奥数列举求解（课件）四年级上册数学人教版

小学奥数四年级第7讲列举求解

在日常生活中，我们经常会遇到这样一些问题：收银员要找6角钱，有几种找法?3人见面，每人都要和其他人握一次手，一共要握几次手？解答这类问题，我们可以运用列举的方法，并从中找出一些解题的规律。

有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。一、知识要点二、精讲精练【例1】小明带了1张10元、3张5元纸币和8枚1元硬币到书店买了一本16元的书如果不想被找零，那么他有几种支付方案？【分析与解答】若不按一定的顺序思考，可能会出现遗漏或重复，因此，我们可以用列举法，按照从大到小的顺序把情况一一列举出来。先用10元，再用5元，最后用1元。为了使结果更加清晰，我们可以利用表格进行整理。我来解答：由表格可知，小明共有4种支付方案。小结与提示

使用列举法之前，一定要确定好顺序，做到不重复、不遗漏。【练习1】P49

小红有一些邮票：1张120分，1张80分，4张40分，10张10分。周末她寄了一封信给好朋友，需要200分邮资。小红有几种贴邮票的方案？实践与应用【例2】小勇是崇川小学的一名学生。今天放学后，他要去商店帮妈妈买酱油。从学校到商店有2条路可走，从商店到家有3条路可走。小勇一共有几种不同的走法？【分析与解答】

为了帮助理解，我们可以画一个简单的示意图，并给每条路标上序号。依据从学校到商店的路线分类：如果选用①号路线，那么到家就有①③、①④、①⑤3种走法；如果选用②号路线，那么到家就有②③、②④、②⑤3种走法。因此，一共就是6种走法，列举如下：第一种走法：学校①

→商店③→家第二种走法：学校①→商店④→家第三种走法：学校①→商店⑤→家第四种走法：学校②→商店③→家第五种走法：学校②→商店④→家第六种走法：学校②

→商店⑤→家我来解答：一共有6种不同的走法。小结与提示

列举时，我们可以先分类讨论，列举出每一类的全部情况，再将每种情况相加。【练习2】P50

小华和林林都是崇川小学的学生。周末，林林请小华去他家做客。从小华家去林林家一定会经过学校，从小华家到学校有3条路可走，从学校到林林家有2条路可走。么从小华家到林林家一共有几条路线呢？实践与应用【例3】有2，0，5，9四张数字卡片，从中任音排出三张组成一个三位数，一共可以组成多少个不同的三位数？【分析与解答】

百位是三位数的最高位，最高位不能排0，所以百位有2，5，9三个数字可选。这里我们仍旧可以分类讨论。共可以分为三类：百位上是2，百位上是5，百位上是9。百位上确定后，十位上的数字可以从剩下的三个数字中选，最后个位上有两个数字可选。第一类，百位上是2:205209250259290295第二类，百位上是5:502509520529590592第三类，百位上是9:902905920925950952我来解答一共可以排出3×6=18个不同的三位数。小结与提示有些问题还要考虑实际情况，比如0不可以作最高位。【练习3】P51

有0，1，6，8四张数字卡片，现从中任意选出三张排成一个三位数，一共可以排成多少个不同的三位数？实践与应用【例4】崇川小学一年一度的羽毛球争霸赛开始啦。3支队最终进入单循环赛(每两队之间比赛1次称为1场)。这3支队一共需要比赛多少场？如果是4支队,那么需要比赛多少场？【分析与解答】

假设这3支队分别为A，B，C队，那么根据规则，每支队都要和其他队比赛一场。A队要和B队、C队各比一场，共2场；接着因为B队已经和A队比过了，所以B队只要再和C队比一场，共1场；而C队已经和A队、B队都比过了。所以需要比赛2+1=3场。4支队可以假设为A，B，C，D队，方法和3支队类似。我们可以画图来表示。ABCD3+2+1=6(场)我来解答：3支队需要比赛2+1=3场；4支队需要比赛3+2+1=6场。小结与提示

这种单循环赛的题目很常见，类似的还有互相握手、打电话等，我们可以利用画图法列举出各种情况。【练习4】P52

在一场乒乓球比赛中,有5支队进入了单循环赛。这5支队一共需要比赛多少场？如果是6支队呢?实践与应用【例5】若把这四个数字由小到大排成一行，在四个数字中间任意插入“+”，可以得到多少种不同的算式？(最少插入一个“+”)

【分析与解答】

我们可以按插入加号的个数，从少到多进行分类。若插入一个“+”，则有2+467，24+67，246+7共3种情况；若插入两个“+”，则有2+4+67，2+46+7，24+6+7共3种情况；若插入三个“+”，则有2+4+6+7共1种情况。所以一共可以得到3+3+1=7种不同的算式。我来解答：可以得到7种不同的算式。小结与提示

列举法最关键的就是分类，我们要根据题意准确判断，才能快速得出结论。【练习5】P53

若把4，5，7，8，9这五个数字由小到大排成一行，在五个数字中间任意插入若干个(个数不固定)“+”，可以得到多少种不同的算式？(最少插入一个“+”)实践与应用课堂小结

同学们，列举法是一种朴素又自然的解题方法，它在我们学习数学、解答问题的过程中起到了很大的作用。

用列举法时需要掌握以下三点：1.列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列；2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？【思路导航】

为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。三、拔高提升【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有2×3=6种不同的排法。【例题3】有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位上排3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。【例题4】从1～～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？【思路导航】为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考。1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个；3＋6、4＋6、5＋6，共3个；4＋5共1个。这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法。【例题5】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）【思路导航】4个队进行循环赛，也就