2022春七年级数学下册5.1.1相交线课件新版新人教版

第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金相交线

资源素材包精炼方法·教你一招第一页，编辑于星期六：三点五分。1．定义：两个角有一条_________，它们的另一边互为____________，具有这种关系的两个角互为邻补角．如图，∠1和∠2是一对邻补角．

要点精析：(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补

角，单独一个角不能成为邻补角；(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相邻；“补”指两个角之和为180°.(3)互为邻补角的“两要素”：①有一条边是公共边；②另一边互为反向延长线．1邻补角基础课堂·精讲精练精讲公共边反向延长线第二页，编辑于星期六：三点五分。2．性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.3．邻补角与补角间的关系：(1)区别：①概念不同：互为补角说明两角之和等于180°，而互为邻补角说明两角既“互补”又“相邻”．②图形不同：互为补角的两个角不一定相邻，而互为邻补角的两个角一定相邻．③数量不同：一个角的邻补角最多有两个，而一个角的补角可超过两个．(2)联系：①互为补角与互为邻补角的两个角，它们的和都是180°.②互为邻补角是互为补角的特殊情况，互为补角包括互为邻补角．4．易错警示：互为邻补角的两个角互补；而互补的两个角不一定互为邻补角．

基础课堂·精讲精练精讲第三页，编辑于星期六：三点五分。1．邻补角是指(

)A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．下列选项中∠1与∠2互为邻补角的是(

)

A

B

C

D基础课堂·精讲精练精练1

邻补角DD

第四页，编辑于星期六：三点五分。3．下列说法中错误的是(

)A．互为邻补角的两个角一定是互补的角B．互补的两个角不一定是邻补角C．相邻的两个角一定是邻补角D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角基础课堂·精讲精练C

精练同时满足“相邻”和“互补”这两个条件的两个角才是邻补角，故选项C是错误的．第五页，编辑于星期六：三点五分。4．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于(

)A．50°B．60°C．140°D．160°基础课堂·精讲精练C

精练因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＋∠2＝180°.又因为∠1＝40°，所以∠2＝140°.第六页，编辑于星期六：三点五分。5．如图，∠1的邻补角是(

)A．∠BOCB．∠BOE和∠AOFC．∠AOFD．∠BOC和∠AOF基础课堂·精讲精练B

精练根据邻补角的定义，与∠1有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的角为∠BOE与∠AOF，故选项B正确．

第七页，编辑于星期六：三点五分。1.定义：两个角有一个公共的______，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠1和∠3是对顶角．

要点精析：(1)对顶角都是_____出现的，当两个角互为对顶角时，其中一个角叫做另一个角的对顶角；(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角；(3)对顶角的条件：①有公共顶点；②两边互为反向延长线．2．性质：对顶角_____．3．易错警示：互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．

2对顶角基础课堂·精讲精练精讲顶点反向延长线成对相等第八页，编辑于星期六：三点五分。6．如图，∠1与∠2是对顶角的是(

)

A

B

C

D7．下列语句正确的是(

)A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D．两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角D2B对顶角基础课堂·精讲精练第九页，编辑于星期六：三点五分。8．如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则

∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°

B．180°

C．210°

D．120°B因为直线AB，CD，EF相交于一点O，所以∠AOE＝∠BOF，∠DOB＝∠AOC，∠COF＝∠EOD(对顶角相等)，而∠AOE＋∠EOD＋∠DOB＋∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝360°，所以∠AOE＋∠DOB＋∠COF＝×360°＝180°，故选B.

基础课堂·精讲精练第十页，编辑于星期六：三点五分。基础课堂·精讲精练精练9．(2015·吉林)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_________________．对顶角相等第十一页，编辑于星期六：三点五分。10．如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是(

)A．②③B．②④C．③④D．①④

邻补角与补角区别不清基础课堂·精讲精练精练1D邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系．

第十二页，编辑于星期六：三点五分。11．下列说法正确的有(

)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个

对对顶角理解不透基础课堂·精讲精练精练对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由这种位置关系可得出数量关系“角相等”，但并不是所有相等的角都具备这种位置关系，所以相等的角不一定是对顶角，此题易出现认为“相等的角就是对顶角”的错误．2B第十三页，编辑于星期六：三点五分。课堂小结·名师点金名师点金邻补角与补角的区别与联系：区别：邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系，它是一个数与形的综合体；“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°；补角仅含数量关系，即两个角的和为180°.联系：它们都表示两个角的和为180°.第十四页，编辑于星期六：三点五分。12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，指出∠AOC，∠EOB

的对顶角及∠AOC的邻补角．图中一共有几对对顶角？几

对邻补角？1利用邻补角、对顶角的定义识别相关角提升拓展·考向导练∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF；∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.图中共有6对对顶角、12对邻补角．解题策略：解决这类题要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边．

