2022春七年级数学下册5.2.2利用“同位角垂直于第三直线”判定平行线课件新版新人教版

第2时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金利用“同位角、垂直于第三直线”判定平行线

资源素材包精炼方法·教你一招第一页，编辑于星期六：三点六分。1.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角____，那么这两条直线_____．简称：同位角相等，两直线平行．表达方式：如图：因为∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．要点精析：(1)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行)；它构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁．(2)“同位角相等”是判定“两直线平行”的一个定量标准．1由“同位角相等”判定两直线平行基础课堂·精讲精练精讲平行相等第二页，编辑于星期六：三点六分。1．如图，若∠1＝110°，当∠2＝________时，a∥b.2．如图，如果∠1＝∠2，则________∥________；如果∠2＝∠3，则________∥________.基础课堂·精讲精练精练1BCAB110°DE由“同位角相等”判定两直线平行EF第三页，编辑于星期六：三点六分。3．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________，理由是________________________．4．如图，能判定EB∥AC的条件是(

)A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠C＝∠EBD基础课堂·精讲精练精练同位角相等，两直线平行AB∥CD

D第四页，编辑于星期六：三点六分。5．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(

)A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BC6．如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(

)A．AD∥BCB．AB∥CDC．CA平分∠BCDD．AC平分∠BAD基础课堂·精讲精练C

精练B

第五页，编辑于星期六：三点六分。1.判定方法：在同一平面内，如果两条直线都______于同一条直线，那么这两条直线______，简称：同一平面内，同垂直于第

三条直线的两条直线平行．表达方式：如图：直线a，b，c在同一平面内．因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c.要点精析：(1)三条直线“在同一平面内”是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立．(2)本结论(方法)可看作是判定方法1，2，3的推论，因为它可由判定方法1，2，3说明得到．2由“垂直于第三直线”判定两直线平行

基础课堂·精讲精练精讲平行垂直第六页，编辑于星期六：三点六分。2．判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线．方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．方法三：同位角相等，两直线平行．方法四：内错角相等，两直线平行．方法五：同旁内角互补，两直线平行．方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．拓展：a，b，c为同一平面内的三条不重合直线，在下列结论中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立，即如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；如果a⊥b，

b∥c，那么a⊥c；如果a⊥c，b∥c，那么a⊥b.基础课堂·精讲精练精讲第七页，编辑于星期六：三点六分。7．如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB________CD.8．在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边(

)A．互相平行B．互相垂直C．共线D．互相平行或共线基础课堂·精讲精练精练2D∥

由“垂直于第三直线”判定两直线平行

第八页，编辑于星期六：三点六分。9．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向

与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是(

)A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次左拐50°，第二次左拐130°混淆两个角的位置关系，画不出图形，导致出错基础课堂·精讲精练精练A1第九页，编辑于星期六：三点六分。C或D基础课堂·精讲精练精练本题的错因在于对两个角的位置关系理解不清，不能正确画出图形．两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的，根据题中的四个选项提供的条件画出图形，运用平行线的判定进行判断，可排除B选项；其次由行驶方向不变可排除C，D选项．诊断：错解：第十页，编辑于星期六：三点六分。10．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，试问CD与EF平行吗？为什么？解：因为∠1＝∠2(

)，所以AB∥EF

(

)．因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD(

)．所以CD∥EF

(

)．

填错理由而致错基础课堂·精讲精练精练已知同位角相等，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

平行于同一条直线的两条直线互相平行2第十一页，编辑于星期六：三点六分。课堂小结·名师点金名师点金1．由平行线的判定可知：欲判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被另

一条直线所截形成的同位角相等即可．2．平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行”

是得出其他判定方法的依据．3．在解决与平行有关的问题时，要排除图形中其他线的干扰，分清由角的关系可判定哪两条直线平行，避免“张冠李戴”的现象发生．

第十二页，编辑于星期六：三点六分。11．(中考·天门)对于图中标记的各角，下列条件能

够推得a∥b的是(

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4

D．∠1＋∠4＝180°1寻找两直线平行的条件

提升拓展·考向导练D

第十三页，编辑于星期六：三点六分。12．(中考·永州)如图，直线a，b被直线c所截，若要

a∥b，需添加条件__________．(填一个即可)．2添加条件说明两直线平行提升拓展·考向导练答案不唯一．

∠1＝∠3

第十四页，编辑于星期六：三点六分。13．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝

∠C，试说明：BE∥AC.解：因为BE平分∠ABD，所以∠ABE＝∠DBE

(________________)．因为∠ABE＝∠C，所以∠DBE＝∠C，所以BE∥AC(________________________)．3利用“同位角相等”说明两直线平行提升拓展·考向导练角平分线的定义

同位角相等，两直线平行

第十五页，编辑于星期六：三点六分。提升拓展·考向导练14．如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.(1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，所以∠1＝∠2(等量代换)．所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．(2)因为∠3＋∠4＝180°(邻补

角的定义)，∠3＝112°，所以∠4＝68°.又因为∠2＝68°，所以∠2＝∠4(等量代换)，所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．a

b

b

c

第十六页，编辑于星期六：三点六分。15．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则a与c平行吗？为什么？解：a与c平行．理由：因为∠1＝∠2(____________)，所以a∥b(_________________________)．因为∠3＝∠4(____________)，所以b∥c(_________________________)．所以a∥c(_________________________________)．4利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行

提升拓展·考向导练已知同位角相等，两直线平行

已知同位角相等，两直线平行

平行于同一条直线的两条直线平行

第十七页，编辑于星期六：三点六分。16．如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF.(1)方法一：用“同位角相等”说明．(2)方法二：用“第三直线”说明．提升拓展·考向导练第十八页，编辑于星期六：三点六分。提升拓展·考向导练(1)方法一：因为∠1＝90°，∠2＝90°，

所以∠1＝∠2.所以CD∥EF.(2)方法二：因为∠1＝90°，∠2＝90°，

所以CD⊥AB，EF⊥AB.所以CD∥EF.第十九页，编辑于星期六：三点六分。17．如图所示，两束光线AB，CD从空气中射向水面，

入射角∠ABM与∠CDN均为30°，那么AB与CD平

行吗？请说明理由．5利用平行线的判定解决实际问题提升拓展·考向导练第二十页，编辑于星期六：三点六分。提升拓展·考向导练AB与CD平行．理由如下：因为∠ABM和∠CDN均为30°，∠MBF和∠NDF均