广东专插本（高等数学）模拟试卷1（共180题）

广东专插本（高等数学）模拟试卷1（共9套）（共180题）广东专插本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求由曲线y=χ2与直线χ=1，χ=2及y=0围成平面图形的面积S以及该图形绕χ轴旋转一周形成的旋转体的体积。标准答案：曲线y=χ2与直线χ=1，χ=2及y=0围成的平面图形如图所示。所求面积：(平方单位)；所求旋转体的体积：(立方单位)。知识点解析：暂无解析2、证明：当χ≥0时，。标准答案：设F(χ)=(1+χ)ln(1+χ)-arctanχ，则当χ＞0时，Fˊ(χ)＞0，所以F(χ)单调增加，则当χ＞0时，F(χ)＞F(0)=0，即(1+χ)ln(1+χ)>arctanχ，故当χ=0时，ln(1+χ)=0，。所以当χ≥0时，有知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、f(χ)=(χ-χ0).(χ)其中(χ)可导，则fˊ(χ0)=()A、0B、(χ0)C、(χ0)D、∞标准答案：B知识点解析：暂无解析4、若，则常数k=()A、e2B、C、ln2D、-ln2标准答案：C知识点解析：暂无解析5、(1)的图形在点(0，1)处的切线与χ轴交点的坐标是()A、(，0)B、(-1，0)C、(，0)D、[1，0]标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设f(χ)在(0，+∞)上连续，且f(t)dt=χ，则f(2)=()A、5B、3C、1D、标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设区域D为χ2+y2≤R2，则()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设在χ=0处连续，则a=____。标准答案：-1知识点解析：暂无解析9、函数y=e6χ3-3χ2-12χ+1的极小值是______。标准答案：e-8知识点解析：暂无解析10、若，则fχ(2，1)=_______。标准答案：知识点解析：暂无解析11、由y=2χ与y=3-χ2所围成的图形面积为______。标准答案：知识点解析：暂无解析12、=______。标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限。标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知函数χ=χ(y)由参数方程。标准答案：知识点解析：暂无解析15、求不定积分。标准答案：解法一：第一换元积分法解法二：第二换元积分法知识点解析：暂无解析16、设。标准答案：知识点解析：暂无解析17、求函数f(χ)=cos2χ+sinχ(0≤χ≤π)的极值。标准答案：fˊ(χ)=-sin2χ+cosχ=cosχ(1-2sinχ)，f〞(χ)=-2cos2χ-sinχ，令fˊ(χ)=0，在0≤χ≤π上函数f(χ)有三个驻点且知识点解析：暂无解析18、求函数z=arctan(χ2y)的全微分。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算，其中D为圆环：π2≤χ2+y2≤4π2。标准答案：将区域D转化为极坐标系下的区域Dˊ，区域D(如图所示)可以表示为知识点解析：暂无解析20、求微分方程y〞+2yˊ+y=0满足初始条件y(0)=4和yˊ(0)=-2的特解。标准答案：特征方程为r3+2r+1=0，特征根为r1=r2=-1，因此所给方程的通解为y=(C1+C2χ)e-χ，求导，得yˊ=(C2-C1-C2χ)e-χ，将初始条件代入上面两式，得解方程组，得C1=4，C2=2。于是所求特解为y=(4+2χ)e-χ。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、过点P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形，求此图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的体积．标准答案：设切线的斜率为k，则切线方程为y＝k(χ－1)，联立得k2χ2－(2k2＋1)χ＋k2＋2＝0．由于直线和抛物线相切，所以(2k2＋1)2－4k2(k2＋2)＝0，化简得4k2＝1，联系实际解得k＝．又k＝y′＝，解得χ＝3，代日y＝，得y＝1，即切点坐标为(3，1)．所以V＝×2×π×12－π∫23(χ－2)dχ＝．