广东专插本（高等数学）模拟试卷4（共181题）

广东专插本（高等数学）模拟试卷4（共9套）（共181题）广东专插本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设D是由曲线y=f(χ)与直线y=0，y=3围成的区域，其中求D绕y轴旋转形成的旋转体的体积。标准答案：由题意得知识点解析：暂无解析2、求曲线y=(χ-1)的凹凸区间及拐点。标准答案：函数的定义域是(-∞，+∞)，且当χ1=时，y〞=0；当χ2=0时，y〞不存在，故以χ1=-和χ2=0将定义域分成三个部分区间，并列表讨论如下：所以，在(-∞，)内曲线是凸的，在(，+∞)内曲线是凹的，曲线的拐点为()，在χ=0处曲线无拐点。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、函数f(χ)=χ3sinχ是()A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设函数在χ=0处连续，则a=()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：暂无解析5、有()A、一条垂直渐近线，一条水平渐近线B、两务垂直渐近线，一条水平渐近线C、一条垂直渐近线，两条水平渐近线D、两条垂直渐近线，两条水平渐近线标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设函数fˊ(2χ-1)=eχ，则f(χ)=()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析7、下列微分方程中，其通解为y=C1cosχ+C2sinχ的是()A、y〞-yˊ=0B、y〞+yˊ=0C、y〞+y=0D、y〞-y=0标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设函数f(χ)=2χ+5，则f[f(χ)-1]=______。标准答案：4χ+13知识点解析：暂无解析9、如果函数y=2χ2十aχ+3在χ=1处取得极小值，则a=______。标准答案：-4知识点解析：暂无解析10、设f(χ)=e2χ，则不定积分=_____。标准答案：eχ+C知识点解析：暂无解析11、设方程χ-1+χey确定了y是的隐函数，则dy=______。标准答案：知识点解析：暂无解析12、微分方程y〞-yˊ=0的通解为______。标准答案：y=C1+C2eχ(C1，C2为任意常数)知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限。标准答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且，故可知，当χ→0时，1-e-32-3χ2，故所以知识点解析：暂无解析14、已知参数方程。标准答案：所以则知识点解析：暂无解析15、求不定积分∫χ.arctanxdx。标准答案：知识点解析：暂无解析16、已知函数f(χ)处处连续，且满足方程求。标准答案：方程两边关于χ求导，得f(χ)=2χ+sin2χ+χ.cos2χ.2+(-sin2χ).2=2χ+2χcos2χ，fˊ(χ)=2+2cos2χ+2χ.(-2sin2χ)=2(1+cos2χ)-4χsin2χ，所以，。知识点解析：暂无解析17、设函数f(χ)=χ(1-χ)5+，求f(χ)。标准答案：等式两边从0到1积分得知识点解析：暂无解析18、设函数，其中f为可导函势，求。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算，其中D为圆χ2+y2=1及χ2+y2=9所围成的环形区域。标准答案：画出区域D如图所示，由积分区域的对称性及被积函数关于χ轴和y轴都是偶函数，故有其中D1为区域D在第一象限的部分，即D1=｛(χ，y)｜1≤,χ2+y2≤9，χ≥0，y≥0)。利用极坐标变换，D1可表示为0≤θ≤，1≤r≤3，故因此，知识点解析：暂无解析20、求微分方程χyˊ=1-χ2的通解。标准答案：所给方程是可分离变量方程，先将方程分离变量，得从而可得χ2+y2=ln(Cχ)2为原方程的通解，其中C为不等于零的任意常数。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求函数的单调区间和极值。标准答案：函数f(χ)的定义域为(-∞，+∞)，且，解得χ=1是f(χ)的驻点，χ=0是f(χ)的不可导点，当χ∈(-∞，0)时，fˊ(χ)＞0，f(χ)在(-∞，0)内单调增加；当χ∈(0，1)时，fˊ(χ)＜0，即f(χ)在(0，1)内单调减少；当χ∈(1，+∞)时，fˊ(χ)＞0，即f(χ)在(1，+∞)内单调增加。从而f(χ)在点χ=0处取得极大值f(0)=，f(χ)在点χ=1处取得极小值f(1)=0。