2024春新教材高中数学 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春新教材高中数学5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计新人教A版必修第一册课程基本信息1.课程名称：《正弦函数、余弦函数的图象》

2.教学年级和班级：高中一年级数学班

3.授课时间：2024年春季学期，第10周星期二上午第1节

4.教学时数：45分钟

本节课将基于新人教A版必修第一册5.4.1章节内容，通过引导学生探究正弦函数和余弦函数的图象特点，深化对三角函数图象与性质的理解，强化数学思维与几何直观。教学过程紧密结合教材，注重实际例题分析，帮助学生掌握正余弦函数图象的绘制方法及其应用。核心素养目标分析本节课围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养进行设计。通过探究正弦函数、余弦函数图象的过程，培养学生数学抽象能力，让学生理解函数图象背后的数学本质。通过分析图象变换规律，提升学生逻辑推理能力，使其掌握函数图象的内在联系。结合实际例题，让学生运用所学知识解决问题，强化数学建模与数学运算素养，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了正弦函数、余弦函数的定义域、值域、周期性等基本性质，以及初步的函数图象绘制方法。此外，学生具备基本的代数运算能力和初步的几何直观。

2.学生对数学学习的兴趣主要集中在解决实际问题，喜欢探索规律，具有一定的逻辑推理能力和数学运算能力。在学习风格上，部分学生擅长抽象思考，而另一部分学生则更倾向于具体实例。

3.学生在绘制正弦、余弦函数图象时可能遇到的困难和挑战包括：对图象变换规律的理解不够深入，对函数图象与性质之间的联系把握不准确，以及在解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。此外，部分学生对函数图象的美学特征和实际应用可能缺乏足够的认识。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、直尺、圆规、三角板。

2.软件资源：教材、教学课件、数学软件（如Geogebra、Mathematica等）。

3.课程平台：学校网络教学平台，用于发布预习资料、课后作业及拓展阅读。

4.信息化资源：电子白板、投影仪、教学视频、在线交互式图象演示工具。

5.教学手段：讲授法、小组讨论、探究学习、问题驱动、实例分析。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示生活中的正弦、余弦波现象，如声波、水波等，引导学生观察并思考这些现象与数学中的正弦、余弦函数有何联系。

-提出问题：让学生回顾正弦、余弦函数的基本性质，并提出问题：“这些性质如何在图象上体现出来？如何通过图象来直观地理解这些性质？”

2.讲授新课（15分钟）

-通过电子白板展示正弦、余弦函数的图象，讲解图象与性质之间的关系，如周期性、对称性、奇偶性等。

-结合教材例题，讲解如何从函数定义出发，绘制正弦、余弦函数的图象，并强调图象绘制过程中的关键步骤和注意事项。

-引导学生通过数学软件（如Geogebra）亲自动手操作，体验图象变换过程，加深对正弦、余弦函数图象及其性质的理解。

3.巩固练习（15分钟）

-布置课堂练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目涵盖正弦、余弦函数图象的绘制、性质分析及应用等方面。

-小组讨论：学生分组讨论练习中的问题，分享解题思路和方法，互相学习，提高问题解决能力。

-课堂提问：教师针对学生的解答进行提问，引导学生发现解题过程中的错误和不足，及时纠正并加以巩固。

4.双边互动环节（5分钟）

-创新教学：设置“图象诊断”环节，让学生观察并分析教师给出的正弦、余弦函数图象，找出其中的错误，并加以修正。

-师生互动：教师选取几名学生上台展示自己的诊断过程，其他学生观察、讨论并给出评价。教师适时给予指导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-以实际问题为背景，设置一道综合性较强的题目，要求学生运用正弦、余弦函数图象和性质解决问题。

-学生独立思考，结合所学知识进行数学建模，运用数学运算求解，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。

6.总结与反思（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学内容，梳理正弦、余弦函数图象与性质的关系。

-学生分享自己的学习心得和收获，提出在解决问题过程中遇到的困难和挑战，教师给予解答和指导。

教学过程注重实际学情，紧扣教学重难点，通过师生互动、创新教学等环节，培养学生数学核心素养，提高学生的实际问题解决能力。整个教学过程用时45分钟。学生学习效果1.知识掌握：

-学生掌握了正弦函数、余弦函数图象的基本绘制方法，能够准确绘制出这两个函数的图象。

-学生理解了正弦函数、余弦函数图象与性质之间的关系，能够通过图象分析出函数的周期性、对称性、奇偶性等。

-学生能够运用所学知识解决实际问题，如通过构建正弦、余弦函数模型来描述物理现象或解决几何问题。

2.技能提升：

-学生的数学抽象能力得到提升，能够从具体的图象中抽象出函数的性质，形成对函数的直观认识。

-学生的逻辑推理能力得到增强，能够通过观察图象变换规律，推导出函数的相应性质。

-学生的数学建模和数学运算能力得到锻炼，能够结合实际情境，运用正弦、余弦函数进行建模和求解。

3.学习策略：

-学生在小组讨论和双边互动环节中，学会了合作学习，提高了沟通和交流能力。

-学生通过自主探究和动手操作，学会了主动学习，增强了学习的自主性和探究性。

-学生在解决问题的过程中，学会了如何将理论知识与实际问题相结合，提高了学习的实用性。

4.情感态度：

-学生对数学学习的兴趣得到激发，对正弦、余弦函数的学习产生了浓厚的兴趣。

-学生在面对困难时表现出积极的态度，愿意接受挑战，不断尝试解决问题。

-学生在学习过程中，体验到了成功的喜悦，增强了自信心，培养了坚持不懈的精神。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对正弦函数、余弦函数图象绘制方法、性质理解以及实际应用等方面的掌握情况，及时发现问题，给予个别指导。

-观察学生在小组讨论、双边互动环节的参与度，评估学生的合作能力、交流能力和解决问题的能力。

-在课堂练习环节，通过学生解答问题的表现，评估学生对本节课知识点的理解和应用程度，针对性地进行解答和指导。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注学生在正弦、余弦函数图象绘制、性质分析、实际应用等方面的错误类型和频率，给予详细的点评和建议。

-及时反馈作业情况，让学生了解自己的学习效果，针对存在的问题进行改进。

-鼓励学生在作业中展现自己的思考过程，对表现优秀的学生给予表扬，激发学生的学习积极性。

-针对作业中普遍存在的问题，进行集中讲解，帮助学生巩固知识点，提高学习效果。典型例题讲解例题1：

已知正弦函数y=sin(x)，求x在[0,2π]区间内函数值等于0.5的x的取值。

解答：

sin(x)=0.5

根据正弦函数的性质，知道在[0,2π]区间内，正弦函数的值等于0.5的x的取值为π/6或5π/6。

例题2：

已知余弦函数y=cos(x)，求x在[0,2π]区间内函数值等于-1的x的取值。

解答：

cos(x)=-1

根据余弦函数的性质，知道在[0,2π]区间内，余弦函数的值等于-1的x的取值为π。

例题3：

已知函数y=2sin(x-π/3)，求函数的周期、对称轴和对称中心。

解答：

周期T=2π，因为sin函数的周期为2π，系数不影响周期。

对称轴为x=π/3+kπ，其中k为整数。

对称中心为(kπ+π/3,0)，其中k为整数。

例题4：

已知函数y=cos(2x)，求函数的周期、最小正周期和最大值。

解答：

周期T=π，因为cos(2x)的周期为π。

最小正周期为π，因为2x的最小正周期为π/2，但cos函数的周期为2π，所以最小正周期为π。

最大值为1，在x=kπ时取得，其中k为整数。

例题5：

已知函数y=3sin(2x-π