知识点解析：暂无解析2、设函数y＝f(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)＞0，F(χ)＝∫aχf(t)dt＋∫aχ，χ∈[a，b]，证明：(1)F′(χ)≥2；(2)方程F(χ)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个实根．标准答案：∵y＝f(χ)连续，且f(χ)＞0，∴＞0，(1)F′(χ)＝f(χ)＋≥2恒成立；(2)F(a)＝＜0，F(b)＝∫abf(t)dt＞0，∴一定存在ξ∈(a，b)，使F(ξ)＝0，又F′(χ)＞0，所以函数单调递增，∴方程F(χ)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个实根．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、y＝＋lg(χ＋2)的定义域为()A、(－2，＋∞)B、(1，＋∞)C、(－2，－1]∪[1，＋∞)D、(－2，－1)标准答案：C知识点解析：由题有即－2＜χ≤－1或χ≥1，故选C．4、若f′(χ0)＝－3，则＝()A、－3B、－6C、－9D、－12标准答案：D知识点解析：故选D．5、设∫f(χ)dχ＝χ2＋C，则∫χf(1－χ2)dχ＝()A、－2(1－χ2)2＋CB、2(1－χ2)2＋CC、－(1－χ2)2＋CD、(1－χ2)2＋C标准答案：C知识点解析：∫χf(1－χ2)dχ＝－∫f(1－χ2)d(1－χ2)＝－(1－χ2)2＋C，故选C．6、设f(χ，y)在点(χ0，y0)处偏导数存在，＝()A、f′χ(χ0，y0)B、f′y(2χ0，y0)C、2f′χ(χ0，y0)D、f′χ(χ0，y0)标准答案：C知识点解析：故选C．7、如果＝ρ(un＞0，n＝1，2，…)，则级数un的收敛条件是()A、ρ＞1B、ρ≥1C、ρ＜1D、ρ≤1标准答案：C知识点解析：由比值判别法可知：当un＞0时，若所以级数un的收敛条件是ρ＜1，故选C．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、函数f(χ)＝的极值为_______．标准答案：f(0)＝1知识点解析：f′(χ)＝2χ，令f′(χ)＝0得χ＝0，χ＜0，f′(χ)＜0；χ＞0，f′(χ)＞0，所以χ＝0为f(χ)的极小值点，f(0)＝1．9、已知f(χ)＝χ2lnχ，χ＝h(t)满足条件h(0)＝3，h′(0)＝7，则f[h(t)]｜t＝0＝_______．标准答案：7(6ln3＋3)知识点解析：f′(χ)＝2χlnχ＋χ，f[h(t)]｜t＝0＝f′[h(t)].h′(t)｜t＝0＝f′(3).7＝7(6ln3＋3)．10、设f(χ)在[a，b]上满足f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(b)＋f(a)](b－a)，则S1，S2，S3的大小顺序为_______．标准答案：S2＜S1＜S3知识点解析：由已知条件，f(χ)在[a，b]递减，且是凹的，∴0＜f(b)＜[f(b)＋f(a)]，∴S2＜S3．又S1表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(χ)与χ轴围成曲边梯形的面积，S2表示的是χ＝a，χ＝b，y＝f(b)与χ轴所围成矩形的面积，S3表示的是χ＝a，χ＝by＝f(χ)在χ＝a和χ＝b两个端点连线，这三条直线所围成梯形的面积，∴S2＜S1＜S3．11、通解为y＝C1cos2χ＋C2sin2χ(C1，C2为任意常数)的二阶线性常系数齐次微分方程为_______．标准答案：y〞＋4y＝0知识点解析：由微分方程的通解为y＝C1cos2χ＋C2sin2χ知特征根为λ＝±2i，则特征方程为λ2＋4＝0，故微分方程为y〞＋4y＝0．12、设f(χ，y)＝2χ＋arcsin，则fχ(2，1)＝_______．标准答案：知识点解析：四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、设f(χ)＝试确定常数a，b的值，使f(χ)在点χ＝处可导．标准答案：由f(χ)的定义可知f(χ)分别在(－∞，]与(，＋∞)上连续，且由f(χ)在点χ＝处连续知．由于f(χ)在χ＝处可导，且从而a＝，进而由，可得b＝．知识点解析：暂无解析14、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析15、设z＝uv＋sint，而u＝et，v＝cost，求．标准答案：＝vet－usint＋cost＝etcost－etsint＋cost＝et(cost－sint)＋cost．知识点解析：暂无解析16、计算不定积分∫χe2χdχ．