知识点解析：暂无解析2、若fˊ(χ)在[a，b]上连续，a≤χ1<χ2≤b，证明：存在m，M两个常数，恒有m(χ2-χ1)≤f(χ2)-f(χ1)≤M(χ2-χ1)。标准答案：因fˊ在[a，b]上连续，根据连续函数在闭区间上最值定理知fˊ(χ)在[a，b]内既有最大值又有最小值，记m，M分别是最小值和最大值，则χ∈(a，b)时有m≤fˊ≤M。又因为fˊ(χ)在[χ1，χ2]上有意义，从而函数f(χ)在[χ1，χ2]上连续且可导，即函数f(χ)在[χ1，χ2]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(χ1，χ2)，使得而m≤fˊ(ξ)≤M，所以恒有m(χ2-2)≤f(χ2)-f(χ1)≤M(χ2-χ1)。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、()A、∞B、2C、3D、5标准答案：B知识点解析：暂无解析4、若曲线y=χ2+1上点M处的切线与直线y=4χ+1平行，则点M的坐标为()A、(2，5)B、(-2，5)C、(1，2)D、(-1，2)标准答案：A知识点解析：暂无解析5、函数在点χ=1处()A、不可导B、连续C、可导且fˊ(1)=2D、无法判断是否可导标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设函数f(χ)=lnsinχ，则dy=()A、B、-cotxdxC、cotxdxD、tanxdx标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设区域D由χ=a，χ=b(b>a)，y=f(χ)，y=g(χ)所围成，则区域D的面积为()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、已知当χ→0时，1-cos2χ与ln(1+at)dt为等价无穷小，则a=_____。标准答案：2知识点解析：暂无解析9、若f(χ)的一个原函数是eχ+sinχ，则fˊ(χ)=______。标准答案：eχ-sinχ知识点解析：暂无解析10、=______。标准答案：知识点解析：暂无解析11、已知二元函数χ=f(χ，y)的全微分dz=2χydχ+χ2dy，则=_____。标准答案：2χ知识点解析：暂无解析12、设函数z=z(χ，y)由方程χy=eχz-z所确定，则_____。标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知函数。标准答案：该题若求出导函数后再将χ=0代入计算比较麻烦，下面利用导数定义计算。知识点解析：暂无解析15、求不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析16、求。标准答案：知识点解析：暂无解析17、求函数f(χ)=｜χ-1｜+2在[-1，2]上的极小值。标准答案：当-1≤χ＜1时，f(χ)=3-χ，fˊ(χ)＜0；当1<χ≤2时，f(χ)=χ+1，fˊ(χ)＞0，故函数f(χ)在χ＝1处取得极小值，且f(1)=2。知识点解析：暂无解析18、求u=tan(xyz)的全微分。标准答案：因为uχ=yzsec2(χyz)，uy=χzsec2(χyz)，uz=χysec2(χyz)，所以du=yzsec2(χyz)dχ+χzsec2(χyz)dy+χysec2(χyz)dz。知识点解析：暂无解析19、计算，其中D是由y=1，y=χ，y=2，χ=0所围成的闭区域。标准答案：积分区域如图所示，知识点解析：暂无解析20、求微分方程3χ2+5χ-5yˊ=0的通解。标准答案：方程两边原方程变形为知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)过曲线y=χ2(χ＞0)上一点M(1，1)作切线l，平面图形D由曲线y=χ2，切线l及χ轴围成，求：1、平面图形D的面积；标准答案：曲线y=χ2(χ＞0)在点M(1，1)处切线斜率为2，过M点的切线方程为y=2χ-1，切线与χ轴的交点为(如图所示)。平面图形D的面积为知识点解析：暂无解析2、平面图形D绕χ轴旋转一周所形成的旋转体的体积。标准答案：平面图形D绕χ轴旋转一周而成的旋转体的体积知识点解析：暂无解析3、证明方程4χ=2χ在[0，1]上有且只有一个实根。标准答案：设f(χ)=4χ-2χ，则此函数在[0，1]上连续且可导。因为f(0)=-1，f(1)=-2，根据零点定理可知，必存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=0，即4ξ-2ξ=0。又因为f(χ)=4-22ln2，当0＜χ＜1时，ln2＜2χln2＜2ln2＜2(ln2ˊ(χ)=4-2χln2＞0(0＜χ＜1)，即f(χ)是单调增加的函数，所以f(χ)=4χ-2χ=0有且只有一个实根。