标间的关系.

.\白\

图2-18

生：设点P(x、y),它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是Pl(x,

-y),P2(-x,-y),P3(-x,-y).

师：请同学们作出一个任意角a的终边，再作出180。+。角的终边，

它们与单位圆的交点有何特征？为什么？

生:如图2-18,任意角a的终边与单位圆交于点P(x,y).由于角180。+口

的终边就是角a终边的反向延长线，角180。+。的终边与单位圆的交

点P',是与点P关于点O对称的。

师：正由于点P与点P'关于原点O中心对称，所以P'坐标是(-x,

-y),又因单位圆半径r=l,由正弦函数和余弦函数的定义可得到

sinCL=—=y,cosCl=—=x.

rr

sin(180°+a)=--=-y,cos(180°+a)=——=-x.

rr

因此，sin(180°+a)=-sina,cos(180°+a)=-cosa,请同学们思考能否由

同角三角函数关系式推导出tg(180o+a),ctg(18()o+a)化简结果？

生：由同角三角函数间的基本关系式，可得到

师：因此我们可以得到诱导公式二

sin(180°+a)=-sina,cos(180°+a)=-cosa,

tg(180°+a)=tga,ctg(180°+a)=ctga.

例1求下列各三角函数值

4兀冗0

冗)=Ctg(几+—)=Ctgy=—

o42

(2)sin2250=sin(180+45°)=-sin45°V

师：我们再来研究角a与-a的三角函数值之间的关系.请同学们作

出任意角a与-a的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？

生：如图2-19,任意角a的终边与单位圆相交于P(x,y),角-a的终

边与单位圆相交于点p',从图上可观察得到P与P'关于x轴成轴

对称.

师：这位同学回答得正确！由于角a与-a是由射线从x轴的正半轴

开始，按相反的方向绕原点作相同大小的旋转而成的，这两个角的

终边关于x轴对称，因此，点p'的坐标为(x,-y),由于r=l,

我们得至Usina(-a)=-y,cos(-a)=x,从而sin(-a)=-sina,(cos(-a)=cosa.如

何由同角三角函数关系式推导出tg(-a).ctg(-a)的化简结果？

生：由同角三角函数关系式可得到

,,xsin(-a)-Sina

tg(-an)=,c、=c=-tga,

cos(-Q)cosa

,-、cos(-Cl)cos。

ctg(-a)=-------=-------=-ctga.

以'sin(-a)-sinas

师：因此我们可以得到诱导公式三

sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,

tg(-a)=-tga,ctg(-a)=-ctga.

例2求下列各三角函数值

(l)sin(-400°)=-sin(360o+40o)=-sin40°=-0.6428,

11nn

⑵ctg而兀=ctg(7r+—)=ctg—=ctgl8°=3.078.

由180°+a)+cos(360°+a)

例3化|司+/c\'/1QC。c\'

ctg(-CL-180).sin(-180一。)

解：*.*ctg(-a-18O°)=ctg[-(l80°+a)]=-ctg(l80°+a)=-ctga,

sin(-180°-a)=sin[-(180°+a)]=-sin(180°+a)=-(-sina)=sina.

一(-sin。)•cosCIcos。

••原式=(3。)…。=ctga=sma.

(三)诱导公式四、五

师：请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导180°-a与a的三

角函数值之间的关系？

生：由诱导公式我们可以得到

sin(180°-a)=sin[180°+(-a)]=-sin(-a)=sina；

cosa(l80°-a)=cos[180°+(-a)]=-cos(-a)=-cosa；

tg(18O°-a)=tg[180°+(-a)]=tg(-a)=-tga；

ctg(18O°-a)=ctg[180°+(-a)]=ctg(-a)=-ctga.

g»古。sm(180°-Cl)sin口

师：tg(180°-a)还可由tg(180°-a)=.一表

cos(18u-a)-cosCl

=-tga推导得到，同理ctg(180。.a)=-ctgO-,于是我们又彳陶诱导

公式四：

sin(180°-a)=sina,cos(180°-a)=-cosa,tg(180°-a)=-tga,

ctg(l80°-a)=-ctga.

师：请大家再思考如何利用已学过的诱导公式推导360°-a与a的三

角函数值之间的关系.

生：由诱导公式我们可以得到：

sin(360°-a)=sin(-a)=-sina,cos(360°-a)=cos(-a)=cosa,

tg(3600-a)=tg(-a)=-tga,ctg(360°-a)=ctg(-a)=-ctga.

师：于是我们得到诱导公式五

sin(3600-a)—sina,cos(=360°-a)=cosa,

tg(360°-a)=-tga,ctg(360°-a)=-ctga.

公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式.

上面这些诱导公式，可以概括如下：

k-360°+a(kez),-a,180。士a,360。田的三角函数值等于a的同名函

数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.简化成“函

数名不变，符号看象限”的口诀。请同学思考利用诱导公式求任意

角的三角函数值的步骤，即如何利用诱导公式将任意角的三角函数

求值问题化归成锐角三角函数求值问题？请看下面例题后总结其步

骤.

例4求下列各三角函数值

13

(l)tgGw71)；(2)cos(-1665°).

1333nJr

解：(l)tg(-i冗)=tg(d兀+]冗)=tg,兀=tg(兀-—)=-tg—=-1.

(2)cos(-1665°)=-cos16650=-cos(4x3600+225°)=-cos225°

=-cos(180°+45°)=cos450=.

师：反思例4的解题过程，请一位同学总结.

生：利用诱导公式求任意角的三角函数值，一般可按以下步骤进行:

师：运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法，化负

角为正角，化大角为周内角，再化为锐角.

