2022版高考数学一轮复习第3章函数第6讲对数与对数函数课件

函数第三章第6讲对数与对数函数第一页，编辑于星期六：四点六分。第二页，编辑于星期六：四点六分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点六分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点六分。1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作____________，其中______叫作对数的底数，______叫作真数．x＝logaN

a

N

第五页，编辑于星期六：四点六分。2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数．N

N

第六页，编辑于星期六：四点六分。logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

logad

第七页，编辑于星期六：四点六分。3．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质：第八页，编辑于星期六：四点六分。

a＞10＜a＜1定义域①__________值域②__________性质③过点______，即x＝______时，y＝______④当x＞1时，____；当0＜x＜1时，____⑤当x＞1时，____；当0＜x＜1时，____⑥在(0，＋∞)内是______函数⑦在(0，＋∞)内是______函数(0，＋∞)

R

(1,0)

1

0

y>0

y<0

y<0

y>0

增减第九页，编辑于星期六：四点六分。【特别提醒】1．底数的大小决定了图象相对位置的高低如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应底数，则0<c<d<1<a<b.第十页，编辑于星期六：四点六分。4．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．【特别提醒】在应用logaMn＝nlogaM时，易忽视M>0.y＝logax

y＝x

第十一页，编辑于星期六：四点六分。第十二页，编辑于星期六：四点六分。1．(教材改编)log29×log34＋2log510＋log50.25＝ (

)A．0

B．2

C．4

D．6【答案】D第十三页，编辑于星期六：四点六分。【答案】D第十四页，编辑于星期六：四点六分。【答案】D第十五页，编辑于星期六：四点六分。4．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为A．a<c<b

B．a<b<cC．b<c<a

D．c<a<b【答案】A第十六页，编辑于星期六：四点六分。5．若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(2)＝________.【答案】1【解析】由已知得f(x)＝log2x，所以f(2)＝log22＝1.第十七页，编辑于星期六：四点六分。第十八页，编辑于星期六：四点六分。解决对数函数综合问题时，应注意以下几点：(1)分清函数的底数是a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)．(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行．(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．第十九页，编辑于星期六：四点六分。第二十页，编辑于星期六：四点六分。【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√第二十一页，编辑于星期六：四点六分。重难突破能力提升2第二十二页，编辑于星期六：四点六分。【答案】(1)A

(2)－20对数的运算第二十三页，编辑于星期六：四点六分。第二十四页，编辑于星期六：四点六分。【解题技巧】对数式的运算策略(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．第二十五页，编辑于星期六：四点六分。第二十六页，编辑于星期六：四点六分。第二十七页，编辑于星期六：四点六分。 (1)(2019年海南三市联考)函数f(x)＝|loga(x＋1)|的大致图象是

(

)对数函数的图象与应用第二十八页，编辑于星期六：四点六分。第二十九页，编辑于星期六：四点六分。第三十页，编辑于星期六：四点六分。【解题技巧】1．研究对数型函数图象的思路研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a>1或0<a<1这两种不同情况．2．应用对数函数的图象可求解的问题一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．求参数时往往使其中一个函数图象“动起来”，找变化的边界位置，得参数范围．第三十一页，编辑于星期六：四点六分。第三十二页，编辑于星期六：四点六分。(2)已知函数f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是 (

)A．(4，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)

D．[5，＋∞)【答案】(1)B

(2)C第三十三页，编辑于星期六：四点六分。【解析】(1)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图象应为B．第三十四页，编辑于星期六：四点六分。示通法解与对数函数有关的函数性质问题的3个关注点(1)定义域，所有问题都必须在定义域内讨论．(2)底数与1的大小关系．(3)复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．对数函数的性质及应用第三十五页，编辑于星期六：四点六分。【答案】C第三十六页，编辑于星期六：四点六分。【解析】由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误．第三十七页，编辑于星期六：四点六分。【答案】(1)D

(2)C第三十八页，编辑于星期六：四点六分。第三十九页，编辑于星期六：四点六分。第四十页，编辑于星期六：四点六分。第四十一页，编辑于星期六：四点六分。第四十二页，编辑于星期六：四点六分。第四十三页，编辑于星期六：四点六分。【解题技巧】1．比较对数式大小的类型及相应的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．第四十四页，编辑于星期六：四点六分。2．解对数不等式的类型及方法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．3．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用．第四十五页，编辑于星期六：四点六分。【答案】(1)B

(2)(0，＋∞)第四十六页，编辑于星期六：四点六分。第四十七页，编辑于星期六：四点六分。第四十八页，编辑于星期六：四点六分。素养微专直击高考3第四十九页，编辑于星期六：四点六分。 (2020年新课标Ⅲ)已知55<84,134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则

(

)A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b【命题意图】通过考查指数式、对数式的互化，重点考查运算能力与转化化归能力．母题探究类——对数函数性质的应用典例精析第五十页，编辑于星期六：四点六分。【考试方向】单纯考查指数