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)4、当χ→0时，下列无穷小量中与等价的是()A、χB、2χC、χ2D、2χ2标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设函数在χ=1处间断是因为()A、f(χ)在χ=1处无定义B、不存在C、不存在D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析6、设函数，则fˊ(χ)=()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设f(χ)=e-χ，则()A、e-χ+CB、C、-e-χ+CD、标准答案：B知识点解析：暂无解析8、若二重积分，则积分区域D为()A、0≤χ≤B、χ2+y2≤2χC、χ2+y2≤2yD、χ2+y2≤2标准答案：A知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)9、设f(χ)=χ(χ-1)(χ-2)(χ-3)(χ-4)，则fˊ(4)=_______。标准答案：4知识点解析：暂无解析10、已知=______。标准答案：1知识点解析：暂无解析11、函数f(χ)=χ3-3χ2-9χ+1在[-2，6]上的最大值点是χ=______。标准答案：6知识点解析：暂无解析12、设z=χeχy，则=______。标准答案：(2χ+χ2y)eχy知识点解析：暂无解析13、微分方程y〞+yˊ=0的通解为______。标准答案：y=C1+C2e-χ(C1，C2为任意常数)知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)14、求极限。标准答案：知识点解析：暂无解析15、设函数y=y(χ)由确定，求y〞。标准答案：知识点解析：暂无解析16、设函数z=y3+χf(χ，y)，其中f(χ，y)为可微函数，求dz。标准答案：知识点解析：暂无解析17、计算不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算二次积分。标准答案：应交换积分次序。知识点解析：暂无解析20、求曲线的凹凸区间及拐点。标准答案：因为，所以，令y〞=0，得χ1=-1，χ2=1。所以，当-1＜χ＜1时，y〞＞0，曲线为凹弧，当｜χ｜＞1时，y〞＜0，曲线为凸弧。所以，曲线的凸区间为(-∞，-1)与(1，+∞)，凹区间为(-1，1)；拐点为(-1，ln2)与(1，ln2)。知识点解析：暂无解析21、求微分方程的通解。标准答案：原方程的特征方程为2r22+4r+3=0，特征方程的根为所以原方程的通解为知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设(t，t2＋1)为曲线段y＝χ2＋1上的点．(1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线，以及χ＝0，χ＝α所同成图形的而积A(t)；(2)当t取何值时，A(f)最小?标准答案：(1)∵曲线y＝χ2＋1在点(t，t2＋1)处的导数值为y′｜χ＝t＝2t，∴点(t，t2＋1)处的切线方程为y－(t2＋1)＝2t(χ－t)，即y＝2tχ－t2＋1，∴曲线y＝χ2＋1与此切线以及直线χ＝0，χ＝α围成图形的面积为A(t)＝∫0α[(χ2＋1)－(2tχ－t2＋1)]dχ＝αt2－α2t＋α3；(2)∵A′(t)＝2αt－α2，∴令A′(t)＝0，得唯一驻点t＝，∴t＝时，A(t)最小．知识点解析：暂无解析2、设f(χ)在[0，＋∞)内连续，且f(χ)－1．证明函数y＝e-χ∫0χe′f(t)dt满足方程＋y＝f(χ)，并求y(χ)．标准答案：＝－e-χ∫0χetf(t)dt＋e-χ.eχf(χ)＝－y＋f(χ)，因此y(χ)满足微分方程＋y＝f(χ)．由条件f(χ)＝1，从而存在X0＞0，当χ＞X0时，有f(χ)＞．因此，故，当χ→＋∞时，∫0χetf(t)dt→＋∞，从而利用洛必达法则，有知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、已知函数f(2χ－1)的定义域为[0，1]，则函数f(χ)的定义域为()A、[，1]B、[－1，1]C、[0，1]D、[－1，2]标准答案：B知识点解析：由f(2χ－1)的定义域为[0，1]，可知－1≤2χ－1≤1，所以f(χ)的定义域为[－1，1]，故选B．4、若函数f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝()．A、0B、1C、－1D、标准答案：D知识点解析：由f(χ)在χ＝0处连续可知f(χ)＝f(0)，于是有a＝f(0)＝，故选D．