第十五页，编辑于星期六：三点五分。13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC的邻补角有______________；(2)与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由；(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．2利用邻补角的定义找邻补角并计算提升拓展·考向导练第十六页，编辑于星期六：三点五分。(1)∠BOC和∠AOD(2)与∠EOA互为补角的角有∠EOB，∠COE.理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°，所以∠EOA与∠EOB互为补角．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠EOB，所以∠EOA＋∠COE＝180°，所以∠EOA与∠COE互为补角．(3)因为∠AOC＝42°，而∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°－42°＝138°.又因为OE平分∠BOC，

所以∠BOE＝×138°＝69°.提升拓展·考向导练第十七页，编辑于星期六：三点五分。14．将一张长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的大小．3利用邻补角的性质求折叠中的角(折叠法)提升拓展·考向导练第十八页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练此题运用了折叠法，解题时关键要弄清折叠前后哪些角对应相等．由折叠可知：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠A′BC＝∠ABE′，∠E′BD＝∠EBE′.由∠ABE′与∠EBE′互为邻补角，得∠ABE′＋∠EBE′＝180°，因此∠CBD＝∠A′BC＋∠E′BD＝∠ABE′＋∠EBE′＝(∠ABE′＋∠EBE′)＝90°.第十九页，编辑于星期六：三点五分。15．如图，AB，CD，EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.(1)求∠BOE的度数；(2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什么特殊

性吗？4用对顶角、邻补角的性质求角提升拓展·考向导练第二十页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练(1)因为∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°.又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.(2)因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC，所以射线OA是∠COF的平分线．第二十一页，编辑于星期六：三点五分。16．如图，是某古塔及古塔底部建筑平面图，为了实现测量古塔外墙的底部的底角∠ABC的大小，请分别利用邻补角、对顶角的知识设计出测量∠ABC大小的不同方案，并说明理由．5利用邻补角、对顶角的性质设计测量方案(建模思想)提升拓展·考向导练第二十二页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练方案一：如图①，作CB的延长线BO，测量出∠ABO的度数．因为∠ABO与∠ABC互为邻补角，所以∠ABC＝180°－∠ABO.方案二：如图②，作CB与AB的延长线BN与BM，测量出∠MBN的度数．因为∠ABC与∠MBN互为对

顶角，所以∠ABC＝∠MBN.第二十三页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练本题运用了建模思想，将实际问题通过建立几何模型来解决．由题意得知，虽不能直接测量∠ABC，但是可以通过间接方法得出∠ABC的度数，即只要知道∠ABC的邻补角或对顶角的度数，就可得到∠ABC的度数．第二十四页，编辑于星期六：三点五分。17．(模拟·南充)如图，已知直线AB，CD，EF相交于O

点，∠COB＝90°，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，求∠BOF，∠DOF的度数．6利用邻补角、对顶角的性质求角(方程思想)提升拓展·考向导练第二十五页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练涉及角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件(平角、余角、补角、对顶角等)是解题的关键．

因为∠COB＝90°，所以∠AOD＝∠BOC＝90°.因为∠AOE∶∠AOD＝2∶5，所以∠AOE＝2×90°÷5＝36°.所以∠BOF＝∠AOE＝36°.又易得∠BOD＝90°，所以∠DOF＝90°－36°＝54°.第二十六页，编辑于星期六：三点五分。18．(模拟·三明)如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＝120°，求∠BOD，∠AOE的度数．7利用邻补角、对顶角解与角平分线综合问题

提升拓展·考向导练第二十七页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练因为AB与CD相交于点O(已知)，所以∠BOD＝∠AOC＝120°(对顶角相等)．因为∠AOC＋∠AOD＝180°(邻补角定义)，所以∠AOD＝180°－120°＝60°.因为OE平分∠AOD(已知)，所以∠AOE＝∠AOD＝×60°＝30°(角平分线的定义)．第二十八页，编辑于星期六：三点五分。19．(一题多变)如图，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.试说明∠MON等于90°.

变式一：如图，若∠MON＝90°，OM平分∠AOC，ON

平分∠BOC，试问：A，O，B在同一条直线上吗？请说明理由．变式二：如图，O是直线AB上的一点，∠MON＝90°，

OM平分∠AOC，试问：ON平分∠BOC吗？请说明理由．8

利用邻补角(平角)的定义说明三点共线提升拓展·考向导练第二十九页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MON＝∠COM＋∠CON

＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°.变式一：A，O，B在同一条直线上．理由如下：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠COM，∠BOC＝2∠CON.所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC

＝2(∠COM＋∠CON)＝2∠MON＝180°，即A，O，B在同一条直线上．第三十页，编辑于星期六：三点五分。提升拓展·考向导练变式二：ON平分∠BOC.理由如下：因为OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠COM.又因为∠BON＝1