例5求证：辿m黑上、

cos(兀-a)tg(3兀-a)

=sm(-a)tgar-ctg(>+a)]

(-cosCL)♦(一tg。)

sinQcosa

—♦

cos。sina

=1=右・

四）总结

本节课我们学习了杜a,-a,2gl形式的诱导公式，可用口诀“函数

名不变，符号看象限”来帮助记忆，正确掌握诱导公式符号是运用

诱导公式解题的关键.

五、作业

授课班级

课题名称5-6正弦函数的性质和图像13中

授课时间

课题序号2授课课时第1至U2授课形式讲练结合

使用教具

1.了解如何利用正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；

教学目的2.理解周期函数与（最小正）周期的意义，并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、

余弦函数的性质；

理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，正弦函数的图像及其主要性质（包括定

教学重点

义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）

1.利用正弦线画出函数y=sinx,xe[-m,n]的图像；

教学难点2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；

3.周期函数与（最小正）周期的意义。

更新、补

充、删减

内容

授课主要内1.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养

容或板书设2.激发学生发现问题和提出问题的热情，鼓励学生善于思考，学会分析问题和解决问题

计3.通过教师的指导使明确知识结构，发现知识结论，培养其综合能力与逻辑思维能力

课外作业P156-K2

教学后记

课堂教学安排

教学过程师生

主要教学内容及步骤活动设计意图

等

一.引入课题

电脑演示：三角函数的图像究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单

调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。

二.复习旧知

在此之前我们先复习一些必要的知识。

1.正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度

就是这个角度的正弦值。

2.作出T点T（业,7Tsin"）,为作正弦函数图像作铺垫。（6分钟）

33

三.新课

（一）正弦函数的图像

下面我们一起来画正弦函数的图像。（边操作边讲解）

说明：

列表：

描点：

作图。

提问：我们作出了正弦函数在区间［-n，上的图像，但正弦函数对任意角均

有值，即定义域为实数集R?如何作在其他区间上的函数图像呢？由终边相同的角的

三角函数值相等知：在区间［口，3一上其函数图像与在上是一样的，在［-肛3汨上

也一样，在其他区间上也是一样。每隔2m正弦函数的图像就出现一次重复，如此充

满整个实数轴。可以想像，正弦函数的图像是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数

图像）

说明：正弦函数的图像叫做正弦曲线。

（二）五点作出正弦函数图象的图像

请同学们观察在门上正弦函数的图像，它上面哪几个点对函数图像的确

定起关键作用？为什么？（基本确定图像的形状）［电脑显示这五个点，以示突出］

所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高

时（画草图），我们一般可采用这种方法来画三角函数图像帮助我们分析。这种方法

要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为：五点法。

正弦函数的主要性质

（计算机显示正弦函数的图像）请同学们观察正弦函数的图像，讨论解决以下几个

问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。

（1）这两个函数的定义域分别是什么？

（2）它们的值域分别是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什

么？

（3）它们的奇偶性如何？为什么？

（4）它们的单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？

（图象本身或者说函数本身就存在周期性）

（5）这两个函数还有没有与其他函数不一样的性质？（提示：我们一直在强

调的；或从图象上看？）一一教师引导出周期性（先感性认识，不深入）

说明：

1、学生总结后，各小组派代表阐述结论，其他同学补充；

2、教师归纳；（电脑显示正弦函数的性质）

（三）例题；（四）作业

（五）小结正弦函数的性质。

5.7余弦函数的图像与授课班级

课题名称13中

性质授课时间

课题序号1授课课时第1至IJ1授课形式讲练结合

使用教具

知识与技能：1.了理余弦函数的图象与性质

2运用图象求余弦函数的有关性质

过程与方法：（1）理解并掌握任意角的余弦函数定义域，值域；

教学目的

（2）熟练地求解余弦函数值；（3）掌握并运用余弦函数图象解题。

情感态度与价值观：培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力。

培养学生严谨的科学学习态度。

教学重点熟练地求解任意角的余弦函数定义域，值域.

求单调性区间

教学难点

更新、补

充、删减

内容

授课主要内

容或板书设

计

课外作业P161-K2

教学后记

课堂教学安排

教学过程师生

主要教学内容及步骤活动设计意图

等

【课前预习，成竹在胸】

使用说明学法指导：

1用20分钟左右的时间，阅读课本13---------15页内容，熟记基础知识.自

主高效预习，提升自己的阅读理解能力。

2完成教材助读设置的问题不，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题。

3将预习中不能解决的问题标记出来，并不写到后面“我的疑问”处。

【自主学习】

一余弦函数的图像的画法

(1)精确画法一一余弦线定点

余弦线：

(2)画简图——“五点法”

根据余弦曲线的形状，画函数Y=C0SXXe[0,2n]的简图

用“五点法”作出Y=C0SX的简图

X0712〃

~23〃

T

Y=C0SX

(1)教材助读余弦函数的性质

图像

定义域

性值域

最大值，当x=时，丫=1

最小值当X=时，丫=-1

质周期性周期函数，T=

单当xw[,]时，

调函数是单调增加的

性

当XW[,]时，

函数是单调递减的

奇偶性

【合作学习】

1.用“五点法"作j/=sin[0,2兀]的图彳象应注

意哪些问题？

(1)明确正弦曲线的结构特征.

由于“五点法”作图时，精确度较差，因此画图之前要做

到心中有图，明确正弦曲线的变化趋势和规律.

(2)弄清五个关键点的意义.

其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置.

最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变

的位置.

(3)熟练画图的步骤.

首先选取正弦函数的一个周期［0,20,再将其四等分,

确定五