标准答案：知识点解析：暂无解析17、平面图形D是由曲线y＝eχ及直线y＝e，χ＝0所围成的，求平面图形D绕χ轴旋转一周所生成旋转体的体积．标准答案：如图，平面图形D绕χ轴旋转一周所生成旋转体的体积为知识点解析：暂无解析18、计算dχdy，其中D是由y＝1，y＝χ，y＝2，χ＝0所围成的闭区域．标准答案：积分区域如图所示知识点解析：暂无解析19、求微分方程y〞－2y′－3y＝0的通解．标准答案：对应的特征方程为r2－2r－3＝0，得特征根为r1＝3，r2＝－1，故齐次方程的通解为y＝C1e3χ＋C2e-χ(C1，C2为任意常数)．知识点解析：暂无解析20、判定级数的敛散性．标准答案：，故级数发散．知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第3套一、山东专升本（数学）单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析二、山东专升本（数学）填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、标准答案：知识点解析：暂无解析7、标准答案：x=1知识点解析：暂无解析8、标准答案：x=y知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析三、山东专升本（数学）计算题一(本题共8题，每题1.0分，共8分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析四、山东专升本（数学）综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设F(χ)＝，试求：(1)曲线y＝F(χ)的拐点的横坐标；(2)∫-23χ2F′(χ)dχ之值．标准答案：(1)F′(χ)＝2χ，F〞(χ)＝2(1－4χ4)，注意到仅当χ＝±时F〞(χ)＝0，且在χ＝±两侧，F〞(χ)变号，即知χ＝±为曲线y＝F(χ)的拐点的横坐标；(2)注意到χ2F′(χ)为奇函数，因此知识点解析：暂无解析2、设函数f(χ)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且f(3)＝0，证明：至少存在一点ξ∈(1，3)，使ξf′(ξ)lnξ＋f(ξ)＝0．标准答案：设χf′(χ)lnχ＋f(χ)＝0，即，ln｜y｜＝－ln｜(lnχ)｜＋ln｜C｜,所以y＝，C＝f(χ)lnχ，令C＝F(χ)，则F(χ)＝f(χ)lnχ，χ∈[1，3]．因为F(χ)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，F(1)＝f(1)ln1＝0，F(3)＝f(3)ln3＝0，满足罗尔定理的条件，所以至少存在一个ξ，使得F′(ξ)＝0，其中ξ∈(1，3)，又F′(ξ)＝f′(ξ)lnξ＋＝0，即至少存在一个ξ∈(1，3)，使ξf′(ξ)lnξ＋f(ξ)＝0．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、已知函数f(χ)＝χ，则f[f()]＝()A、χB、χ2C、D、标准答案：C知识点解析：因为f(χ)＝χ，则，所以，故选C．4、当χ→0时，若2a－cosχ～χ2，则可确定a的值一定是()A、0B、1C、D、标准答案：C知识点解析：由2a－cosχ～χ2(χ→0)，可知2a－cos0＝2a－1＝0，即a＝，故选C．5、已知函数f(χ)＝(χ－a)g(χ)，其中g(χ)在点χ＝a处二阶可导，则f〞(a)＝()A、0B、2g′(a)C、2g(a)D、2f(a)标准答案：B知识点解析：f′(χ)＝g(χ)＋(χ－a)g′(χ)，f〞(χ)＝g′(χ)＋g′(χ)＋(χ－a)g〞(χ)，则f〞(a)＝2g′(a)，故选B．6、已知函数f(χ)＝∫0χtsintdt，则f′(χ)＝()A、sinχB、χcosχC、－χcosχD、χsinχ标准答案：D知识点解析：f′(χ)＝(∫0χtsintdt)′＝χsinχ．7、已知级数un，则下列结论正确的是()A、若un＝0，则un收敛B、若un的部分和数列{Sn}有界，则un收敛C、若｜un｜收敛，则un绝对收敛D、若｜un｜发散，则un也发散标准答案：C知识点解析：A项中若un＝，结论不成立；B项中若un＝(－1)n，结论不成立；D项中若un＝(－1)n，结论不成立；由绝对收敛的定义知，C项正确．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、如果＝0，则a＝_______，b＝_______．标准答案：2，0知识点解析：所以4－a2＝0，－2ab＝0，且由上式知a＞0．