宿迁市宿城区苏科版八级数学下学期期中数学试卷含答案解析

江苏省宿迁市宿城区2016—2017八下期中考试（解析版）学校：姓名：班级：考号：1.[2010·北京中考，8]美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是ABCD2.[2010·宁波中考，5]《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作()A.欧几里得B.杨辉C.费马D.刘徽3.[2010·武汉中考，12]如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BD⊥DC，BD＝DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，下列结论：①BH＝DH；②CH＝(＋1)EH；③＝.其中正确的是()A.①②③B.只有②③C.只有②D.只有③4.[2013·南京中考，6]如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是()ABCD5.[2015·武汉中考,10]如图,△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC,EF的中点,直线AG,FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()A.2-B.+1C.D.-16.[2015·襄阳中考,12]如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是

()A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=2D.AF=EF7.[2010·芜湖中考，9]如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()A.19B.16C.18D.208.[2010·重庆中考，10]已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，ED.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋.其中正确结论的序号是()A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤9.[2011·南宁中考,12]如图6,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝15°,AB＝8.则AC·BC的值是()A.14B.16C.4D.1610.[2012·兰州中考,13]如图,四边形ABCD中,∠BAD＝120°,∠B＝∠D＝90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小时,则∠AMN＋∠ANM的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°11.[2012·杭州中考,9]已知抛物线y＝k(x＋1)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A.2B.3C.4D.512.[2013·重庆中考，12]如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.413.[2012·宁波中考,12]勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC＝90°,AB＝3,AC＝4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()A.90B.100C.110D.12114.(1)如图①,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,以此类推,由第一个三角形ABC的周长知第二个三角形的周长C2=,第三个三角形的周长C3=,…第2

015个三角形的周长C2

015=.…

(2)在图②中,互不重叠的三角形共有4个,在图③中,互不重叠的三角形共有7个,在图④中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第k个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含k的代数式表示).15.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…,依照此方法继续作下去,得OP2012=.16.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An.设∠A=θ.则(1)∠A1=;(2)∠An=.

17.[2015·福州中考,16]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是.18.[2015·重庆中考,18]如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转.记旋转后的△BCE为△BC'E'.当射线BE'和射线BC'都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为.19.[2015·武汉中考,16]如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上,则MP+PQ+QN的最小值是.20.已知:如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.21.已知:如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.24.如图,在△ABC中,∠A=90°,AH⊥BC于点H,∠B的平分线交AC于点D,交AH于点E,DF⊥BC于点F,求证:四边形AEFD是菱形.25.如图所示,OC平分∠AOB,点D,E分别在OA,OB上,点P在OC上,且有PD=PE.求证:∠PDO=∠PEB.26.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图(1)或(2)摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图(1)证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图(1)所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:如图(1),连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-c.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab,又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图(2)

完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图(2)所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连接.

∵S五边形ACBED=.

又∵S五边形ACBED=.

∴.

