山东省济南市章丘区章丘区实验中学七年级下学期期末数学末模拟试题

20232024北师大版七年级下册期末模拟试卷一、选择题1.中芯国际集成电路制造，是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可．【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高线，，故选项A正确，不合题意；，故选项B正确，不合题意；，故选项C正确，不合题意；与不一定相等，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键．3.地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点，下列地铁标志中是轴对称图形的是（）A.济南 B.太原 C.青岛 D.郑州【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意；A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．4.设，，．若，则的值是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．【详解】，，，，，，，，=7，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．5.如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：（已知），（对顶角相等），A、当时，无法证明，不符合题意；B、当时，，可以证明，符合题意；C、当时，无法证明，不符合题意；D、，两个条件无法证明，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．6.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（）A.24 B.12 C.15 D.10【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积．【详解】过点D做于点E，如图∵∴∵，，且是的角平分线∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解．7.兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景．过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】弟弟是匀速行走的，图象为线段，哥哥是：先跑后停再急跑，图象为三条折线组成；最后弟弟比哥哥晚到，即弟弟到终点花的时间多．【详解】解：根据题意，一直增加；有三个阶段：1、增加，2、停下了看风景，不变，3、于是急忙追赶，增加；最后弟弟比哥哥晚到，即在的上方，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解题的关键．8.已知，将含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为()A. B. C. D.60°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠AEF=∠1=106°，再根据三角形外角性质可得答案．【详解】解：如图所示，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形的外角性质．9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方运算法则，即可判断A；根据合并同类项法则，即可判断B；根据单项式乘以单项式运算法则，即可判断C；根据多项式除以单项式的运算法则，即可判断D．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，不是同类项，不能合并，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则和运算顺序．10.如图，在ΔABC中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）①是平分线；②；③；④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°−∠2=60°,∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC⋅CD=AC⋅AD，∴=AC⋅BC=AC⋅AD=AC⋅AD，∴=1:3，故此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.二、填空题11.已知___________．【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式的变形，整体代入求解即可．【详解】解：，当，时，原式．故答案为：8．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握“”．12.如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D=_________°．【答案】128°【解析】【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等看得到AD=BD=CD，根据等边对等角可得∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，然后求出∠ABD+∠ACD+∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DBC+∠DCB，再次利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，连接AD，∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点，∴AD=BD=CD，∴∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，∴∠ABD+∠ACD+∠BAC=2∠BAC=2×64°=128°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理得，∠DBC+∠DCB=180°﹣128°=52°，在△DBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣52°=128°．故答案：128°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．13.如图，中，，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为______【答案】【解析】【分析】作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．【详解】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，，，是边上的中线，，，平分，在上，在中，，，，关于的对称点，，，根据垂线段最短得出：，即，即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14.如图，中，边的中垂线分别交于点的周长为，则的周长是__．【答案】15【解析】【分析】由中，边的中垂线分别交于点，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．【详解】解：∵中，边的中垂线分别交于点，∴，∵的周长为，∴，∴的周长为：．故答案为：15．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．15.如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．【答案】【解析】【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．【详解】解：图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件出现种结果，那么事件的概率为，掌握几何概率的计算方法是解题的关键．16.某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是________°．【答案】120【解析】【分析】过点作，则有，利用平行线的性质可求得，则可求得，从而可求出的度数．【详解】解：过点作，如图所示，∵平行于地面，垂直于地面，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案为：120．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、计算题17.计算与化简：（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征；零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的运算方法是正确解答的前提．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当，时，原式．四、综合题19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均为格点(网格线的交点)．（1）在网格中画出，使与关于直线l成轴对称(不写作法)：（2）请直接写出的面积：______．【答案】（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）根据轴对称的特征找出每个顶点的对称点再连线即可，由于对称轴是竖线，因此将各顶点向右移动到对称轴距离的二倍可以得到各顶点的对称点；（2）利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：如下图所示，即为所求作的三角形；【小问2详解】利用割补法可得：．故答案为：8．【点睛】本题考查网格中轴对称作图，利用网格求三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．20.如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．【详解】（1）证明：∵BD平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，由（1）可得．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．21.在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？【答案】（1）不可能事件，概率为0；（2）；（3）取走6个白球．【解析】【分析】(1)口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是黑球，是不可能的，按事件分类就断定什么事件了，(2)口袋中有4个红球，摸出一个，由4种可能，口袋中一共有12个球，摸出求有12中情况，利用概率公式可求，(3)拿走白球x个，加入红球x个，总球数4+x+8x=12，利用概率列方程可求．【详解】（1）不可能事件，发生的概率为0，（2）P=，（3）设取走x个白球，，4+x=10，x=6，所以取走6个白球．【点睛】本题考查事件，概率及用概率求移走球问题，掌握事件的分类，概率的两种求法，和利用方程解概率问题是关键．22.已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，．（1）求证：；（2）已知，，求AF的长．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）由可得和都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL”证明全等即可；（2）由可得对应边相等，通过勾股定理求出BD，进而求出AF的长．【小问1详解】证明：∵于点，∴，在与中，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，在中，，∴，∴．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化．23.某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线和折线表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t（小时）的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产10克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：（1）折线表示_________（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产__________克试剂；（2）工人乙起初每小时生产__________克试剂；（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为__________小时；（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？【答案】（1）甲，40；（2）2；（3）3；（4）3或．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象，明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想是解题的关键．（1）根据题意结合图象可得答案；（2）用“工作效率工作总量工作时间”可得答案；（3）根据函数图象可以解答本题；（4）根据函数图象和图象中的数据可以求得甲乙对应的函数解析式，从而可以解答本题．【小问1详解】解：由题意可知，折线表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产克试剂．故答案为：甲；；【小问2详解】解：乙起初每小时生产试剂：（克）．故答案为：；【小问3详解】解：在生产过程中，甲因机器故障停止生产（小时），【小问4详解】当时，乙对应的函数解析式为，，解得，即当时，乙对应的函数解析式为，设当，甲对应的函数解析式为，，解得，即当，甲对应的函数解析式为，令，得，当时，得，即当为或时，甲、乙两人生产的零件个数相等．24.（1）计算观察下列各式填空：第1个：___________；第2个：___________；第3个：___________；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则___________．（3）利用（2）的猜想结论计算：___________．（4）扩展与应用：___________．【答案】（1）；；；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法计算即可得；（2）利用（1）中已知等式得出的结果为a，b两数n次幂的差，即可得；（3）将原式变为，即可得；（4）将原式变形为，在根据所得规律进行计算即可得．【详解】解：（1）第1个：；第2个：；第3个：；故答案为：；；；（2）由（1）中已知等式得出的结果为a，b两数n次幂的差，若n为大于1的正整数，则，故答案为：；（3），故答案为：；（4）故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式，根据等式发现规律．25.已知点C为线段上一点，分别以为边在线段AB同侧作和，且．，，直线与交于点F．（1）如图1，可得___________；若，则___________．（2）如图2，若，则___________．（用含a的式子表示）（3）设，将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在中的一条线段上），如图3．试探究与a的数量关系，并予以说明．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据证明，得出，根据三角形的内角和定理即可得到，进而可得答案；（2）根据证明，得出，根据三角形的内角和定理即可得到，进而可得答案；（3）分三种情况：当交点F在线段上，在线段上，在线段上时；结合图形，