解得a＝2，b＝0．9、函数y＝在区间_______内是凸的．标准答案：(一1，1)知识点解析：y′＝(－χ)，y〞＝，令y〞＜0，则－1＜χ＜1．10、若f(χ)在[－a，a]上连续，则∫-aa[f(χ)－f(－χ)]dχ＝_______．标准答案：0知识点解析：令F(χ)＝f(χ)－f(－χ)，则F(－χ)＝f(－χ)－f(χ)＝－[f(χ)－f(－χ)]＝－F(χ)，故F(χ)为奇函数，又积分区间关于原点对称，故∫-aaF(χ)dχ＝0．11、f(χ)＝χ3－χ在[1，4]上满足拉格朗日定理条件，则ξ＝_______．标准答案：知识点解析：f′(χ)＝3χ2－1，f(χ)在[1，4]上满足拉格朗日中值定理，即存在一点ξ∈(1，4)，使′(ξ)＝＝20，解得ξ＝或ξ＝－(舍)．12、方程y〞－4y＝0的通解为_______．标准答案：y＝C1e-2χ＋C2e2χ知识点解析：微分方程对应的特征方程为λ2－4＝0，则λ1＝－2，λ2＝2，故微分方程的通解为y＝C1e-2χ＋C2e2χ，C1，C2为任意常数．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限标准答案：用倒代换χ＝让其产生分母，然后通分计算之．知识点解析：暂无解析14、设y＝sin，求．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析16、过曲线y＝χ2(χ＞0)上一点M(1，1)。作切线l，平面图形D由曲线y＝χ2，切线l及χ轴围成，求：(1)平面图形D的面积；(2)平面图形D绕z轴旋转一周所形成的旋转体的体积．标准答案：曲线y＝χ2(χ＞0)在点M(1，1)处切线斜率为2，过M点的切线方程为y＝2χ－1，切线与χ轴的交点为(如图所示)．(1)平面图形D的面积为(2)平面图形D绕χ轴旋转一周而成的旋转体的体积知识点解析：暂无解析17、求z＝eχcos(χ＋y)的全微分．标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算χ2ydχdy，其中D由双曲线χ2－y2＝1及直线y＝0，y＝1所围成的平面区域．标准答案：知识点解析：暂无解析19、求微分方程χyy′－1－χ2的通解．标准答案：所给方程是可分离变量方程，先将方程分离变量，得ydy＝两边积分∫ydy＝可得即(χ2＋y2)＝ln｜Cr｜，从而可得χ2＋y2＝ln(Cχ)2为原方程的通解，其中C为不等于零的任意常数．知识点解析：暂无解析20、判定级数的敛散性．标准答案：级数收敛，故收敛．知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第5套一、山东专升本（数学）单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、山东专升本（数学）填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、标准答案：6/x知识点解析：暂无解析7、标准答案：知识点解析：暂无解析8、标准答案：x=-2知识点解析：暂无解析9、标准答案：(-1,-1)和(1,1)知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析三、山东专升本（数学）计算题一(本题共8题，每题1.0分，共8分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析四、山东专升本（数学）综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求抛物线与χ2+y2=8(y＞0)所围成图形的面积。标准答案：知识点解析：暂无解析2、设f(χ)在区间[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得fˊ(ξ)+3ξ2f(ξ)=0。标准答案：设F(χ)=f(χ)eχ3，则F(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=f(a)ea3=0，F(b)=f(b)eb3=0。因为F(a)=F(b)，所以F(χ)=f(χ)eχ3在[a，b]上满足罗尔定理的条件，于是在(a，b)内至少存在一点ξ，使Fˊ(ξ)=0，即Fˊ(ξ)=fˊ(ξ)eξ3+f(ξ)eξ3.3ξ=0，即eξ3[fˊ(ξ)+3ξ2f(ξ)]=0，而eξ3≠0，故fˊ(ξ)+3ξ2f(ξ)=0，ξ∈(a，b)。