∴a2+b2=c2.参考答案1.【答案】B【解析】由图的特征可知B选项符合题意2.【答案】A【解析】由常识可知选A.3.【答案】B【解析】过点H作HM⊥BC于M.∵CE平分∠BCD.∴DH＝HM.在Rt△BMH中BH＞HM∴BH＞DH.故①不正确②③正确故选B.4.【答案】B【解析】实际动手做一下，就可知几何体表面展开图是B.5.【答案】D【解析】本题考查利用动点的运动轨迹求最值问题,难度较大.先考虑让△EFG和△BCA重合,然后把△EFG绕点D顺时针旋转,连接AD,DG,根据旋转角相等,旋转前后的对应线段相等,容易发现∠ADG=∠FDC,DA=DG,DF=DC,故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°,所以∠DFG+∠DGF=90°,即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°.所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC+∠DGF+∠CFG=90°.故点M始终在以AC为直径的圆上,作出该圆,设圆心为O,连接BO与☉O相交于点P,线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=BO-OP=-1,故选D.6.【答案】D【解析】本题考查翻折变换(折叠问题),用到的知识点有轴对称的性质、全等三角形的判定、平行线的性质、勾股定理等,难度较大.根据折叠性质可知:AG=DC=AB,AE=EC,∠AEF=∠CEF,∠G=∠D=90°,∵AD∥BC,∴∠CEF=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AF=AE,选项A正确;在Rt△ABE与Rt△AGF中,∵AE=AF,AB=AG,∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL),选项B正确;∵AB=4,BC=8,设BE=x,则AE=EC=8-x,在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2,∴42+x2=(8-x)2,解得x=3.∴AE=AF=8-3=5,∴FD=8-AF=3,过点F作FH⊥BC于H,则EH=EC-CH=EC-FD=5-3=2,在Rt△EFH中,EF====2,选项C正确,选项D错误.故本题答案为D.在Rt△OFB中，BF＝＝＝10.∴BC＝2BF＝20.故选D.8.【答案】D【解析】AP＝AE，∠EAB＝∠DAP＝90°－∠BAP，AB＝AD，∴△APD≌△AEB，∴∠EBA＝∠ADP，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠APD＝135°，∴AD2＝()2＋1+·2·1·＝4＋.∴S正方形ABCD＝4＋.正确的序号为①③⑤.故选D.9.【答案】D【解析】取AB中点D,连接CD,过点C作CE⊥AB于E.∵AD＝CD∴∠ACD＝∠A＝15°∴∠CDB＝30°.在Rt△CED中,CE＝CD＝×4＝2.10.【答案】B【解析】如图,延长AD至E,使DE＝AD,延长AB至F,使BF＝AB,连接FM,NE,则AM＝FM,AN＝NE,由图可知：当F,M,N,E共线时△AMN周长最小,此时∠E＋∠F＝60°,即∠FAM＋∠EAN＝60°∴∠MAN＝60°,故∠AMN＋∠ANM＝120°,故选B.11.【答案】C【解析】由题意可知,A(－1,0),B,C(0,－3)∴AB＝,AC＝＝,BC＝＝3.若使△ABC为等腰三角形①AB＝AC,则＝()2即3k2－2k－3＝0,解得k＝＝,此时BC≠0,故有两条抛物线；②当AB＝AC时,＝9,解得k＝,此时有一条抛物线；③当AC＝BC时,10＝9,解得k＝±3,而当k＝－3时,AB＝0不符合题意,故舍去.此时有一条抛物线,综上所述共有4条抛物线符合题意,故选C.12.【答案】C【解析】由于OA＝OC，CN＝AM，所以△OCN≌△OAM，ON＝OM；而MN2＝2(BC－CN)2，ON2＝BC2＋CN2，所以ON≠MN；四边形DAMN的面积＝正方形OABC的面积－三角形MNB的面积－2倍的三角形ONC的面积，而△MON的面积＝正方形OABC的面积－三角形MNB的面积－2倍的三角形ONC的面积，所以四边形DAMN的面积＝△MON的面积；由MN＝BM，MN＝2，所以BM＝，连接OB，交MN于点P，因为ON＝OM，所以OB垂直平分MN，即PN＝1，∠BON＝∠BOM＝°，而∠NOC＝°，所以ON是∠BOC的角平分线，因此PN＝NC，而CN＝AM＝1，CO＝AB＝AM＋MB＝1＋，故点C的坐标为(0，1＋)，所以①③④正确，②错误，故选C.13.【答案】C【解析】如图所示,作BP⊥KL于P,CQ⊥ML于Q由题意可知：△ABC≌△PFB≌△LGF≌△QCG,AB＝3,AC＝4,BC＝5.∴BP＝KE＝FL＝4,PF＝3又∵AB＝DE＝BE＝KP＝3DJ＝AI＝4∴KJ＝KE＋DE＋DJ＝4＋4＋3＝11,KL＝KP＋PF＋FL＝3＋3＋4＝10∴S矩形KLMJ＝KJ·KL＝11×10＝110,故选C.14.【答案】(1);;(2)3k+1【解析】(1)根据三角形的中位线定理,可以得出每一个三角形的边长是前边三角形边长的,∴第二个三角形的周长C2是第一个三角形周长的,即C2=;第三个三角形的周长C3是第二个三角形周长的,即C3=;…C2015=;