5、f(χ)＝(χ－χ0).φ(χ)，其中φ(χ)可导，则f′(χ0)＝()A、0B、φ(χ0)C、φ′(χ0)D、∞标准答案：B知识点解析：f′(χ)＝φ(χ)＋(χ－χ0)φ′(χ)，则f′(χ0)＝φ(χ0)，故选B．6、已知d[e-χf(χ)]＝eχdχ，且f(0)＝0，则f(χ)＝()A、e2χ＋eχB、e2χ－eχC、e2χ＋e－χD、e2χ－e－χ标准答案：B知识点解析：由d[e－χf(χ)]＝eχdχ可得[e-χf(χ)]′＝eχ，两边同时积分刮∫[e－χf(χ)]′dχ＝∫eχdχ，即有e-χf(χ)＝eχ＋C，两边同时乘以eχ，即得f(χ)＝e2χ＋Ceχ，又f(0)＝1＋C＝0．即得C＝－1．于是f(χ)＝e2χ－eχ．故诜B．7、设级数收敛，则必收敛的级数为()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：根据级数的性质有收敛级数加括号后所成的级数仍收敛，故选D．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、曲线y＝χ(＋arctanχ)的水平渐近线是_______．标准答案：y＝－1知识点解析：又＝＋∞，故曲线只有一条水平渐近线y＝－1．9、设f(χ)在χ＝0处可导，且＝2，则f′(0)＝_______．标准答案：4知识点解析：则f′(0)＝4．10、＝_______．标准答案：3知识点解析：由广义积分的定义可知＝3．11、微分方程y〞－4y′－5y＝0的通解为_______．标准答案：y＝C1e－χC2e5χ知识点解析：微分方程的特征方程为λ2－4λ－5＝0，则λ1＝－1，λ2＝5，则微分方程通解为y＝C1e－χ＋C2e5χ(C1，C2为任意常数)．12、设函数f(χ)在点χ0处可导，且f′(χ0)≠0，＝_______．标准答案：知识点解析：四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析14、求参数方程的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析16、求广义积分标准答案：知识点解析：暂无解析17、设z＝arctan，求．标准答案：知识点解析：暂无解析18、求二重积｜χy｜dσ，其中D由Oχ轴，y＋χ＝1和y－χ＝1围成．标准答案：如图所示，D：0≤y≤1，y－1≤χ≤1－y，故知识点解析：暂无解析19、求微分方程(χ＋1)y′－2y＝(χ＋1)4的通解．标准答案：方程可变为y′＝＝(χ＋1)3，为一阶线性微分方程，知识点解析：暂无解析20、判断级数的敛散性．标准答案：，故收敛．知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求F(χ)＝在[0，1]上的最值．标准答案：F′(χ)＝，令F′(χ)＝0，得唯一驻点χ＝0．当χ＞0时，F′(χ)＞0恒成立，故F(χ)在[0，1]上单调增加．则Fmin(0)＝0，知识点解析：暂无解析2、设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足＝1，又g(χ，y)＝f[χy，(χ2－y2)]求标准答案：由多元函数求偏导数的链式法则直接求导得＝yf1′＋χf2′，＝χf1′－yf2′＝y(yf11〞＋χf12〞)＋f2′＋χ(yf21〞＋χf22〞)＝y2f11〞＋2χyf12〞＋f2′＋χ2f22〞，＝χ(χf11〞－yf12〞)－f2′－y(χf21〞－yf22〞)＝χ2f11〞－2χyf12〞－f12〞＋y2f22〞＝(χ2＋y2)(f11〞＋f22〞)＝χ2＋y2．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、χ→0+时，与等价的无穷小量是()A、1－B、C、－1D、1－cos标准答案：B知识点解析：故选B．4、在[－1，3]上，函数f(χ)＝1－χ2满足拉格朗日中值定理的ζ＝()A、0B、一1C、1D、2标准答案：C知识点解析：在[－1，3]上，由拉格郎日中值定理得f′(ξ)＝＝－2即－2ξ＝－2，故ξ＝1．5、若f(χ)的导函数为sinχ，则f(χ)的一个原函数是()A、1＋sinχB、1－sinχC、1＋cosχD、1－cosχ标准答案：B知识点解析：f′(χ)＝sinχ，则f(χ)＝－cosχ＋C，所以∫f(χ)dχ＝∫(－cosχ＋C)dχ＝－sinχ＋Cχ＋C1，当C＝0，C1＝1，f(χ)的一个原函数为1－sinχ，故选B．6、曲线y＝2－(χ＋1)5的拐点为()A、(－1，2)B、(0，1)C、(－2，3)D、不存在标准答案：A知识点解析：y′＝－5(χ＋1)4，y〞＝－20(χ＋1)3，令y〞＝0，χ＝－1，y(－1)＝2，χ＞－1时，y〞＜0；χ＜－1，y〞＞0，所以曲线的拐点为(－1．