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广东省东莞市重点学校2023-2024学年中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()A. B. C. D.2.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+53.估计的值在()A.0到l之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间4.若与互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.45.下列计算中,错误的是()A.; B.; C.; D..6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°7.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2•a3=a6D.5a+2b=7ab8.平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限内,则点B(b,a)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是()A.B.C.D.10.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.10π B.15π C.20π D.30π二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB–OA的值为_______.13.如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得到△A1B1O,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______.14.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____.15.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.16.计算:cos245°-tan30°sin60°=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).18.(8分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.19.(8分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度;(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?20.(8分)如图,AC是的直径,点B是内一点,且,连结BO并延长线交于点D,过点C作的切线CE,且BC平分.求证:;若的直径长8,,求BE的长.21.(8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.22.(10分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的4523.(12分)如图,AC是⊙O的直径,点P在线段AC的延长线上,且PC=CO,点B在⊙O上,且∠CAB=30°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若D为圆O上任一动点,⊙O的半径为5cm时,当弧CD长为时,四边形ADPB为菱形,当弧CD长为时,四边形ADCB为矩形.24.2018年“植树节”前夕,某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元,每棵柏树苗的进价是多少元.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.2、A【解析】
直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣1),所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣1.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.3、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故选B.4、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.5、B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A.,故A正确;B.,故B错误;C..故C正确;D.,故D正确;故选B.点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.6、D【解析】
①当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,②当点B落在AC上时,在RT△DCB2中,根据∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解决问题.【详解】①当点B落在AB边上时,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②当点B落在AC上时,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.7、B【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;
B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;
C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;
D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.【详解】A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;
B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;
C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;
D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:B.【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.8、D【解析】分析:根据题意得出a和b的正负性,从而得出点B所在的象限.详解:∵点A在第三象限,∴a<0,-b<0,即a<0,b>0,∴点B在第四象限,故选D.点睛:本题主要考查的是象限中点的坐标特点,属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.9、B【解析】从几何体的正面看可得下图,故选B.10、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥,∴圆锥的底面半径为3,母线长为5,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π,∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π,故选B二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、﹣1【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.12、4【解析】试题分析:设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得:点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(,0)和(,0),则函数的对称轴为直线:x=.在解决二次函数的题目时,我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别,如果点在x的正半轴,则点的横坐标就是线段的长度,如果点在x的负半轴,则点的横坐标的相反数就是线段的长度.13、(+896)π.【解析】
由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案.【详解】解:如图作⊥x轴于E,易知OE=5,,,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为==,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,故答案:【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性,熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.14、17【解析】∵8是出现次数最多的,∴众数是8,∵这组数据从小到大的顺序排列,处于中间位置的两个数都是9,∴中位数是9,所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.15、61【解析】分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛:此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.16、0【解析】
直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.【详解】=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、.【解析】
先进行移项,在利用因式分解法即可求出答案.【详解】,移项得:,整理得:,或,解得:或.【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解,熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.18、(1)证明见解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,∠1=∠2,再证明∠1=∠3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AB于H,如图,利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可计算出BH=5,从而得到EF=AB=2BH=1.【详解】(1)证明:如图1,∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如图,∵E为BC中点,BC=26,∴BE=EC=13,∵四边形AECF为菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.19、(1)本次抽查的学生人数是120人;(2)见解析;(3)126;(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.【解析】
(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人);(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),据此补全条形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人).【详解】解:(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人),答:本次抽查的学生人数是120人;(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),补全条形统计图如下:“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%;“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%,
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°,补全扇形统计图,如图所示;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°,故答案为126;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人),答:该校“家人接送”上学的学生约有500人.【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算,用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图,从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20、(1)证明见解析;(2).【解析】
先利用等腰三角形的性质得到,利用切线的性质得,则CE∥BD,然后证明得到BE=CE;作于F,如图,在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5,所以,然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长.【详解】证明:,,,是的切线,,,.平分,,,;解:作于F,如图,
的直径长8,.,,,,在中,设,则,,即,解得,.故答案为(1)证明见解析;(2).【点睛】本题考查切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系简记作:见切点,连半径,见垂直也考查了解直角三角形.21、两人之中至少有一人直行的概率为.【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出“至少有一人直行”的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)1月份B款运动鞋销售了40双;(2)3月份的总销售额为39000元;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)用一月份A款的数量乘以45试题
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