2.2气体的等温变化（专题 封闭气体的压强和气体变质量问题） 课件-高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第三册

专题封闭气体的压强和气体变质量问题第二章人教版（2019）选择性必修三CONTENTS目录液体封闭气体的压强（水银柱-空气柱模型）01活塞—气缸模型的气体压强02学以致用提高练习04玻意耳定律的应用03气体压强知识回顾：1.气体压强的产生原因：是由分子热运动产生的（一般不考虑重力），故同一段气柱各点压强大小相等。2.气体压强的单位国际单位：帕斯卡（帕）Pa厘米汞柱（cmHg)或毫米汞柱（mmHg)标准大气压（atm)1atm=1.01×105

Pa=76cmHg（760mmHg)（注：表示压强，要么都用Pa，要么都用汞柱Hg）3.压强与压力的关系：F=PS（P=F/S）4.气体压强是由分子热运动产生的（一般不考虑重力），故同一段气柱各点压强大小相等；液体压强是由重力产生的，同种液体，在同一深度，压强向各个方向且大小相等。

新课导入知识讲解课堂小结随堂练习布置作业一、液体封闭气体的压强计算（水银柱-空气柱模型）1.平衡态下液体封闭气体压强的计算计算方法依据：(1)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平面上的压强是相等的(等高处等压).(2)与气体接触的液柱所产生的附加压强p=gh，注意h是液面间的竖直高度，不一定是液柱长度.(3)液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为:

p=p0

+ghh新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．例如图中，同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph（2）液片平衡法(参考液片法)：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积S，得到液片两侧的压强平衡方程，进而求得气体压强．例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph★一般在D处取一液片，则有pA＝pD＝p0＋ph，若装的是水银，则pA＝pD＝p0＋h新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强PP=ρghP=?cmHg（柱）P—帕h—米P=P0+ρghP=P0-ρghh②当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取cmHg时P=P0＋Ph=P0+hP

=P0-Ph

=P0-hh③P=P0h①新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业h④h⑤h⑥P=P0+ρghP=P0-ρghP=P0-ρgh当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取cmHg时P

=P0-Ph

=P0-hP=P0＋Ph=P0+hP

=P0-Ph

=P0-h新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．例如左一图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，对高为h的水银柱受力分析：mgP0SPS则：PS=

P0S+mgP=P0+gh=P0+h图乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.P

=P0-Ph=P0-hP=P0+hsin300PS=

P0S+mgsin300新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业如图，U形管竖直放置.根据连通器原理可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来连通器模型(用液体封闭一定质量的气体)则有pB＋ρgh2＝pA.而pA＝p0＋ρgh1，所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)PA

=P0+h1PB=P0+h1-h2新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【课堂精练】如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76cm高的水银柱产生的压强。提示：(1)选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，列平衡方程求气体压强。(2)①pA＝p0－ph＝71cmHg②pA＝p0－ph＝66cmHg③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81cmHg④pA＝p0－ph＝71cmHg

pB＝pA－ph＝66cmHg(1)静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？(2)图中被封闭气体A的压强各是多少？新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业2.容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强.如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有:pS-p0S-mg=ma新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【课堂精练】如图甲所示，气缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动，求此时缸内气体的压强。(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)解：以气缸整体为研究对象，F=（m1+m2）a以m2为研究对象，如图乙：F-P0S+PS=m2a解得：P=新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业MmSMmS以活塞为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=

P0SMg+PS=

P0SPP二、活塞—气缸模型的气体压强计算平衡态下固体（活塞、气缸）密闭气体压强的计算新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业SmmS注意：气体对面的压力与面垂直:F=PSGP0SPSPS=

P0S+mgGPSP0S′NS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0SPP新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【课堂精练】一圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞及活塞上的手柄的质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，现用力将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内封闭气体的压强。（忽略汽缸壁与活塞间的摩擦）

新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业三、玻意耳定律的应用(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)。(3)根据玻意耳定律列方程

p1V1=p2V2求解。(注意统一单位)(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。特别提醒:确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制。应用玻意耳定律解题的一般步骤1.玻意耳定律常规计算新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例1】如图所示,在长为57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体,管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中,直到水银面与管口相平。外界大气压强p0=101kPa,相当于76cm水银柱产生的压强,且温度不变。求此时管中封闭气体的压强？解析:以玻璃管内的气体为研究对象,设玻璃管的横截面积是S,气体的状态参量:气体发生等温变化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入数据解得h=9cm,则p2=113kPa。新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例2】如图所示，长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求：（1）玻璃管水平放置时，管内气体的长度。（2）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。（假设水银没有流出）解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:设管横截面积为S，则P1=75＋15＝90cmHgV1=20S水平放置为末态，P2=75cmHg由玻意耳定律P1V1=P2V2得：V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S故管内气体长24cm(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态P2=75－15＝60cmHg由玻意耳定律得：V2=P1V1／P2＝30S所以，管内气体长30cm因为30cm＋15cm＜100cm，故水银不会流出15cm20cm15cm15cm新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例3】如图所示,长50cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15cm长的水银柱封闭了一段20cm长的空气柱,外界大气压强相当于75cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长？水银有没有溢出？(可以认为气柱温度没有变化)解析:假设自由下落过程中,水银没有溢出。根据玻意耳定律得p1l1S=p2l2Sl1=20cmp2=p0

