2023八年级数学下册 第4章 平行四边形4.6反证法教案（新版）浙教版

2023八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法教案（新版）浙教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法教案（新版）浙教版教材分析“2023八年级数学下册第4章平行四边形4.6反证法教案（新版）浙教版”这一章节的内容主要围绕着反证法的概念、原理以及应用进行讲解。反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对一个命题的否定进行推理，从而得出原命题的正确性。在本章节中，学生将学习反证法的基本步骤，包括假设命题不成立、推理得出矛盾、得出假设不成立从而证明原命题成立。

本章节的内容与学生的知识深度相符，既巩固了之前学习的几何知识，又为之后的学习打下了基础。在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握反证法的应用。同时，要注意引导学生思考反证法的局限性，以及如何与其他证明方法相结合，提高解决问题的效率。核心素养目标本章节的教学旨在提高学生的逻辑推理能力和数学思维能力。通过学习反证法，学生能够理解并应用这一证明方法，培养其对数学命题的深入思考和分析能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将反证法应用到实际情境中，提高其应用数学知识解决实际问题的能力。此外，本章节还旨在培养学生的创新思维和团队合作能力，通过小组讨论和合作解决问题，激发学生对数学学习的兴趣和热情。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是反证法的理解与应用。重点包括：

-反证法的步骤：假设命题不成立、推理得出矛盾、得出假设不成立从而证明原命题成立。

-反证法在几何证明中的应用：如何正确地建立假设和推理过程，以及如何从矛盾中得出结论。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对反证法的理解和应用。难点包括：

-理解反证法的逻辑结构：学生需要理解为什么通过假设命题不成立可以证明原命题成立，这需要对逻辑推理有深入的理解。

-应用反证法解决实际问题：学生需要学会如何将反证法应用到具体的数学问题中，这需要学生具备一定的数学思维能力和问题解决能力。

举例说明：

重点举例：在学习反证法的过程中，可以通过具体的几何证明题目，引导学生理解和应用反证法。例如，证明一个三角形是等腰三角形，可以引导学生先假设三角形不是等腰三角形，然后推理出矛盾，从而证明原命题成立。

难点举例：在解决一个具体的数学问题时，学生需要学会如何正确地建立假设和推理过程。例如，证明一个数是偶数，学生需要先假设这个数不是偶数，然后推理出矛盾，从而证明原命题成立。这需要学生对数学概念有深入的理解和应用能力。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、几何模型和教具。

-课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教学资料和布置作业。

-信息化资源：教学课件、动画演示、反证法的案例分析和练习题。

-教学手段：讲解、示范、小组讨论、练习题、互动提问和学生展示。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个具体的几何证明问题，激发学生的兴趣和好奇心，提出问题：“你们有没有想过，为什么我们可以通过证明一个命题的否定来证明原命题的正确性呢？”

-学生思考并讨论，教师引导学生思考反证法的概念和作用。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕反证法的步骤进行讲解，包括假设命题不成立、推理得出矛盾、得出假设不成立从而证明原命题成立。

-教师通过具体的例题和几何模型，演示反证法的应用过程，并强调其中的关键点和注意事项。

3.巩固练习（10分钟）

-教师布置几道练习题，让学生独立完成，巩固对反证法的理解和应用。

-教师选取部分学生的作业进行点评和讲解，指出其中的错误和不足之处，并给予正确的指导。

4.课堂提问（5分钟）

-教师针对本节课的内容提出几个问题，让学生进行思考和回答。

-学生积极举手回答问题，教师给予及时的反馈和评价，鼓励学生的思考和表达。

5.创新环节（5分钟）

-教师提出一个开放性问题：“你们能想出其他的证明方法来证明同一个几何命题吗？”

-学生进行小组讨论，尝试提出不同的证明方法，并展示给全班同学。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调反证法的应用和重要性。