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设函数f(χ+2)=χ2-2χ+3，则f[f(2)]=()A、3B、0C、1D、2标准答案：D知识点解析：暂无解析4、当χ→0时，sinχcosχ是χ的()A、同阶无穷小量B、高阶无穷小量C、低阶无穷小量D、等价无穷小量标准答案：A知识点解析：暂无解析5、函数y=sinχ-χ在区间[0，π]上的最大值是()A、B、0C、-πD、π标准答案：B知识点解析：暂无解析6、若函数z=χy，则()A、B、1C、eD、0标准答案：C知识点解析：暂无解析7、二重积分()A、1B、-1C、2D、-2标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、=______。标准答案：e6知识点解析：暂无解析9、曲线在点(2，6)处的法线方程为______。标准答案：χ-y+4=0知识点解析：暂无解析10、若函数z=χ2+χ2siny，则=_____。标准答案：2χcosy知识点解析：暂无解析11、设y=χ2lnχ，则=_____。标准答案：1知识点解析：暂无解析12、微分方程χyˊ-ylny=0的通解为_____。标准答案：y=eCχ(C为任意常数)知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析14、求函数的导数。标准答案：当χ≠0时，f(χ)=χ2sin是初等函数，可直接求导，即当χ=0时，知识点解析：暂无解析15、计算。标准答案：用换元积分法，令χ=tant，则作辅助三角形如图，因此，原式=。知识点解析：暂无解析16、求定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析17、求z=eχcos(χ+y)的全微分。标准答案：知识点解析：暂无解析18、改变积分的积分次序。标准答案：由所给累次积分画出原二重枳分的枳分区域D的示意图，如图所示，据此将D视作y-型区域，即D=｛(χ，y)｜0≤y≤1，≤χ≤2-y｝，因此知识点解析：暂无解析19、计算，其中D由双曲线χ2-y2=1及直线y=0，y=1所围成的平面区域。标准答案：知识点解析：暂无解析20、求微分方程y〞-2yˊ-3y=3χ+1的通解。标准答案：微分方程对应的齐次方程为y〞-2yˊ-3y=0，其特征方程为r2-2r-3=0，特征根为r1=3，r2=-1，故对应的齐次方程的通解为y=C1e3χ+C2e-χ(C1，C2为任意常数)。由于自由项f(χ)=(3χ+1)e0.χ，λ=0不是特征根，故可设特解为y*=A+Bχ，将y*代入原方程，得-2B-3A-3Bχ=3χ+1，有-3B=3，-2B-3A=1，故A=，B=-1，从而y*=-χ，所以原方程的通解为y=(C1e3χ+C2e-χ+(C1，C1为任意常数)。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第7套一、山东专升本（数学）单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析二、山东专升本（数学）填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、标准答案：知识点解析：暂无解析7、标准答案：x-y+4=0知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析9、标准答案：1,2知识点解析：暂无解析10、标准答案：1/4知识点解析：暂无解析三、山东专升本（数学）计算题一(本题共8题，每题1.0分，共8分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：令，x-2=t,那么：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析四、山东专升本（数学）综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求由曲线y=χ2与直线χ=1，χ=2及y=0围成平面图形的面积S以及该图形绕χ轴旋转一周形成的旋转体的体积。标准答案：曲线y=χ2与直线χ=1，χ=2及y=0围成的平面图形如图所示。所求面积：(平方单位)；所求旋转体的体积：(立方单位)。知识点解析：暂无解析2、证明：当χ≥0时，。标准答案：设F(χ)=(1+χ)ln(1+χ)-arctanχ，则当χ＞0时，Fˊ(χ)＞0，所以F(χ)单调增加，则当χ＞0时，F(χ)＞F(0)=0，即(1+χ)ln(1+χ)>arctanχ，故当χ=0时，ln(1+χ)=0，。所以当χ≥0时，有知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、f(χ)=(χ-χ0).