2)，故本题选A．7、级数是()A、发散的B、绝对收敛的C、条件收敛的D、敛散性不能确定的标准答案：B知识点解析：，级数收敛，故由比较审敛法可知级数收敛，则级数绝对收敛．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、函数f(χ)＝ln(1＋χ2)的极值为_______．标准答案：f(0)＝0知识点解析：f′(χ)＝，令f′(χ)＝0得χ＝0．当χ＜0时，f′(χ)＜0；当χ＞0时，f′(χ)＞0，所以χ＝0为f(χ)的极小值点，极小值为f(0)＝0．9、设函数y＝y(χ)由参数方程确定，则＝_______．标准答案：－1知识点解析：10、定积分(χ2.arctanχ＋cosχ)dχ＝_______．标准答案：2知识点解析：11、设u＝χ3＋2y2＋χy，χ＝sint，y＝et，则＝_______．标准答案：5知识点解析：当t＝0时，χ＝0，y＝1．12、若nun＝k(k＞0)，则正项级数un的敛散性为_______．标准答案：发散知识点解析：＝k＞0，故级数敛散性相同，由于调和级数发散，故un发散．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、设f(χ)＝试问当α取何值时，函数f(χ)在点χ＝0处：(1)连续；(2)可导．标准答案：(1)当且仅当f(χ)＝f(0)＝0，函数f(χ)在点χ＝0处连续．由于当α≤0时，不存在，而当α＞0时，＝0．由此可知，当且仅当α＞0时f(χ)在χ＝0处连续；(2)当α－1≤0，即α≤1时，该极限不存在，当α－1＞0即α＞1时，该极限值为0．由此可知，当α＞1时，函数f(χ)在点χ＝0处可导，且f′(0)＝0．知识点解析：暂无解析14、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析15、求函数f(χ)＝χ＋的单调区间、极值、凸凹区间及拐点．标准答案：y＝χ＋，定义域为(－∞)∪(1，＋∞)，y′＝，驻点χ＝0，χ＝2，不可导点χ＝1，y〞＝，二阶不可导点χ＝1．列表如下：单调区间，极值，凸凹区间如表所示，无拐点．知识点解析：暂无解析16、求不定积分标准答案：＝arcsin(eχ)＋C．知识点解析：暂无解析17、设函数z＝χ2yf(χ2－y2，χy)，求标准答案：＝2χyf(χ2－y2，χy)＋χ2yf′1.2χ＋χ2yf′2.y＝2χyf(χ2－y2，χy)＋χ2y(2χf′1＋yf′2)，＝χ2f(χ2－y2＋χ)＋χ2yf′1.(－2y)＋χ2yf′2.χ＝χ2f(χ2－y2，χy)＋χ2y(χf′1－2yf′2)．知识点解析：暂无解析18、求(χ2＋y2)dσ，其中D为y＝χ，y＝χ＋a，y＝a，和y＝3a(a＞0)为边的平行四边形．标准答案：首先画出积分区域D．把它看作Y型．则知识点解析：暂无解析19、求微分方程χlnχdy＋(y－lnχ)dχ＝0满足y｜χ＝e＝1的特解．标准答案：原微分方程可化为，于是，方程的通解：将初始条件y｜χ＝e＝1代入，有C＝，故满足条件的特解为：y＝知识点解析：暂无解析20、判定级数的敛散性．标准答案：＜1，故级数收敛．知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第6套一、山东专升本（数学）单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、山东专升本（数学）填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、标准答案：4x+13知识点解析：暂无解析7、标准答案：M(2,4)知识点解析：暂无解析8、标准答案：1知识点解析：暂无解析9、标准答案：-2,4知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析三、山东专升本（数学）计算题一(本题共8题，每题1.0分，共8分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析四、山东专升本（数学）综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求函数y=eχ在闭区间[0，1]上的曲边梯形绕χ轴旋转所得旋转体的体积。标准答案：如图所示，该曲边梯形绕z轴旋转所得旋转体的体积为知识点解析：暂无解析2、证明：当χ＞1时，。标准答案：先将不等式变形为(χ+1)lnχ＞2(χ-1)，设F(χ)=(χ+1)lnχ-2(χ-1)，则Fˊ(χ)=lnχ+-2=lnχ+-1，因为当χ=1时，Fˊ(1)=0，所以当χ＞1时，只要证明Fˊ(χ)>Fˊ(1)=0，即证Fˊ(χ)为单调增加函数即可。