-教师提出一个拓展问题，激发学生对反证法进一步的思考和研究。

总用时：40分钟

教学过程设计要求紧凑而富有创新，注重学生的参与和互动。通过导入环节激发学生的兴趣，讲授新课环节确保学生理解和掌握反证法，巩固练习环节巩固学生对新知识的理解，课堂提问环节促进学生的思考和表达，创新环节激发学生的创新思维，总结与拓展环节巩固学生的理解和激发进一步的研究兴趣。教学过程要符合实际学情，紧扣重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求，实现教学双边互动。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍反证法的起源和发展历程，以及一些著名数学家对反证法的贡献。

-数学文章：提供一些关于反证法的深入研究文章，让学生进一步了解反证法的原理和应用。

-在线论坛：推荐一些数学论坛和社区，让学生可以与其他学习者交流和讨论关于反证法的问题。

-数学游戏：推荐一些与反证法相关的数学游戏，让学生在游戏中练习和巩固反证法的应用。

2.拓展建议：

-让学生阅读数学故事，了解反证法的背景和发展，增强对反证法的兴趣和理解。

-让学生阅读数学文章，进一步深入理解反证法的原理和应用，提高学生的数学思维能力。

-鼓励学生参与在线论坛和社区的讨论，与其他学习者交流和分享关于反证法的理解和经验。

-让学生尝试解决一些与反证法相关的数学游戏，通过实践中的应用来巩固和提高反证法的应用能力。

教学资源拓展是为了提供更多的学习材料和资源，帮助学生更深入地理解和应用反证法。通过阅读数学故事，学生可以了解反证法的起源和发展，增强对反证法的兴趣和理解。通过阅读数学文章，学生可以进一步深入理解反证法的原理和应用，提高学生的数学思维能力。通过参与在线论坛和社区的讨论，学生可以与其他学习者交流和分享关于反证法的理解和经验，拓宽自己的视野。通过解决与反证法相关的数学游戏，学生可以在实践中应用反证法，巩固和提高反证法的应用能力。这些拓展资源和建议旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。课后拓展1.拓展内容：

-反证法在现代数学中的应用：介绍反证法在现代数学领域中的重要应用，如拓扑学、逻辑学等。

-反证法与其他证明方法的比较：探讨反证法与其他常见证明方法（如直接证明、归纳法等）的异同和适用场景。

-反证法在现实生活中的应用：举例说明反证法在解决现实生活中的问题和争议中的应用。

-反证法的延伸与发展：介绍反证法在数学发展中的延伸和新的研究进展。

2.拓展要求：

-学生根据兴趣选择适合自己的拓展内容，进行深入阅读和研究。

-学生可以结合课后拓展内容，对自己的学习进行反思和总结，写下自己的学习心得和感悟。

-学生可以主动向教师请教或与同学讨论，解答阅读过程中遇到的问题和疑问。

-学生可以将拓展学习的内容与课堂学习相结合，提高自己的数学思维能力和应用能力。

拓展学习是为了让学生在课后能够进一步巩固和深化对反证法的理解和应用。通过阅读关于反证法在现代数学中的应用，学生可以了解反证法在数学领域的重要性，拓宽自己的知识视野。通过比较反证法与其他证明方法，学生可以更好地理解和选择合适的证明方法。通过了解反证法在现实生活中的应用，学生可以认识到反证法在解决实际问题中的重要作用。通过了解反证法的延伸与发展，学生可以紧跟数学发展的步伐，培养自己的创新思维。

课后拓展要求学生主动参与学习，积极反思和总结，主动解决问题和疑问。学生可以根据自己的兴趣选择适合自己的拓展内容，进行深入阅读和研究。在阅读过程中，如果遇到问题或疑问，学生可以主动向教师请教或与同学讨论，获得必要的指导和帮助。同时，学生可以将拓展学习的内容与课堂学习相结合，提高自己的数学思维能力和应用能力。通过课后拓展，学生可以进一步提高自己的数学素养，培养自主学习和解决问题的能力。内容逻辑关系①反证法的定义与步骤：

-反证法是一种证明方法，通过假设命题不成立，推理得出矛盾，从而证明原命题成立。

-反证法的步骤包括：假设命题不成立、推理得出矛盾、得出假设不成立从而证明原命题成立。

②反证法的应用：

-反证法在几何证明中的应用：如何正确地建立假设和推理过程，