(χ)其中(χ)可导，则fˊ(χ0)=()A、0B、(χ0)C、(χ0)D、∞标准答案：B知识点解析：暂无解析4、若，则常数k=()A、e2B、C、ln2D、-ln2标准答案：C知识点解析：暂无解析5、(1)的图形在点(0，1)处的切线与χ轴交点的坐标是()A、(，0)B、(-1，0)C、(，0)D、[1，0]标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设f(χ)在(0，+∞)上连续，且f(t)dt=χ，则f(2)=()A、5B、3C、1D、标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设区域D为χ2+y2≤R2，则()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设在χ=0处连续，则a=____。标准答案：-1知识点解析：暂无解析9、函数y=e6χ3-3χ2-12χ+1的极小值是______。标准答案：e-8知识点解析：暂无解析10、若，则fχ(2，1)=_______。标准答案：知识点解析：暂无解析11、由y=2χ与y=3-χ2所围成的图形面积为______。标准答案：知识点解析：暂无解析12、=______。标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限。标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知函数χ=χ(y)由参数方程。标准答案：知识点解析：暂无解析15、求不定积分。标准答案：解法一：第一换元积分法解法二：第二换元积分法知识点解析：暂无解析16、设。标准答案：知识点解析：暂无解析17、求函数f(χ)=cos2χ+sinχ(0≤χ≤π)的极值。标准答案：fˊ(χ)=-sin2χ+cosχ=cosχ(1-2sinχ)，f〞(χ)=-2cos2χ-sinχ，令fˊ(χ)=0，在0≤χ≤π上函数f(χ)有三个驻点且知识点解析：暂无解析18、求函数z=arctan(χ2y)的全微分。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算，其中D为圆环：π2≤χ2+y2≤4π2。标准答案：将区域D转化为极坐标系下的区域Dˊ，区域D(如图所示)可以表示为知识点解析：暂无解析20、求微分方程y〞+2yˊ+y=0满足初始条件y(0)=4和yˊ(0)=-2的特解。标准答案：特征方程为r3+2r+1=0，特征根为r1=r2=-1，因此所给方程的通解为y=(C1+C2χ)e-χ，求导，得yˊ=(C2-C1-C2χ)e-χ，将初始条件代入上面两式，得解方程组，得C1=4，C2=2。于是所求特解为y=(4+2χ)e-χ。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2。和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．(1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；(2)问当a为何值时V1＋V2取得最大值?试求此最大值．标准答案：(1)V1＝π∫a2(2χ2)2dχ＝(32－a5)，V2＝2π∫0aχ.2χ2dχ＝πa4；(2)V＝V1＋V2＝π(32－a5)＋πa4．令V′＝4πa3(1－a)＝0，得区间(0，2)内唯一的驻点a＝1，且V〞(1)＝－4π＜0，因此，a＝1是极大值点，即最大值点，此时知识点解析：暂无解析2、设函数F(χ)＝(χ＞0)，其中f(χ)在区间[a，＋∞)上连续，f〞(χ)在(a，＋∞)内存在且大于零，求证：F(χ)在(a，－∞)内单调递增．标准答案：∴F(χ)在(a，＋∞)内单调递增．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、函数f(χ)＝lg(－χ)在(－∞，＋∞)是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇又偶函数标准答案：A知识点解析：故f(χ)为奇函数，故应选A．4、设函数f(χ)＝则f(χ)＝()A、1B、0C、2D、不存在标准答案：D知识点解析：，极限f(χ)不存在，故应选D．5、设函数f(χ2)＝(χ＞0)，则f′(χ)＝()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：令χ2＝t，则f(t)＝，即故应选C．6、设f(χ)是连续函数，则f(t)dt是()A、f(χ)的一个原函数B、f(χ)的全体原函数C、2χ