由于，当χ＞l时，F〞(χ)＞0，所以Fˊ(χ)为单调增加函数，即当χ＞1时，Fˊ(χ)>Fˊ(1)＞0，由于Fˊ(χ)＞0，得F(χ)为单调增加函数，所以当χ＞1时，F(χ)＞F(1)=0，即当χ＞1时，(χ+1)lnχ-2(χ-1)＞0，所以当χ＞1时，lnχ＞。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设f(χ)存在，则()A、fˊ(a)B、f(a)-afˊ(a)C、-afˊ(a)D、afˊ(a)标准答案：B知识点解析：暂无解析4、函数y=χ3在闭区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其中ε=()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析5、曲线y=χ4-24χ2+6χ的凸区间为()A、(-2，2)B、(-∞，0)C、(0，+∞)D、(-∞，+∞)标准答案：A知识点解析：暂无解析6、曲线()A、仅有水平渐近线B、既有水平又有垂直渐近线C、仅有垂直渐近线D、既无水平又无垂直渐近线标准答案：B知识点解析：暂无解析7、设D是由y=χ，y=-χ和所围成的闭区域，则()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、已知当χ→0时，与sin2χ是等价无穷小，则a=_____。标准答案：4知识点解析：暂无解析9、y=χlnχ在点χ=1处的切线方程是______。标准答案：χ-y-1=0知识点解析：暂无解析10、设参数方程=_____。标准答案：知识点解析：暂无解析11、函数f(χ)=χ3-3χ2-9χ+1在[-2，6]上的最小值点是χ=_____。标准答案：3知识点解析：暂无解析12、若，则fˊ(0)=______。标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限。标准答案：该题属于“∞─∞”型，我们用倒代换让其产生分母，然后通分计算之。知识点解析：暂无解析14、求不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析15、已知函数χ=χ(y)由方程所确定，求。标准答案：知识点解析：暂无解析16、讨论函数f(χ)=3χ-χ3的单调性。标准答案：(1)函数f(χ)的定义域为(-∞，+∞))。(2)f(χ)=3-3χ2=3(1+χ)(1-χ)。令fˊ(χ)=0，得χ1=-1，χ2=-1，函数f(χ)无不可导点。(3)以χ1=-1和χ2=1为分界点划分定义域，列表讨论如下：所以，函数f(χ)在(-∞，-1)与(1，+∞)内是递减的，在(-1，1)内是递增的。知识点解析：暂无解析17、已知f(0)=fˊ(0)=-1，f(2)=fˊ(2)=1，求。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设，其中f(u，v)为可微函数，求。标准答案：知识点解析：暂无解析19、求，其中区域。由，y=2，χ==1及χ=2所围成。标准答案：画出积分区域图D，如图所示：考虑到被积函数的情况，先对χ积分较宜。知识点解析：暂无解析20、求微分方程yˊ+ycosχ=e-sinχ满足初始条件y(0)=-1的特解。标准答案：方法一P(χ)=cosχ，Q(χ)=e-sinχ，又y(0)=-1，所以C=-1，特解为y=e-sinχ(χ-1)。方法二原微分方程对应的齐次线性方程为yˊ+ycosχ=0，分离变量得通解为y=Ce-sinχ，令y*=C(χ)e-sinχ为原微分方程的解，其中C(χ)是待定函数，将y*代入原方程得Cˊ(χ)e-sinχ-C(χ)e-sinχ.cosχ+C(χ)e-sinχcosχ＝e-sinχ，即Cˊ(χ)=1，积分得C(χ)=χ+C，所以原微分方程的通解为y=(χ+C)e-sinχ，又y(0)=-1，所以C=-1，特解为y=e-sinχ(χ-1)。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设y=y(χ)是由2y2-2y2+2χy-χ2=1确定的连续且可导的函数，求y=y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点。标准答案：由隐函数求导法，令yˊ=0，得χ-y=0，再与原方程2y2+2χy-χ2=1联立解得χ=1，y=1，在χ＝1，y＝1处，yˊ的分母不为零，故χ=1为y=y(χ)的驻点。再求y〞得y〞(χ)=，以χ-1，y=1，yˊ=0代入上式，得y〞(1)=，所以y(1)=1为极小值。知识点解析：暂无解析2、证明方程χ5-3χ-1=0在1与2之间至少有一个实根。标准答案：令f(χ)=χ5-3χ-1，知f(χ)在[1，2]上连续。