2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.1 认识方程

1认识方程

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）教学目标1.

从生活的实际问题出发,通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分。2.

通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义,体会到由算式到方程式是数学的一大进步,从而体会方程思想。重点：初步认识一元一次方程的特征,形成一元一次方程

的概念。

难点：理解方程的解的概念。导入新课

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了

45

张门票，学生票每张

10

元，成人票每张

15

元，请你计算如果班主任带大家一同前往，总共需门票多少元？探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了

45

张门票，学生票每张

10

元，成人票每张

15

元，总票款为

475

元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？探究新知方程及一元一次方程的概念1合作探究（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）如果设学生人数为

x，那么总票款可以用含

x

的代数式表示为

。10x

+

15(45

-

x)老师人数+学生人数=总人数（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？学生票款+成人票款=总票款10x

+

15(45

-

x)=475+=总票款↓学生票价×学生人数↓成人票价×老师人数问题1：某长方形操场的面积是

5850

m2，长比宽多

25

m。（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）如果设这个操场的宽为

x

m，那么操场的面积可以用含

x

的代数式表为

。（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？自主思考长×宽=长方形面积长

-

宽=25x(x

+25)x(x

+25)=5850问题2：甲、乙两地相距

22

km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走

1

km，因此提前

12

min到达乙地。（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？（2）如果设张叔叔原计划每小时走

x

km，那么他比原计划提前的时间可以用含

x

的代数式表示为

。（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

速度×时间=路程计划时间

-

实际时间=12实际速度

-

计划速度=1km/h归纳总结1.含有未知数的表示量相等的等式称为方程。2.在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。10x

+

15(45

-

x)=475x(x

+25)=585010x

+

15(45

-

x)=475典例精析例1判断下列各式哪些是方程：

（1）5x+3y

-

6x=37（

）

（2）4x

-

7

（

）（3）5x

≥3

（

）

（4）6x²

+

x

-

2

=

0（

）（5）1

+

2

=

3

（

）

（6）

（

）这些方程中，有一元一次方程吗？是不是不是是不是是没有例2

若关于

x

的方程是一元一次方程，则

n的值为

.

【变式题】加了限制条件，需进行取舍

方程是关于

x

的一元一次方程，则

m

=

.2或

-21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：

①未知数的次数为

1；②未知数的系数不为

0.典例精析探究2：填写下表：合作探究x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……方程的解2观察表格，当

x=1时，3x

-6=

；

当

2x+1=11时，x=

；当

x=

时，3x

-6=2x+1。-357思考：你能求出满足方程

10x

+

15(45

-

x)=475

的未知数

x

的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。自主思考x12345678…10x

+

15(45

-

x)

670665660x4544434241403938…10x

+

15(45

-

x)

450455460465470475480485…总结使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。练一练1.下列方程中，解为

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是关于

x的方程

ax＝8的解，则

a的值为______.2当堂小结认识方程方程的定义一元一次方程方程的解课堂练习1.

x=1

是下列哪个方程的解

（

）A.

B.C.

D.B2.下列式子：；；；；

.其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)①②③④⑤②③3.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑

x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用

9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了

x支，乙种铅笔买了(20-

x)支.0.3x

+

0.6(20－x)=9，是一元一次方程.（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高