解得l2=24cm24cm+15cm=39cm<50cm

所以水银没有溢出,气柱长24cm提示：自由落体，是完全失重，重力引起的现象消失新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例4】如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量20kg，横截面积为100cm²。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度。解：以缸内封闭气体为研究对象，初态：末态：由玻意耳定律由活塞受力平衡得：新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例5】如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部分气体a和b为同种理想气体，活塞静止时到左右两侧的距离之比为1∶2，活塞质量为m、面积为S，活塞可无摩擦左右移动。现在把气缸转动90度，a在上、b在下，结果活塞正好在气缸中间。已知气体温度始终不变，求开始时气体a的压强是多少？

新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例6】如图，一上端开口,下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为p0=76cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。p0+ρgl3p1p2P0-ρgxxp3p0+ρgx解析：玻璃管开口向上时玻璃管开口向下时，从开始转动一周后，由玻意耳定律有p1l2S=p2hS

p1l2S=p3h′S解得h=12cmh′=9.2cmp1=p0+ρgl3

则p2=ρgl1，p0=p2+ρgx

则p3=p0+ρgx

分析：在气体与水银相接触处，水银柱上取一液片为研究对象，其处于静止状态，根据受力平衡确定气体各状态的压强。新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业2.气体变质量问题(气体分装)每充或抽一次气，容器中空气的质量都会发生变化，但如果灵活选取研究对象，可将其转变为质量不变的问题。(1)玻意耳等温分态公式一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量、温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn、Vn、Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn。应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业(2)充气问题思路：如果打气时每一次打入的气体质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的气体一次性打入容器。选取研究对象：容器中原有的气体和n次打入的气体总和。p0V0……p0V0p0V0依次打入12nnV0p0一次打入等效代替实质：变质量问题转化为一定质量气体等温压缩问题。新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业若初态时容器内外气体压强不同，则体积不等于内外气体体积之和。

●认为被充入的气体都在容器周围，且可以认为是一次性充入的，若初态时容器内外气体压强相同，则体积为内外气体体积之和。状态方程：p1(V＋nV0)＝p2V状态方程：p1V＋np1′V0＝p2V●充气过程温度不变新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业(3)抽气问题思路：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，则质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。

思路：大容器中剩余气体和灌气之后的所有小容器中的气体视为一个整体，将这一整体作为研究对象。特例：灌气问题（气体分装）问题：将某大容器里的气体分装到多个小容器实质：变质量问题转化为一定质量气体等温膨胀问题。●抽气过程温度不变●抽气过程可以看作充气过程的逆过程。新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例7】如图为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶内倒入4.2×10－3m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，（1）要使喷雾器内空气的压强达到4atm，应打气几次？（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1atm，打气过程中不考虑温度的变化)新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业p0p0p0p0p0p04p0由玻意耳定律得:p0V＋

p0×N×(2.5×10－4m3)＝

4p0VV＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3N＝18一定质量气体的等温变化（1）解析：新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业（2）假设空气完全充满药桶后（即液体全部喷完）如果空气压强P仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出．4.2×10－3m3V5.7×10－3m35.7×10－3m34p0V＝p×5.7×10－3p＝1.053p0＞p0所以药液可以全部喷出．4p0p＝1.5×10－3m3由玻意耳定律得:新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业【典例8】容积V＝20L的钢瓶充满氧气后，压强p＝30atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分装完成后，每个小钢瓶的压强p′＝2atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(

)A．4瓶

B．50瓶C．56瓶

D．60瓶新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业p＝30atmV＝20L。。。。。V′＝5LV′＝5LV′＝5L变质量的问题。。。。。V′＝5LV′＝5LV′＝5Lp′＝2atmp′＝2atmp′＝2atmp′＝2atmV＝20L一定质量气体的等温变化pV＝p′V＋p′nV′由玻意耳定律得:故选C新课导入知识讲解随堂练习课堂小结布置作业四、学以致用提高练习1.如图所示,竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内,有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞,封闭着两部分气体A与B,若外界大气压强为p0,试求气体A的压强pA？【解析】将质量分别为m1和m2的两个活塞和气柱B看作一个整体,此时气柱B对上、下活塞的压力成为内力,可不必考虑,而气柱B的重力可以忽略,于是等效于将气柱B抽去,而将活塞m1、m2视为一个整体,由该整体受力平衡即可得出:pAS=p0S+(m1+m2)g,解得

随堂练习新课导入知识讲解课堂小结布置作业2.如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。【解析】设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为:F1=p1S,F0=p0S，由牛顿第二定律得:F1-F0=ma小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0。由玻意耳定律得:p1V1=p0V0式中V0=SL,V1