又f(1)=-3＜0，f(2)=25＞0，即f(1).f(2)＜0，由零点存在定理知，f(χ)在(1，2)内至少有一点ξ，使f(ξ)=0，即f(χ)在1与2之间至少有一实根。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、函数在(-∞，+∞)是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇又偶函数标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设函数()A、-1B、0C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析5、若f(χ)的一个原函数是e-2χ，则∫fˊ(χ)dχ=()．A、e-2χB、-2e-2χ+CC、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析6、设函数z=(2χ+y)y，则()A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：暂无解析7、函数z=2χy-3χ2-3y2+20在其定义域上()A、有极大值，无极小值B、无极大值，有极小值C、有极大值，有极小值D、无极大值，无极小值标准答案：A知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、若函数在χ=0处连续，则a=______。标准答案：6知识点解析：暂无解析9、设函数=______。标准答案：知识点解析：暂无解析10、微分方程3χ2+5χ-5yˊ=0的通解为______。标准答案：知识点解析：暂无解析11、设f(χ+y，χy)=χ2+y2，则f(χ，y)=______。标准答案：χ2-2y知识点解析：暂无解析12、微分方程的通解是______。标准答案：y=χ(lnCχ)2知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限。标准答案：知识点解析：暂无解析14、设函数当a为何值时，f(χ)连续?标准答案：由于f(χ)连续，则有a=e，即a=2e。知识点解析：暂无解析15、计算定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析16、求不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析17、若曲线由方程χ+e2y=4-2eχy确定，求此曲线在χ=1处的切线方程。标准答案：两边对χ求导，得1+2e2y.yˊ=-2eχy.(y+χˊ)，于是，注意到当χ=1时，有1+e2y=4-2ey，可求得y=0，即曲线χ=1处的切线斜率为：，切线方程为：，即χ+4y-1=0。知识点解析：暂无解析18、设z为由方程f(χ+y，y+z)=0所确定的函数，求偏导数zχ，zy。标准答案：知识点解析：暂无解析19、求，其中D是由直线y=χ，y=1及y轴围成的区域。标准答案：积分区域D如图所示，由于被积函数f(χ，y)=e-y2，因为此该二重积分适用于化为“先对χ积分，后对y积分”的二次积分进行计算。知识点解析：暂无解析20、求微分方程χlnχdy+(y=lnχ)dχ=0满足y｜χ=e=1的特解。标准答案：知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设可导函数φ(χ)满足φ(χ)cosχ＋2∫0χφ(t)sintdt＝χ＋1，求φ(χ)．标准答案：在方程φ(χ)cosχ＋2∫0χφ(t)sintdt＝χ＋1两端关于χ求导，得φ′(χ)cosχ－φ(χ)sinχ＋2φ(χ)sinχ＝1，即φ′＋tanχ.φ＝secχ，且在原方程中取χ＝0．可得φ(0)＝1．由一阶线性方程的通解公式，得φ＝＝cosχ(∫sec2χdχ＋C)＝cosχ(tanχ＋C)＝sinχ＋Ccosχ．代入初值条件χ＝0，φ＝1，可得C＝1，故φ(χ)＝sinχ＋cosχ．知识点解析：暂无解析2、设f(χ)在[－a，a]上连续(a＞0，为常数)，证明∫-aaf(χ)dχ＝∫0a[f(χ)＋f(－χ)]dχ，并计算标准答案：因f(χ)＝[f(χ)＋f(－χ)]＋[f(χ)－f(－χ)]，而[f(χ)－f(－χ)]是奇函数，[f(χ)＋f(－χ)]是偶函数，故∫-aa[f(χ)－f(－χ)]dχ＝0，所以∫-aaf(χ)dχ＝2∫0a[f(χ)＋f(－χ)dχ＝∫0a[f(χ)＋f(－χ)]dχ；知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、函数y＝lg(1－lgχ)的定义域是()A、[1，10)B、(1，10]C、(0，10)D、(0，10]标准答案：C知识点解析：y＝lg(1－lgχ)，则1－lg