2024年北京东城区九年级初三一模数学试卷和答案

试题东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（）A．2．2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法B．C．D．表示应为（）A．1.33107B．13.3105C．1.33106D．0.131073．在平面直角坐标系xOy中，点A0,2，B1,0，C2,0为ABCD的顶点，则顶点D的坐标为（）A．2B．2C．2D．2,34．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．ab5．在平面直角坐标系xOy中，点P1,2在反比例函数y中，在该反比例函数图象上的是（B．a1b1C．a2b2D．abkx（k是常数，k0）的图象上．下列各点）A．0B．2C．2D．26．如图，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB于点E．在下列结论中，不一定成立的是（）试题1试题A．AEBEB．CBD90C．DD．COBC7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）12131619A．B．C．D．8．2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为48m2，则该正五边形的边长大约是（tan360.7，tan541.4，6.5，）A．5.2mB．4.8mC．3.7mD．2.6m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式x1有意义，则实数x的取值范围是______．18x______．的解为______．10．因式分解：2232x311．方程x12．若关于x的一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．213．为了解某校初三年级50050名学生进行调查，结果如下表所示：5x66x77x8x8锻炼时间x学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人．14．在Rt中，A90，点D在AC上，于点E，且，连接DB．若C20，则的度数为______°．试题2试题15．阅读材料：如图，已知直线l及直线l外一点P．按如下步骤作图：①在直线l上任取两点A，B，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AP于点C；1②连接BC，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，2交BC于点Q；③作直线PQ．回答问题：（1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的______；（2）若CPQ与△CAB的面积分别为S，S，则S:S______．121216．简单多面体的顶点数（VFE）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式．（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：名称图形顶点数（V）面数（F）棱数（E）三棱锥446长方体五棱柱867121510正八面体6812在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是______；试题3试题（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边．小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．π12．017．计算：48230x2618．解不等式组：5x1x6．1326x3y4y19．已知2xy90，求代数式的值．4x2220．如图，四边形ABCD是菱形．延长BA到点E，使得AEAB，延长DA到点F，使得AFAD，连接BD，DE，EF，FB．（1）求证：四边形BDEF是矩形；（2）若ADC120，EF2，求BF的长．21．每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设AB的长为x米，BC的长为y米．试题4试题测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长0.6CD的长15.8第一次第二次1.01.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y10，则钟楼的高度约为______米．122．在平面直角坐标系xOy中，一次函数yb（k为常数，k0）的图象由函数yx的图象平3移得到，且经过点A3,2，与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标；（2）当x3时，对于x的每一个值，函数yxm的值大于一次函数yb的值，直接写出m的取值范围．23．某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm数据整理如下：a．1班1682班168171170172171174174174176176176177178179183b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数173.875174.5中位数174众数174n1班2班m根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm．24．如图，AB为O的直径，点C在O上，EACCAB，直线CDAE于点D，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线CD为O的切线；试题5试题1（2）当F，CD4时，求BF的长．225．小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，击球点P到球网AB的水平距离．小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系0.2x2.522.35．y第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：水平距离x/m飞行高度y/m0123241.11.61.91.9根据上述信息，回答下列问题：（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d，d，则d______d121226．在平面直角坐标系xOy中，Mx,y，Nx,y是抛物线yax2bx1a0上任意两点，设2112抛物线的对称轴为直线xt．（1）若点2,1在该抛物线上，求t的值；（2）当t0时，对于x2，都有yy，求x的取值范围．2121127．在Rt中，90，，点D，E是BC边上的点，DEBC，连接AD．过2点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F．连接AF交BC于点G．试题6试题（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出与BAC之间的数量关系；（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，①补全图形；②与BAC在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD，DG，CG之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线l，l，线段PQ关于直线l，l的“垂点距离”定义1212如下：过点P作l于点M，过点Q作QNl于点N，连接MN，称MN的长为线段PQ关于直线12l和ld．12（1）已知点P2,1，Q1,2，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______；（2）如图1，线段PQ在直线yx3上运动（点P的横坐标大于点Q2，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______；3（3）如图2，已知点A23，A的半径为1，直线yxb与A交于P，Q两点（点P的3横坐标大于点QPQ关于x轴和直线y3x的“垂点距离”d的取值范围．试题7{#{QQABBYCUoggIAJJAARhCQQ2QCgOQkBAACIoGQEAEMAIBSRNABAA=}#}{#{QQABBYCUoggIAJJAARhCQQ2QCgOQkBAACIoGQEAEMAIBS