2022版高考数学一轮复习第6章平面向量复数第3讲平面向量的数量积及平面向量的应用课件

平面向量、复数第六章第3讲平面向量的数量积及平面向量的应用第一页，编辑于星期六：四点八分。考点要求考情概览1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系(重点)．2．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的一个热点内容．预测本年度高考将考查向量数量积的运算、模的最值、夹角的范围．题型以客观题为主，试题难度多为中档题，有时也会与三角函数、解析几何交汇出现于解答题中．学科素养：主要考查数学抽象、直观想象、数学运算的素养第二页，编辑于星期六：四点八分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第三页，编辑于星期六：四点八分。基础整合自测纠偏1第四页，编辑于星期六：四点八分。∠AOB

[0，π]

第五页，编辑于星期六：四点八分。2．平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量___________叫作a与b的数量积，记作a·b投影________叫作向量a在b方向上的投影，________叫作向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影________的乘积|a||b|·cos

θ

|a|cos

θ

|b|cos

θ

|b|cos

θ

第六页，编辑于星期六：四点八分。3．平面向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a；(2)数乘结合律：(λa)·b＝________＝________；(3)分配律：a·(b＋c)＝________.λ(a·b)

a·(λb)

a·b＋a·c

第七页，编辑于星期六：四点八分。4．平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉.x1x2＋y1y2＝0

第八页，编辑于星期六：四点八分。【常用结论】1．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2．两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b＞0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b＜0且a，b不共线．第九页，编辑于星期六：四点八分。【答案】C第十页，编辑于星期六：四点八分。【答案】B第十一页，编辑于星期六：四点八分。3．(2019年哈尔滨模拟)已知向量a＝(k,6)，b＝(－2,3)，且a⊥b，则k的值是

(

)A．－4 B．－3C．4 D．9【答案】D第十二页，编辑于星期六：四点八分。【答案】D

第十三页，编辑于星期六：四点八分。第十四页，编辑于星期六：四点八分。5．(教材改编)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．【答案】－2

第十五页，编辑于星期六：四点八分。6．(2020年郑州模拟)已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，则|b|＝______.【答案】2

【解析】因为已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0，所以a2＝a·b，即2＝2＋m，所以m＝0，所以b＝(2,0)，则|b|＝2.第十六页，编辑于星期六：四点八分。对于实数a，b，c有(a·b)·c＝a·(b·c)，但对于向量a，b，c而言，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立，即不满足向量结合律．这是因为(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．第十七页，编辑于星期六：四点八分。第十八页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×第十九页，编辑于星期六：四点八分。重难突破能力提升2第二十页，编辑于星期六：四点八分。平面向量数量积的运算第二十一页，编辑于星期六：四点八分。第二十二页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】1．求两个向量的数量积有三种方法：利用定义、利用向量的坐标运算、利用数量积的几何意义．2．解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算．但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补．第二十三页，编辑于星期六：四点八分。第二十四页，编辑于星期六：四点八分。【答案】(1)A

(2)B

第二十五页，编辑于星期六：四点八分。第二十六页，编辑于星期六：四点八分。平面向量数量积的性质第二十七页，编辑于星期六：四点八分。第二十八页，编辑于星期六：四点八分。第二十九页，编辑于星期六：四点八分。【答案】D

第三十页，编辑于星期六：四点八分。第三十一页，编辑于星期六：四点八分。第三十二页，编辑于星期六：四点八分。第三十三页，编辑于星期六：四点八分。第三十四页，编辑于星期六：四点八分。第三十五页，编辑于星期六：四点八分。第三十六页，编辑于星期六：四点八分。第三十七页，编辑于星期六：四点八分。第三十八页，编辑于星期六：四点八分。平面向量与三角函数第三十九页，编辑于星期六：四点八分。第四十页，编辑于星期六：四点八分。第四十一页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】1．题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解．2．给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．第四十二页，编辑于星期六：四点八分。第四十三页，编辑于星期六：四点八分。第四十四页，编辑于星期六：四点八分。第四十五页，编辑于星期六：四点八分。第四十六页，编辑于星期六：四点八分。【答案】A

向量在物理中的应用第四十七页，编辑于星期六：四点八分。第四十八页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】物理学中的受力分析、速度分解与合成，特别是进行正交分解，充分体现了平面向量基本定理的思想内涵，使复杂的问题简单化、特殊化，从而便于解决．第四十九页，编辑于星期六：四点八分。【变式精练】4．已知F＝(2,3)作用一物体，使物体从A(2,0)移动到B(4,0)，则力F对物体所做的功为________．【答案】4

第五十页，编辑于星期六：四点八分。素养微专直击高考3第五十一页，编辑于星期六：四点八分。图形化策略，指解决向量问题时，利用图形语言翻译已知条件和所求结论，借助图形思考解决问题，利用此种策略方法，各种数量关系在图形中非常明了，能起到事半功倍的作用．代数化策略，指解决向量问题时，利用代数语言翻译已知条件和所求结论，借助代数运算解决所面临的问题，通过平面向量基本定理演变而来的代数运算和坐标化的代数运算．思想方法类——求解平面向量数量积最值问题的两种策略第五十二页，编辑于星期六：四点八分。典例精析第五十三页，编辑于星期六：四点八分。第五十四页，编辑于星期六：四点八分。第五十五页，编辑于星期六：四点八分。【答案】B第五十六页，编辑于星期六：四点八分。【解题技巧】方法一用了图形化策略，采用坐标化思想，将所求的模赋予明显的几何意义，利用数形结合思想求解最值或直接弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图