2024年高考数学艺术生百日冲刺复习概率测试题

专题14概率测试题

命题报告：

1.高频考点：互斥事务与对立事务、古典概型、几何概型等

2.考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背

景下解决概率，或与函数交汇。

3.重点举荐：第11,19,20等题目新奇，情景熟识。能够公允考查学生的各方面的实力；

选择题（共12小题，每一题5分）

1.（2024•新课标III）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概

率为0.15,则不用现金支付的概率为（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

【答案】B

【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事务，所

以不用现金支付的概率为：1-0.45-0.15=0.4.故选：B.

2.（2024•惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们

选择相同颜色运动服的概率为（）

A.1B.1C.2.D.旦

3234

【答案】A

【解析】：全部的选法共有3X3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3X1=3种，

故他们选择相同颜色运动服的概率为P=l=l,

93

故选：A.

14.（2024•山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”嬉戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心

（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜

出；其他状况，不分输赢.则一次嬉戏中甲胜出的概率是—.

【答案】4

【解析】：一次嬉戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有208种方案，而甲胜出的状况有：

“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，

所以甲胜出的概率为2=工，故答案为：1.

844

15.（2024•南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个,

则数学建模社团被选中的概率为—.

【答案】2

【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，基.本领件总

数n=6,数学建模社团被选中包含，的基本领件个数m=3,.•.数学建模社团被选中的概率为p=皿/•』.故

n62

答案为：1.

2

16.(2024•铜山区三模)将一颗质地匀称的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方

体玩具)先后抛掷2次，则向上的点数之差的肯定值是2的概率为—.

2

【答案】V

【解析】：将一颗质地均匀的内干(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛

掷2次，

基本事件总数n=6X6=36,

向上的点、数之差小购对值是2包含的基本$件有8个，分别为：

<1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(,6,4),

则向上的点数之差的绝对值是2的极率为：

尸故答案为：4.

3699

三.解答题

17.某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了100

名顾客，体验时间(单位：分钟)落在各个小组的频数分布如表：

体验[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35]

时间

(分钟)

频数1015102520155

(1)估计体验在10分钟以下的概率；

(2)若体验时间达到18分钟以上，则治疗效果有效，请依据以上数估计该按摩椅有效的概率.

厘=。-25

【解析】：(1)体验在10分钟以下概率约为100;..............4分

(2)因为体验时间到达分钟以上的分为18到20,和20到35两类.

又因为第4组为［15,20),且频数为25,故大于或等于18小于20的频率大约为

所以体验时间达到18分钟以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50,

以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为0.50.........10分

18.某车间20名工人年龄数据如表：

年龄(岁)19242630343540合计

工人数(人)133543120

(I)求这20名工人年龄的众数与平均数；

(II)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

(III)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

【解析】(I)由题意可知，这20名工人年龄的众数是.30,这20名工人年龄的平均数为彳=工(19+3

20

X28+3X29+5X30+4X31+3X32+40)=30).......4分

(II)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：

3OOOOOI4

40

........8分

(III)记年龄为24岁的三个人为A>A?,A3；年龄为26岁的三个人为BI,B2,B3,

则从这6人中随机抽取2人的全部可能为

{Ai,A2}，{Ai,A3}，{A2,A3}，{Ai,Bi}，{Ai,B2}f

{Ai,Ba}，{Az,Bi}，{Az,Bz}，{As,B,3},{As,Bj，

{A3,B2},{A,3,B3},{BI,B2},{BI,B3},{B2,B3}共15种.

满意题意的有{Ai,A2},{AI,As},{Az,A3}3种，

故所求的概率为.......12分

155

19.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号

之和不大于4的概率.

解析：(I)从五张卡片中任取两张的全部可能状况有如下10种：红I红2,红I红3,红।蓝工，

红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3监1,红3蓝2,蓝1蓝2.

其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种状况：红1蓝I,红I蓝2,红2蓝”

故所求的概率为P=23........6分

10

(H)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种状况外，

多出5种状况：红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,总共有15种状况，

其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种状况：红I蓝I,红I蓝2,红2蓝1,红Z蓝2,

红3蓝1,红1绿0,红2绿0,红3绿0»蓝1绿0,蓝2绿0,共计10种，

所以，要求的概率为尸=1上0=—2........12分

153

20.某公司的聘请考试有编号分别为1,2,3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别

为4,5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题.甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对

做错及每题被抽到的概率是相等的.

(1)用符号(x,y)表示事务”抽到的两题的编号分别为x、y,且x<y”共有多少个基本领件？请列举

出来；

(II)求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率.

解：(I)用符号(x,y)表示事务“抽到的两题的编号分别为x、y,

且x<y”共有10个基本领件，

分别为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2.,5),(3,4),(3,5),(4,5).........6分

(II)设事务A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，

则事务A共含有7个，基本领件，列举如下：

(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),

甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P(A)=工........12分

10

21.某环保部门对A,B,C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的

数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：

A城B城C城

优(个)28Xy

良(个)3230Z

已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.

(1)现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的.个

数；

(2)已知y223,z224,求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

【解析】：(1)由题意_Jo2,解得x=36,

180

/.y+z=180-28-32-36-30=54,

二在C城中应当抽取的数据个数为_^-x54=9・............6分

180

(2)由(1)知y+z=54,且y,zGN,

数对(y,z)可能的结果有如下8种：

(23,31),(24,30),(25,29),(26,28),

(27,27),(28,26),(29,25),(30,24),

其中，“C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有如下3种：

(28,26),(29,25),(30,24),

二在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率p=a.........12分

8

22.(2024•天津二模)某区的区大代表中有老师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校老师

记为AHA2,乙校老师记为BnB2,丙校老师记为C,丁校老师记为D.现从这6名老师代表中选出3名老

师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.

(I)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；

(II)求老师Ai被选中的概率；

(III)求宣讲团中没有乙校老师代表的概率.

【分析】(I)某区的区大代表中有老师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校老师记为由,

Az,乙校老师记为氏，B2,丙校老师记为C,丁校老师记为D.从这6名老师代表中选出3名老师组成十九

大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果.

(H)组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A被选中的结果有5种，由此能求出老师4被选中的

概率.

(III)利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2