(2)题图①中互不重叠的三角形有4个,题图②中互不重叠的三角形有7=4+3个,题图③中互不重叠的三角形有10=4+3×2个,按此规律可知第k个图形中互不重叠的三角形有4+3(k-1)=3k+1个.15.【答案】【解析】由勾股定理可得,OP4=,故有OP1=,OP2=,OP3=,OP4=,由此规律可得OPn=,∴OP2

012=.16.【答案】【解析】17.【答案】【解析】∵∠ACD=∠A+∠ABC,

∠A1CD=∠A1BC+∠A1,又∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,∴∠A=2∠A1,∴∠A1=,同理可依次.推出∠A2=∠A1,…∠An=∠An-1，故∠An=.18.【解析】本题考查旋转、三角形全等,属于难题.如图所示:作PM⊥BC的延长线于点P,MO⊥BA的延长线于点O,连接MA.因为∠MCA=60°,且AC=MC,所以△MCA为等边三角形,MC=MA,∠MCA=∠MAC=60°,又因为AB=BC,所以∠BCA=∠BAC,则∠PCM=∠MAO,所以△MPC≌△MAO.所以BP=MP=OM=BO.设CP=x,则MP=x+,MC==2.在Rt△MPC中,根据勾股定理可得x2+(+x)2=22,解得x=,所以MP=x+=,BM=()·=+1.故答案为:+1.19.【答案】【解析】本题考查旋转变化,勾股定理和角平分线的性质定理,利用面积相等构造出等量关系(方程),进而求解,难度较大.由题知∠ADB=∠DBC=2∠EBC,∵旋转后DF=BF,∴∠FBD=∠ADB=2∠EBC=2∠FBC',∴∠FBG=∠GBD,过点G作GM⊥BF,GN⊥BD,由角平分线上的点到角两边的距离相等,可知GM=GN,∵△BFG与△BGD中GF和GD边上的高相等,∴=,∵S△BFG=BF·GM,S△BDG=BD·GN,∴=,∴=,设DF=BF=m,则在Rt△BFA中,AF=10-m,AB=4,由勾股定理,得m2=(10-m)2+(4)2,解得m=,在Rt△BDC中,BD===14,所以=,解得DG=.20.【解析】本题考查利用轴对称求最值问题,难度较大.分别作M,N关于OB,OA的对称点M',N',连接M'N',OM',ON'.易知OM'=1,ON'=3,∠M'ON'=90°,则MP+PQ+QN的最小值=M'N'==.21.【答案】如图,

取BE的中点H,连接FH,CH.∵点F是AE的中点,点H是BE的中点,∴FH是△ABE的中位线,∴FH∥AB且FH=AB.在▱ABCD中,AB∥DC,AB=DC,又∵点E是DC的中点,∴EC=DC=AB,∴FH=EC.又∵AB∥DC,∴FH∥EC,∴四边形EFHC是平行四边形,∴GF=GC.22.【答案】证明:∵点D是BC的中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AE⊥BE,∴∠E=90°=∠ADB.∵AB平分∠DAE,∴∠EAB=∠DAB.在△ADB和△AEB中,∴△ADB≌△AEB(AAS).∴AD=AE.26.【答案】∵AB＝DB，∴∠BDA＝∠BAD，又∵∠BDA＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAD.【解析】27.【答案】在Rt△ABC中，AC＝＝＝13，易证△ACB∽△DBE，【解析】28.【答案】连接OB，则OB＝OC